„Darwins neue Welt“ verpasst? – macht nichts!

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Als Charles Darwin Neuseeland besuchte, überkam ihn an manchen Stellen das Heimweh, weil er Pflanzen  entdeckt hatte, die ansonsten nur in England bzw.  Europa heimisch waren. – Er wunderte sich zudem über die Armut an Vögeln in den Wäldern und wunderte sich über die Vielzahl der Ratten.

Darwin hatte also schon recht früh das Problem der Neozoen vor Augen, wußte es freilich nicht so recht einzuordnen.

Die „explosionsartige Verbreitung von Organismen, die in ihrem zukünftigen Lebensraum ursprünglich nicht heimisch sind, wird von den Biologen gern als „Invasion“ bezeichnnet. – Der Begriff ist eine Erinnerung an den 6. Juni 1944 und entspricht der biologischen Tradition, biologische Vorgänge mit militärischen Operationen gleichzusetzen.

Bei einer „Invasion“ ist die Zahl der „Invasoren“ zu Beginn am höchsten und wird durch den Verlauf der „Kämpfe ums Dasein“ zunehmend geringer.

Mit anderen Worten, hätte es nach dem „D-Day“ keinen kontinuierlichen Nachschub an Menschen und Material gegeben, die „Invasion“ hätte sich mit tödlicher Sicherheit rasch totgelaufen – und das im wahrsten Sinne des Wortes.

Bei „Neozoen“ indes reicht eine anfänglich verschwindend geringe „Population“ aus, um einen ganzen Kontinent zu besiedeln, wie das Beispiel der Kaninchen in Australien zeigt.

„Neozoen“ findet man freilich nur in bereits  von endemischen, also einheimischen Organismen „besiedelten“ Lebensräumen.

Man findet sie definitionsgemäß nie  in „neu“  enstandenen oder „unbekannten“ Lebensräumen.  –

Bevor wir in „biologisches Neuland“ vordringen, nehmen wir die Erkenntnis mit, daß der Begriff „Invasion“ für die Besiedlung „freien“ Lebensraums völlig unpassend ist.

Esist kein „Einheimischer“ da, der sich einer „Invasion“ in den Weg stellen könnte.

  „Neu geschaffene“  oder „bislang unbekannte“ Lebensräume finden sich aber überall auf der Erde:

Neue Vulkaninseln,

die Tiefsee

umgestürzte Bäume,

die Gärtanks von Brauern und Winzern,

vor allem aber die Backstuben dieser Welt.

„Saccharomyes cerevisiae“ – dieser universale Pilz macht aus Zucker nicht nur Alkohol, er sorgt auf für unser „täglich Brot“. – Den Bäcker interessiert nur die Fähigkeit dieses Pilzes, Gasblasen in einem Stärkekleister zu bilden; für Brauer und Winzer sind entscheidend, wieviel Alkohol am Ende des Lebens einer Kolonie der Hefepilze übrigbleibt.

Ob Brot, Wein oder Bier, am Anfang steht „neuer Lebensraum“. – Die Hefe „betritt“ bisher unbesiedelten Lebensraum. – Und sie vermehrt sich – explosionsartig. – Und das Tag für Tag, mit der Präzision eines Uhrwerks. – Wäre dem nicht so, könnten Sie morgen früh keine Brötchen mehr kaufenund den Tag bei einem Glas Wein oder Bier nicht ausklingen lassen.

Warum aber, das haben Sie sich noch nicht gefragt, ist das eigentlich so selbstverständlich?

Die Antwort ist einfach: weil die Welt, und damit auch die Evolution ein nichtlinear-thermodynamisches System ist:

John Briggs, F. David Peat, Die Entdeckung des Chaos, München 1993, S. 74ff

Wie die Würmer umdrehen

Die Indizien für den Zusammenhang zwischen Ganzheit und Chaos und dem seltsamen Asttraktor ergeben sich teilweise aus einer Beschäftigung, die einer der Figuren in Alices Wunderland würdig wären. Als Wissen­schaftler untersuchten, was geschieht, wenn eine einfache mathematische Gleichung mit sich selbst rückgekoppelt wird, drangen sie tief in den tur­bulenten Spiegel ein. Die Untersuchung solcher iterierten Gleichungen enthüllte ein Prachtgemälde der erstaunlichsten mathematischen Eigen­schaften, und es stellte sich heraus, daß hier – wie durch Alices Spiegel -einige der scheinbar verrückten und verdrehten Vorgänge wiedergegeben werden, die sich in unserer wirklichen Welt ereignen.

Das Wachstum von Populationen weckte stets das Interesse von Biolo­gen, Ökologen, Epidemiologen – und auch von Mathematikern. Hinter den täuschend einfachen Formeln des Populationswachstums lauert näm­lich ein vielfältiges und abwechslungsreiches Verhalten, das von der ein­fachsten Ordnung bis zum Chaos reicht.

Die Geschichte bietet eine Fülle von Beispielen für Populationen, die außer Kontrolle gerieten: die Freisetzung einer kleinen Kaninchenschar in Australien, deren Nachkommen dann explosionsartig den ganzen Kontinent erfüllten; die Eroberung der nordöstlichen Vereinigten Staa­ten durch die Raupe des Großen Schwammspinners, die aus einem Bostoner Laboratorium entwichen war; die fortschreitende Flut der Kil­lerbienen; die Grippewellen, die jahrelang zu schlafen scheinen und dann plötzlich seuchenartig die ganze Erde umwandern, um schließlich wieder bis zum Beginn des nächsten Zyklus abzusterben.

Einige Populationen vervielfachen sich schnell, andere sterben rasch aus; einige wachsen und fallen mit periodischer Regelmäßigkeit; andere benehmen sich – wie wir gleich sehen werden – nach den Regeln seltsa­mer Attraktoren, also chaotisch.

Das Wachstum von Kaninchenpopulationen wäre ein zu komplexer Aus­gangspunkt, um den Ausbruch des Chaos zu verstehen. Das liegt daran, daß einige Kaninchen schon Junge kriegen, während andere noch heran­reifen oder gerade schwanger sind. Eine Gleichung, die die Kaninchen­population beschreiben soll, müßte all diese Faktoren berücksichtigen.

Ein viel einfacheres System, aus dessen Untersuchung man jedoch ebensoviel lernen kann, ist die Population eines Parasiten, der im Sommer lebt und nach der Ablage seiner Eier stirbt, wenn es kühl wird. Der Große Schwammspinner ist ein gutes Beispiel. Fangen wir mit einer klei­nen Kolonie an.

Nehmen wir an, daß jedes Jahr etwa der gleiche Prozentsatz von Eiern schlüpft und überlebt. Dann hängt dieses Jahr die Größe der Larvenkolo­nie davon ab, wieviele Larven sich im letzten Jahr verpuppten, in Falter verwandelten und dann Eier legten. Nehmen wir an, die Größe unserer Kolonie beträgt 100 Falter und die Kolonie verdoppelt sich jedes Jahr. Wenn im zweiten Jahr die Größe 200 beträgt, so wird sie im folgenden Jahr 400 sein.

Im dritten Jahr verdoppelt sich die Größe der Kolonie wiederum.

Es ist also ganz einfach, eine allgemeine Formel anzugeben, die es erlaubt, die Population eines Jahres aus der des vergangenen Jahres auszu­rechnen.

Natürlich verdoppeln sich nicht alle Populationen. Manche mögen schneller oder langsamer anwachsen. Wenn wir die Geburtenrate B nennen, dann ist jede Kolonie in diesem Jahr Bmal größer als im vorigen Jahr. In unserem Beispiel des Großen Schwammspinners nahmen wir B = 2 an, also die jährliche Verdoppelung der Population. Lassen wir nun aber auch andere Werte von B zu, so ergeben sich verschiedene Möglichkeiten von Wachstum.

Diese Gleichung des exponentiellen Wachstums gibt recht gut das Ver­halten kleiner oder verdünnter Populationen wieder, wenn es genügend Nahrung gibt und wenn sie genügend freien Raum vorfinden, in dem sie expandieren können. Aber die Formel hat offensichtlich ihre Grenzen. Wenden wir sie beispielsweise auf die Kaninchen an, die sich in jeder Ge­neration verdoppeln, dann sagt die Gleichung voraus, daß jenes ur­sprüngliche australische Pärchen sich nach nur 120 Generationen auf das ganze Universum ausgebreitet hätte! In der wirklichen Welt kann exponentielles Wachstum nicht ungebremst fortschreiten, weil jedes Popula­tionssystem von anderen Systemen in der Nahrungskette abhängig ist. Alle diese Systeme sind miteinander verknüpft, so daß schließlich die Populationsgröße von der gesamten Umwelt abhängt.

Im Jahre 1845 führte P. F. Verhulst, ein Wissenschaftler, der sich für die Mathematik des Populationswachstums interessierte, ein neues Glied in die Gleichung ein, um zu beschreiben, wie sich eine Population in einem abgeschlossenen Gebiet entwickelt. Die Einführung dieses Gliedes, das die Gleichung nichtlinear macht, –war ein einfacher, aber raffinierter Trick, um den Einfluß aller anderen Umweltfaktoren auf das Popula­tionswachstum zu berechnen.

Die breite Anwendbarkeit der nichtlinearen Version der Populationsgleichung wird überraschende Weiterungen nach sich ziehen: Wo immer diese Gleichung anwendbar ist, da lauert die Möglichkeit des Chaos.

Nichtlineare Metamorphose

Machen wir nun das vielfältige chaotische Verhalten der iterierten Wachs-tumsgleichung anschaulich und beginnen wir dabei mit einer Population ^on Larven des Großen Schwammspinners, die irgendeiner Form der Geburtenkontrolle unterworfen waren, z. B. indem sie mit einem Insekti­zid besprüht wurden. Wenn wir annehmen, daß die Biester nicht mutie-en, so wird die Population jedes Jahr ein bißchen niedriger ausfallen als m Jahr zuvor. Wenn die Geburtenrate B = 0,99 beträgt, so wird schließ­ich auch eine große Population auf o hin abfallen. Die Kolonie wird erlöschen.

Was aber geschieht, wenn die Geburtenrate größer als i ist, sagen wir ,5? Wegen des nichtlinearen Verhulst-Faktors wird dann eine große Population zunächst abnehmen, sich aber schließlich auf einen konstanten Wert von V3 oder 66% der ursprünglichen Größe einspielen. Genauso wird eine sehr kleine Anfangspopulation anwachsen und sich dieser Grenze vor V3 annähern.

Wählen wir die Geburtenrate B = 2,5, so liefert die Gleichung ein gewisses Schwingungsverhalten, weil die beiden konkurrierenden Wachstumsglieder einander widerstreben, aber anschließend wird doch die gleiche Populationszahl erreicht. Es sieht so aus, als wäre die Zahl von 66 % in Attraktor geworden.

Schieben wir nun den Wert von B bis auf 2,98. Was geschieht dann ? Die Schwingung hält länger an, aber auch hier läßt sich schließlich die Population bei 66 % ihrer ursprünglichen Größe nieder – wir sind wieder auf em Attraktor.

Gehen wir nun mit der Geburtenrate B noch ein wenig höher, so halten lese Schwingungen immer länger an, aber die Population erreicht schließlich immer die konstanten 66%. Wenn jedoch die Geburtenrate den kritischen Wert von 3,0 erreicht, so geschieht etwas Neues. Der Attraktor bei 0,66 wird instabil und spaltet sich in zwei. Nun nähert sich die Population nicht mehr dem einen Wert, sondern sie schwankt zwi­schen zwei stabilen Werten hin und her (Abb. 3.6).

In die Wirklichkeit übersetzt bedeutet dies, daß die kleine Falterpopu­lation sich wie wild vermehren will und eine große Menge Eier für die nächste Saison zurückläßt. In der nächsten Saison ist dann aber das ganze Gebiet überbevölkert, und dies führt zum Absterben, so daß die wenigen überlebenden Insekten nur eine kleine Anzahl von Eiern für das folgende Jahr zurücklassen. Die Population schwankt also zwischen hohen und niedrigen Anzahlen auf und nieder. Das Verhalten des Systems ist kom­plexer geworden (Abb. 3.7).

Kurbeln wir die Geburtenrate auf einen Wert über 3,4495 an, so wer­den die beiden festen Zahlen wiederum instabil, spalten sich auf und erzeugen eine Population, die zwischen vier verschiedenen Werten schwankt. Jetzt ist in jeweils vier aufeinanderfolgenden Jahren die Rau­penpopulation radikal verschieden.

Erreicht die Geburtenrate den Wert 3,56, so werden auch diese Schwan­kungen instabil, und es tritt Bifurkation in acht Fixpunkte ein. Bei 3,569 verzweigen sie sich weiter in nun 16 Attraktoren. Die Sache wird rasch sehr verworren. An dieser Stelle ist es schon fast unmöglich, daß Sie im Steigen und Fallen der Raupenpopulation in Ihrem Garten noch irgend­eine Ordnung erkennen. Von Jahr zu Jahr springt die Anzahl so gut wie zufällig hin und her, und wir können darin überhaupt kein Muster erken­nen. Schließlich, wenn die Geburtenrate den Wert 3,56999 erreicht, ist die Anzahl verschiedener Attraktoren unendlich groß geworden!

Robert May, ein Physiker aus Princeton, der zum Biologen wurde, ist eine der Schlüsselfiguren in der Geschichte, in deren Verlauf die Forscher entdeckten, was man heute den »Periodenverdoppelungsweg zum Chaos« nennt. (Periode nennt man die Zeit, die ein schwingendes System braucht, um in seinen ursprünglichen Zustand zurückzukehren.) Anfang 1970 benützte May ein Modell, das sich auf die Verhulst-Formel stützte, das ihm erlaubte, die Geburtenrate ansteigen oder abschwellen zu lassen, indem er das Nahrungsangebot änderte. May fand heraus, daß die Zeit, die das System brauchte, um an seinen Ausgangspunkt zurückzukehren, sich bei gewissen kritischen Werten der Gleichung verdoppelte. Dann aber, nach mehreren solchen Zyklen der Periodenverdoppelung, begann die Insektenpopulation in seinem Modell zufällig zu variieren, genau wie wirkliche Insektenpopulationen, bei denen keine vorhersagbare Periode für die Rückkehr in den Ausgangszustand zu beobachten ist (Abb. 3.8).

Dies ist aber, wenigstens mathematisch gesehen, nicht das Ende der Geschichte. Die Wissenschaftler haben erkannt, daß der Periodenverdoppelungsweg zum Chaos einen ganzen Zirkus von früher unvorstellbaren Ordnungen enthält. Einige werden im Abb. 3.9 sichtbar. Hier hat ein Computer die Populationen für verschiedene Geburtenraten nach Ver-hulstens nichtlinearer Gleichung berechnet und aufgezeichnet.

Diese Zeichnung veranschaulicht, wieviel Struktur im Chaos verborgen liegt, und bietet so ein weiteres Abbild des seltsamen Attraktors.

Zunächst fallen die dunklen Flächen ins Auge, das sind all die Punkte, die die praktisch unendlich vielen Stellen bezeichnen, an denen das System sich aufhalten kann. Im Geburtenratenbereich von 3,56999 bis 3,7 (zwischen a und b am oberen Rand des Bildes) schwankt das System (die jährliche Anzahl der Larven) unvorhersagbar zwischen zunächst vier und dann zwei breiten anziehenden Bereichen hin und her. Diese dunklen Bereiche nähern sich einander an, bis sie schließlich an der durch den Pfeil bei b bezeichneten Stelle miteinander verschmelzen. Hier, ungefähr bei 3,7, könnte die Population (die Anzahl der Larven in Ihrem Garten) fast jeden beliebigen Wert annehmen, von nahe bei o bis zu einem sehr hohen Wert (der im Diagramm durch die Zahl i in der oberen linken Ecke bezeichnet ist). Dabei springt die Population von Jahr zu Jahr in einer verrückten, unvorhersagbaren Weise hin und her. Erst wenn die Geburtenrate 4,0 erreicht, ist jedoch der ganze Phasenraum ausgefüllt. Die Art, in der sich in diesem Rahmen die Punkte von links nach rechts immer weiter auffächern, deutet darauf hin, daß das chaotische Anfüllen des Phasenraumes ein zugleich seltsam geordneter Prozeß ist.

Zweitens fällt uns nun auf, daß sich in diesem sich ins Chaos entfaltenden Fächer dunkle parabelförmige Linien abzeichnen. Längs diesen Linien ist das System mit höherer Wahrscheinlichkeit anzutreffen. Wieder eine Form der Ordnung im Chaos.

Drittens nehmen wir in dem sich ausbreitenden Schatten des Chaos weiße, senkrechte Bänder wahr. Dies sind Bereiche – »Fenster« nennen dies die Physiker gern -, in denen das System stabil wird. Sehen wir beispielsweise den Bereich oberhalb von b = 3,8 an, im Bild durch die Klammer c-d bezeichnet. Hier, mitten in all diesem sich ausbreitenden Chaos, wird die Population plötzlich wieder vorhersagbar und wächst in zwei aufeinanderfolgenden Jahren an, um im dritten wieder abzunehmen. Wenn aber die Geburtenrate (das Nahrungsangebot) noch ein wenig höher gestupst wird, so reißt es das Fenster auf und das Chaos flutet wieder herein. Solche Bereiche von Stabilität und Vorhersagbarkeit mitten in den zufälligen Schwankungen nennt man »Intermittenz«.

 Gerade da, wo es scheinbar „tote“ Gegenden gibt, zeigt die Dynamik ihr wahres Gesicht:

Hier enden alle Bifurkationskaskaden, id evon „links“ kommen. – Nur der fast unsichtbare „Faden“ überbrückt das „Fenster“ und trägt den Staffelstab der Bifurkation weiter!

 

  Die Bifrukationskaskaden lassen sich nicht aufhalten. – Uner keinen Umständen.

Wenn Sie es nicht glauben wollen steigen Sie an Bord der ISS, der „Enterprise“ oder der „Orion“.  – Wenn Sie in der Schwerelosigkeit einen Tropfen Wasser oder Orangensaft sehen, können Sie ihn jederzeit zu zwei Tropfen auseinadnerschnüren. – Egal, wie groß der Teil ist, den Sie vom ursprünglichen Tropfen abschnüren, er wird unter seiner eigenen Schwerkraft sich zur Kugel formen.

Oder ist es gar nicht die „Schwerkraft“,  die „formgebend“ ist? – Kann es sesin, daß auch die Materie der geheimnisvollen Kraft unterworfen ist, die uns als „Kreiszahl Pi“ überall begegnet? – Die Kresizahl Pi existiert auch ohne „Materie“, die ihr „unterworfen wäre. – Man kann schließlcich Kreise ohne Ende zeichnen. – Sie offenbaren das höchste vorstgellbare Maß an „Selbstähnlichkeit“: Kreis bleibt Kreis. – und damit bleibt der „rechte Winel“ immer ein rechter Winkel, – Sobald dieser nicht mehr auf dem „Thales-Kreis“ zu finden ist, mache ich mir Sorgen um den Zustand der Welt  – vorher nicht!