Saharastaub : Noch eine Unbekannte in der Rechnung mit vielen Unbekannten

Juli 2, 2013

Saharastaub : Der große Unbekannte bei den Klimaprognosen – Nachrichten Wissenschaft – Natur & Umwelt – DIE WELT.

Mit zwei Unbekannten, nämlich X und Y kommen Mathematiker nd Physiker noch zurecht. – Komt eine dritte Unbekannte dazu, wird des ernst: Die Gleichungen lassen sich nicht mehr lösen. – Offiziell kommt jetzt noch eine „vierte“ unbekannte Größe hinzu.

Es ist aber nur „offiziell“ die „vierte“ Unbekannte; – es ist gar nicht so lange her, daß ich auf andere unbekannte Größen, vor allem die Wärme, die aus dem Erdinneren kommt, hingewiesen hatte: https://advocatusdeorum.wordpress.com/2013/06/29/kosmos-kohlendioxid-wer-ist-schuld-an-klimawandel-und-hochwasser/

Wie dem auch sei, jede bislang „unveröffentlichte“ Unbekannte Größe, die bei der „exakten“ Berechnung der zukünftigen Klimaentwicklung unberückschtigt blieb, verwandelt die „Berechnungen“ zu einen Haufen mathematischen Mülls:

Prokrustes und die Mathematik

– Das Märchen von der „exakten“ Naturwissenschaft –

Wer war Prokrustes? – das werden sich die mit antiker Mythologie wenig vertrauten Leser fragen, – allerdings wird jeder Leser zunächst einmal darüber nachdenken, was die Hauptfigur einer griechischen Sage mit Mathematik zu tun haben mag:

Prokrustes ist eine Sagengestalt von besonderer Hinterhältigkeit und Brutalität. Er betrieb eine Herberge und bot vorüberziehenden Wanderern ein Nachtlager an. Der Gast bekam jeweils ein unpaßendes Bett; der hochgewachsene bekam ein Bett, das zu kurz war, der kleinwüchsige eines, das zu lang war. In der Nacht kam Prokrustes und tötete seine Gäste, indem er sie der Größe des Bettes anpaßte: den kleinen hängte er Ambonten an die Füße, bis sie lang genug waren, das Bett auszufüllen, den anderen kappte Prokrustes die überstehenden Gliedmaßen. – Der moderne Mensch verfährt mit der Natur und auch mit seinen Mitmenschen häufig in ähnlicher Weise, was vermuten läßt, daß Mythen oft ewige Wahrheiten in sich bergen.

Sollte der Mensch, und dieser Frage wird im folgenden nachgegangen werden, am Ende auch die Mathematik prokrustiert haben?

Benoît B. Mandelbrot stellte im Jahre 1975 seine Idee von der „fraktalen Geometrie der Natur“ einer interessierten Öffentlichkeit vor. Er prägte das Kunstwort „Fraktal“1 zur Beschreibung von natürlich auftretenden Formen und Prozessen, die mit Hilfe der bekannten geometrischen Modelle bis dahin nicht beschrieben werden konnten. Er bewies anhand vieler Beispiele, daß sogenannte „Monsterkurven“ und ähnliche „pathologische“ Objekte, die einige Mathematiker Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts untersucht hatten, sich hervorragend eigneten, natürliche Formen wie Bäume, Lungengewebe, Federn, Felsen, Wolken oder Galaxien zu beschreiben. – All diese durchaus geometrisch anmutenden Objekte entziehen sich einer exakten Definition im Rahmen der klassischen, euklidschen Geometrie.

Erzeugt werden mathematische Fraktale durch sogenannte Iteration. Das bedeutet die ständige Wiederholung einer Rechenoperation, wobei der Endwert der ersten Operation den Anfangswert der zweiten bildet, deßen Endwert wiederum ist der Anfangswert der dritten, und so weiter und so fort…

Wesentliches Kennzeichen eines Fraktalen Objekts ist dessen Selbstähnlichkeit auf allen Größenskalen. Bricht man aus einem Blumenkohl ein Röschen heraus und betrachtet es etwas genauer, stellt man verblüfft fest, daß es dem ganzen Kohlkopf sehr ähnlich sieht – kleiner zwar, aber von ähnlicher Gestalt. Bricht man aus diesem ein weiteres Röschen heraus, bleibt die Ähnlichkeit zum ersten Röschen und zur Gesamtgestalt des Blumenkohls ebenfalls erhalten. Die Natur setzt diesem Verfahren beim Blumenkohl freilich eine untere Grenze; das aber ändert nicht den Grundsatz.

Trotz derartiger alltäglicher Erfahrungswerte bleibt das Wesen der fraktalen Geometrie bis heute der breiten Öffentlichkeit verborgen; u.a. deshalb, weil die überwiegende Mehrzahl der Mathematiker und Physiker die Auseinandersetzung mit der fraktalen Geometrie und den nichtlinearen Phänomenen der Natur scheut. In den Lehrplänen der Schulen, aber auch in den Vorlesungsverzeichnissen vieler Hochschulen sucht man diese Themen meist vergeblich. Diese Institutionen verkaufen weiterhin den Lehrsatz des Phytagoras und den Satz des Thales als grundlegende Erfindungen menschlichen Geistes, obwohl gerade die tradierten Gesetze der Geometrie die Vermutung nahelegen, daß auch das rechtwinklige Dreieck ein Fraktal ist:

Der Satz des Thales lautet:

Wenn bei einem Dreieck ABC die Ecke C auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB liegt, dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel;“ oder: „Im Halbkreis ist der Winkel immer ein rechter“; oder: „verbindet man die Endpunkte eines Durchmessers mit einem beliebigen Punkt der Peripherie des Kreises, so erhält man ein rechtwinkliges Dreieck.“

Ohne Änderung der Außage läßt sich der Satz des Thales aber auch so umformulieren:

Dann und nur dann, wenn bei einem Dreieck ABC die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt eines Kreises schneidet und somit den doppelten Radius des Kreises bildet, hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel.

Da der doppelte Radius (2r) eines Kreises in Verbindung mit der Kreiszahl den Umfang eines Kreises angibt, ist die Behauptung gerechtfertigt, daß die Existenz des rechten Winkels davon abhängig ist, daß konstant ist.

Zum Beweis dieser Behauptung muß man die Beziehungen der Eckpunkte, Strecken und Winkel eines Dreiecks im Kreis dynamisieren und als Bahnkurve (Orbit) darstellen:

Es sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C auf dem Kreis mit dem Radius r. Die zugehörigen Winkel seien , und . Die Strecke AB sei c, die Strecke AC sei a, die Strecke CB sei b.

Da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, existiert eine unbestimmbare Vielzahl von Dreiecken, für deren Winkel bei C gilt:

0º < < 180º.

Der Winkel hat 0º, wenn sich die Punkte A und B auf der Geraden, die durch C und den Mittelpunkt des Kreises führt, vereinen. Der Winkel hat 180º, wenn A, B und C in einem Punkt vereinigt sind. Läßt man nun die beiden Punkte A und B (vom Punkt A = B aus) sich auf der Kreislinie gegenläufig bewegen, also einen Orbit beschreiben, ergeben sich zwei auffällige Besonderheiten:

Erreicht der Winkel 60º, ist das Dreieck gleichseitig, die Punkte A, B und C sind gleich weit voneinander entfernt, bezüglich der Winkel gilt:, die Verbindungsstrecken a, b und c sind exakt gleich lang:

a = b = c

es gilt dann auch:

a² = b² = c².

Wenn die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt M des Kreises schneidet, entspricht deren Entfernung voneinander dem Durchmesser, also dem doppelten Radius (2r). An dieser Stelle der Bahnkurve ist es gleichgültig, welche Position C im Orbit hat. Bei C ist dann, aber auch nur dann, immer ein rechter Winkel zu finden. Das Verhältnis der Strecken a, b und c beträgt in dieser Position des Orbit

a² + b² = c².

Das ist der Lehrsatz des Pythagoras. Aber nicht nur der Satz des Pythagoras, auch alle anderen mathematischen Winkelfunktionen (Sinus- Cosinus- und Tangensfunktionen) leiten sich aus den konstanten Seiten- und Winkelverhältnisses des rechtwinkligen Dreiecks ab. – Die mathematischen Beweise für den Satz des Thales, den Lehrsatz des Pythagoras und die Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind in jedem guten mathematischen Schulbuch verewigt. Sie brauchen an dieser Stelle nicht wiederholt zu werden.

Die Beschreibung des Dreiecks als Bahnkurve und die Tatsache, daß das Auftreten eines rechtwinkligen Dreiecks untrennbar an den Durchmesser des Kreises gebunden ist, lassen nur den Schluß zu, daß die gesamte Euklidische Geometrie von der Konstanz der Kreiszahl abhängt. Würde diese auch nur an der denkbar entferntesten Stelle hinter dem Komma einmal abweichen, wäre der rechte Winkel kein rechter Winkel mehr.

Die Beschreibung des Dreiecks als Orbit legt einen weiteren Schluß nahe: Das Dreieck und alle anderen geometrischen Figuren der klassischen Geometrie sind Fraktale. Das Hauptkennzeichen der fraktalen Geometrie besteht darin, daß die Analyse der einzelnen Teile mit Maßstäben unterschiedlicher Länge immer wieder dieselben Grundelemente offenbart. Dieses Verhalten nennt man Skaleninvarianz oder Selbstähnlichkeit.

Soll es sich bei einem Dreieck um ein Fraktal handeln, müßte es selbstähnlich sein.

Abgesehen davon, daß die Selbstähnlichkeit des Dreiecks auf allen Größenskalen von der klassischen, linearen Mathematik seit jeher beschrieben wird (1.), läßt sie sich auch unmittelbar aus dem Orbit, den die Punkte A, B und C beschreiben, ableiten (2.).

  1. In der klassischen Geometrie kann jedes beliebige Dreieck in zwei rechtwinklige zerlegt werden. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die gegenüberliegende Gerade gefällt wird, teilt ein Dreieck in zwei andere, einander ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Man kann diese Operation auf allen Größenskalen fortsetzen, heraus kommt immer eine zunehmende Zahl rechtwinkliger Dreiecke. Das rechtwinklige Dreieck ist also skaleninvariant.

  2. Die Skaleninvarianz ergibt sich auch unmittelbar aus der Funktion des Kreises als Orbit. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die Gerade gefällt wird, kreuzt diese rechtwinklig. Im Kreuzungspunkt bilden sich vier rechte Winkel, zu jedem dieser rechten Winkel gehört wiederum ein Schwarm von Kreisen und rechtwinkligen Dreiecken. Da der Kreis wegen selbst immer skaleninvariant ist, folgt daraus, daß sich dessen Skaleninvarianz auf das rechtwinklige Dreieck überträgt.

Hinter der Aufteilung eines Dreiecks in eine unbestimmbare (unendliche) Zahl rechtwinkliger Dreiecke steht immer ein und dieselbe bestimmte Operation: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade!

Wird die gleiche Operation wiederholt ausgeführt, wobei der Ausgabewert eines Zyklus dem nächsten als Eingangswert zugeführt wird, nennt die Mathematik diesen Vorgang Iteration.

Iteration aber ist – wie eingangs dargelegt – eine der Säulen der fraktalen Geometrie, Die Rechenvorschrift (der Algorithmus) zur Erzeugung von immer mehr, aber immer kleiner werdenden rechtwinkligen Dreiecken lautet lapidar: Fälle die Senkrechte vom rechten Winkel auf die Hypothenuse!

Wandelt man diese einfache Operation ein wenig ab, indem man vorschreibt: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade, zeichne sie als Strahl vom Winkel aus und ordne jedem der „offenen“ rechten Winkel im Kreuzungspunkt eine beliebige Hypothenuse zu, so wird bereits beim vierten Zyklus die Sache unübersichtlich. Die Gesamtzahl der Dreiecke explodiert regelrecht.

Das rechtwinklige Dreieck erfüllt alle Merkmale, die ein Fraktal ausmachen: Selbstähnlichkeit und Erzeugbarkeit durch Iteration.

Die Figuren der euklidischen Geometrie sind folglich ebenfalls Fraktale. Sie unterscheiden sich von allen anderen Fraktalen lediglich dadurch, daß sie so einfach gestaltet und damit berechenbar sind. Die Berechenbarkeit der geometrischen Figuren, die das Universum der Euklidischen Geometrie bilden, hört freilich schon beim Kreis auf:

Der englische Wissenschaftler Lewis Richardson fand auf die Frage: „Wie lang ist die Küstenlinie Englands?“ die verblüffende Antwort: „Das hängt vom verwendeten Maßstab ab.“ – Je kleiner der Maßstab, desto länger die Küstenlinie. Das trifft auch auf den Kreis zu, wenn man dessen Durchmesser und Umfang mißt. Rein theoretisch müßte sich dadurch errechnen lassen, daß man den gemessenen Umfang eines Kreises durch den gemeßenen Durchmesser desselben dividiert. Da sich die kleinste Meßungenauigkeit auf das Rechenergebnis auswirkt, ist es praktisch undurchführbar, den Wert von meßtechnisch zu ermitteln. Das Ergebnis der Rechenoperation = gemessener Umfang geteilt durch gemessenen Durchmesser wird immer unscharf bleiben. Unscharf deshalb, weil das Ergebnis zufällig zutreffen kann; ob es zutrifft, kann aber nicht bewiesen werden, weil der exakte Wert von sich auf Daür den Berechnungsversuchen entziehen wird.

Die Unschärfe nimmt zu, wenn man versucht, durch Messung von Rauminhalt und Durchmesser einer Kugel zu exakt zu ermitteln.

Der Kreis ist also nicht „die vollkommenste geometrische Figur“, als die er in der klassischen Mathematik angesehen wird, er ist vielmehr das einfachste Fraktal: Bewege Dich geradlinig in gleichbleibendem Abstand zu dem bestimmten Punkt M. – Heraus kommt immer ein Kreis. Der Kreis ist also durchaus linear definierbar, aber gekrümmt.

Und was macht der Mensch? – Er macht den Kreis zu einem Objekt der euklidischen Geometrie: um mit überhaupt rechnen zu können, schneidet er die praktisch unendliche Ziffernfolge dieser Zahl einfach ab. – Ein Verfahren, das dem des Prokrustes aufs Haar gleicht.

Der Kreis, das darf man in diesem Zusammenhang nicht vergessen, ist immer auch der Schnitt durch eine Kugel. Diese ist ebenfalls in höchstem Maße selbstähnlich, denn jeder Schnitt durch eine Kugel, gleichgültig in welcher Ebene der Kugel er stattfindet, ist ein Kreis. Die Kugel ist ein räumliches Fraktal und in allen drei Raumdimensionen vollkommen von determiniert.

An dieser Nahtstelle triumphiert die Krümmung des Raumes ohnehin über die lineare Mathematik. Der augenfälligste Beleg hierfür sind Wasserwaage und Eisenbahnschienen. Obwohl beide kerzengerade sind, bilden sie entgegen der Voraußage der klassischen Mathematik in keinem feststellbaren Punkt der Erdoberfläche deren Tangente – sie liegen flach auf, obwohl sie die Erdoberfläche mathematisch nur in einem Punkt berühren dürften.

Hier begegnen sich auch die durch bewirkte mathematische Unschärfe und die Heisenbergsche Unschärferelation der Quantenphysik, wonach Ort und Impuls eines Materieteilchens nicht gleichzeitig ermittelt werden können.

Sowohl mathematische als auch physikalische Unschärfe wirken sich auf alle Berechnungen aus, die im Rahmen mathematischer und physikalischer Modelle über die Natur angestellt werden. Dennoch beharrt die überwiegende Mehrzahl der entsprechenden Fachleute auf der Richtigkeit ihrer Modellvorstellungen. Es spricht nichts dagegen, daß diese in Teilbereichen durchaus zutreffen, vielfach stößt man aber in diesem Bereich auf Hilfsannahmen und einschränkende Bedingungen. Beispielsweise werden in der Mechanik die unberechenbaren Faktoren Reibung und Wärme ausgeklammert (wegprokrustiert), um die Gesetze der Mechanik mit einfachen, linearen Gleichungen beschreiben zu können.

Die Gesetze der Mechanik können voraußagen, welche Geschwindigkeit ein Fahrrad unter Vernachlässigung der Reibung idealerweise erreichen wird, wenn eine bestimmte Kraft auf die Pedale einwirkt. Ob aber jemals eine Kraft auf die Pedale einwirken wird, und – sollte sie einwirken – wie groß sie genau sein wird, geht aus den Gesetzen der Mechanik nicht hervor. Die Gesetze der Mechanik können auch nicht exakt sagen, wie dasselbe Fahrrad außehen wird, wenn es seitlich von einem bestimmten PKW gerammt wird. – Auch dann nicht, wenn Aufprallgeschwindigkeit- und -winkel genau definiert sind.

Ein weiteres Beispiel aus der Physik:

Da Ohmsche Gesetz „regelt“ in einem geschlossenen Stromkreis die Beziehung zwischen Spannung (U), Strom (I) und Widerstand (R) nach dem Muster

I = U/R.

Der „Anwendungsbereich“ des Ohmschen Gesetzes ist jedoch sehr eng begrenzt. Es gilt nur für einen „geschlossenen Stromkreis“ mit Widerstand. Erstens versagt das Gesetz angesichts der Frage, ob eine Batterie voll oder leer ist, denn R = U/I. Sind die Pole einer Batterie unverbunden, ist I gleich Null Das Ohmsche Gesetz versagt auch im Falle eines Kurzschlusses, denn wenn der Wert des Widerstandes gleich Null ist, lautet die Berechnungsformel I =U/0. Die Division durch Null ist mathematisch nicht definiert, folglich ist eine exakte Voraußage in beiden Fällen nicht möglich. Dennoch weiß jeder, was bei einem Kurzschluß passiert. Die physikalische Berechenbarkeit dieses Teil der Natur setzt also auch beim Ohmschen Gesetz voraus, daß die Extreme abgeschnitten werden. Das Ohmsche Gesetz, so wichtig und zuverlässig es sein mag, taugt auch nicht viel angesichts der Frage, wann eine Glühbirne durchbrennen wird. Die „exakte“ Wissenschaft zieht sich hier auf eine „durchschnittliche Lebenserwartung“, also einen statistischen Wert zurück, zu dessen Berechnung auch die Zahl erforderlich ist, was wiederum die Angabe eines exakten Wertes aus den oben genannten Gründen unmöglich macht. Es läßt sich auch nicht exakt im voraus berechnen, ob beim Durchbrennen einer Glühbirne einfach das Licht ausgeht oder ob es in diesem Zusammenhang zu einem Kurzschluß kommt, der die Sicherung heraußpringen läßt.

Gerade anhand des Kurzschlusses, dem wir hier nun schon zum zweitenmal begegnen, läßt sich unschwer die Beziehung der fraktalen Geometrie zu den dynamischen Eigenschaften der Natur verdeutlichen. Was die Mathematik als Iteration bezeichnet, kennt die Physik als „positive“ Rückkopplung. Der Kurzschluß als positive Rückkopplungsschleife ist weniger bekannt als die akustische Rückkopplung: Sie entsteht zwischen Mikrofon, Verstärker und Lautsprecher: Das Eigenrauschen des Verstärkers wird vom Lautsprecher abgestrahlt und vom Mikrofon aufgefangen. Dieses Signal wiederum wird verstärkt wieder abgestrahlt, binnen Sekunden ertönt das bekannte ohrenbetäubende Pfeifen.

Der Forschungszweig, der sich mit diesen und ähnlichen Phänomenen beschäftigt, ist dem Publikum unter dem Begriff „Chaosforschung“ bekannt geworden. Dabei ist das „Chaos“, das heillose Durcheinander nicht Forschungsgegenstand, sondern die nichtlinearen, also nicht mit ganzen Zahlen „exakt“ berechenbaren dynamischen Phänomene in der Natur. Diese lassen sich schlagwortartig mit den vier „Elementen“ der klassischen griechischen Naturphilosophie kennzeichnen: Feuer, Wasser, Luft und Erde.

Ungeachtet dessen wird auch in Zukunft die traditionelle Mathematik von sich behaupten, eine „exakte“ Wissenschaft zu sein; die der klassischen Physik mit ihren aufgefächerten Einzeldisziplinen verpflichteten Physiker werden auch weiterhin ihre Wissenschaft als „exakt“ bezeichnen. Fraktale Geometrie und Chaosforschung werden bis auf weiteres die „Igitt“–Fächer der Naturwissenschaften bleiben.

Am Ende bleibt festzuhalten: Das „Flaggschiff“ der euklidischen Geometrie, das rechtwinklige Dreieck, ist im Meer der Fraktale versunken. Die Behauptung, es sei möglich, „exakte“ Naturwissenschaft zu betreiben, ist damit als Märchen entlarvt. Für den Menschen sind die Phänomene der Natur nur in den Fällen berechen- und damit vorhersagbar, wo diese selbst es zuläßt.

Die von vielen Naturwissenschaftlern aufgestellte Behauptung, eines Tages die Natur nach dem Willen des Menschen umgestalten zu können, offenbart ihre geistige Nähe zu Herrn Prokrustes.

Und die Suche nach der sogenannten „Weltformel“, einer Formel, die die Welt vollständig und abschließend mathematisch genau beschreiben soll, wird auf ewig ein unerfüllbarer Wunschtraum bleiben. Diese „Weltformel“ stellt man sich nämlich als lineare Gleichung vor, man will schließlich die Welt berechenbar machen. Man macht die Rechnung allerdings ohne Thales und Pythagoras. – Und, last but not least, ohne

.

Ursprünglich war dies das Ende der kleinen Betrachtung über die fraktale Natur der Geometrie. Aber die Überschrift stellt eine Beziehung her zwischen Prokrustes und der Mathematik. Also war es ganz natürlich, daß wieder einmal im modernen Antiquariat ein Buch für mich bereitlag:

DUDEN – Rechnen und Mathematik

Beim Durchblättern sprang mir sofort das Stichwort „Primzahlen“ in die Augen. Primzahlen sind bekanntlich Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Da gibt es die Menge der natürlichen Zahlen: 1,2,3,4,5,6,7,…, ein Ende ist nicht absehbar. Nun läßt sich die Menge der natürlichen Zahlen ebenfalls durch Iteration erzeugen:

xn+1 = xn + 1

So formuliert, müßte man eigentlich erwarten, daß sich alle Elemente der Menge der natürlichen Zahlen gleich verhalten, daß alle Elemente dieser Menge über dieselben Systemeigenschaften verfügen. Aber die Natur macht da nicht mit. Ein Teil der so erzeugten Zahlen läßt sich nicht einfach teilen, ohne daran zu „zerbrechen“. Und das sind die Primzahlen.

Merkwürdigerweise sind die Primzahlen nicht willkürlich oder zufällig über die Menge der natürlichen Zahlen verteilt. Man findet sehr viele Paare von Primzahlen, die nur den Abstand 2 haben, z.B.

(3,5), (5,7), (11,13), (17,19), …, (1871,1873), …, (2969,2971), (3359,3361), ….

Ferner scheinen die Primzahlen einer Art Rhythmus zu unterliegen, zumindest deutet die Tabelle der Primzahlen von 1200 bis 4500 darauf hin. Augenfällig wird dies alles aber erst, wenn man die Tabelle auf den Kopf stellt und die Zahlenkolonnen als Balkendiagramm betrachtet. Erst dann erkennt man nämlich, daß das System tatsächlich schwingt.

Die Zahlen zwischen den Primzahlen sind ihrerseits Vielfache der ersten Primzahlen 1, 2, 3, 5 und 7. Und nur in diesem Bereich ist es Mathematikern überhaupt möglich, „exakt“ zu arbeiten. Primzahlen werden in der Mathematik genauso behandelt wie die Quadratwurzel von 2: Man kappt die unendlich vielen Stellen hinter dem Komma willkürlich und erklärt das so „gekürzte“ Ergebnis für „exakt“. – Genau das ist dasselbe Verfahren, das Prokrustes seinen Gästen hat angedeihen lassen.

Wie die Anzahl der rechtwinkligen Dreiecke ist die Anzahl der Primzahlen prinzipiell unendlich. Daher werden in diesem Bereich die Mathematiker immer wieder mit der fraktalen Natur der Mathematik konfrontiert werden.

Tippen Sie in Ihrem Taschenrechner einfach so aus Spaß einmal 1 : 3 ein. In der Anzeige werden Sie folgendes Ergebnis finden: 0,333333. Sie können unendlich vielen Dreien dahinterpacken, ohne jemals ein Ende zu erreichen. Das ist nicht weiter schlimm. – Wir alle haben im Rechenunterricht der Grundschule gelernt, daß man, hat man beim Rechnen ein Ergebnis gefunden, die „Probe“ machen soll; – erst die „Probe“ zeigt dem Rechner, daß sein Ergebnis „richtig“ ist, er sich also nicht verrechnet hat. – Einfach nur so zum Spaß: Stellen Sie Ihren Taschenrechner auf die Probe. Tippen Sie 0,333333 x 3 ein. Drei mal ein Drittel ist Eins. 3 x 0,333333 ist aber laut Taschenrechner noch lange nicht Eins. In der Anzeige erscheinen eine Null, ein Komma und ansonsten nur Neunen. Auch hinter die im Display angezeigten Neunen können Sie so viele 99999999999999 dahinterpacken, wie Sie es für richtig halten; Sie können es sich für den Rest Ihres Lebens zur Aufgabe machen, so viele Neunen hinter das Komma zu schreiben, bis Sie die Eins erreicht haben. – Selbst Ihre Enkel oder Urenkel werden es nicht schaffen, auf diesem Weg die Zahl 1 zu erreichen.

In diesem Fall machen es die Mathematiker wie Prokrustes: Sie „expandieren“ den Wert 0, 99999999999999…. auf den ganzzahligen Wert 1.

All das wäre ja nicht weiter schlimm; man könnte die minimalen Ungenauigkeiten der „exakten“ Mathematik als Schönheitsfehler der dieser Wissenschaft hinnehmen. – Waren da nicht zwei Dinge:

Eines der Hauptanwendungsgebiete der Mathematik ist die Astronomie. Sei Johannes Kepler kennt man genau die Bewegungen der Planeten um die Sonne. Kepler hat sie in drei Gesetzen zusammengefaßt. Uns interessiert hier nur das dritte Keplersche Gesetz. Danach verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten eines Planeten wie die Kuben ihrer mittleren Entfernung von der Sonne: Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto geringer ist seine Umlaufgeschwindigkeit. Carl Sagen behauptet in „Unser Kosmos“:

…je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto langsamer bewegt er sich, wofür es ein genaues mathematisches Gesetz gibt: P2 = a3, wobei P die Umlaufszeit des Planeten um die Sonne in Jahren und a seine Entfernung von der Sonne in „astronomischen Einheiten“ bezeichnet. Eine astronomische Einheit entspricht der Entfernung der Erde von der Sonne.“

Es sind zwei versteckte Ausdrücke, die die Astronomie von einer exakten Wissenschaft zum Va-Banque-Spiel machen: „mittlere Entfernung“ und „astronomische Einheit“.

Die Bahnen der Planeten sind keine exakten Kreise, denn der Kreis hat nur einen Mittelpunkt. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, diese haben zwei „Brennpunkte“ genannte „Mittelpunkte“. Im Jahreslauf gibt es nur vier Punkte im Raum, in denen ein Planet seine „mittlere Entfernung“ von der Sonne einnehmen kann. Wegen der Geschwindigkeit, mit der sich auch der langsamste Planet fortbewegt, ist die Zeit, die ein Planet in seiner „mittleren Entfernung“ von der Sonne verbringt, wahrscheinlich unmeßbar kurz. Die „mittlere Entfernung eines Planeten vom Zentralgestirn ist also nicht exakt meßbar. Damit ist sie ungenau; für 2 + 2 = 4 –Freaks folglich ein Greuel.

Die „astronomische Einheit“ ist per oben gegebener Definition per se ungenau. Verwendet man die „astronomische Einheit“ als Maßstab für die Entfernung anderer Planeten von der Sonne, bekommen 2 * 2 = 4 – Fans sofort einen Herzinfarkt. Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 149 Millionen Kilometer. 149 Millionen Kilometer, – das sind 149 Billionen Millimeter. – Seit dem Vordringen des Menschen in den Nano–Bereich, in dem das Meter wegen seiner Grobschlächtigkeit keine Rolle mehr spielt, werden die Maßeinheiten der Astronomen immer verschwommener und verlassen in augenfälliger Weise den Bereich der „exakten“ Wissenschaften.

Kein GPS wird je in der Lage sein, die exakte Position der Erde im Verhältnis zur Sonne für einen Zeitpunkt X zu bestimmen. Denn GPS kann nicht einmal auf der Erde die genaue Position eines sich schnell bewegenden Objekts zum Zeitpunkt der Messung ermitteln. Trotz all der wundersamen Eigenschaften, die GPS angedichtet werden: Weder Olympioniken noch Pferdefreunde werden je ein GPS-gestütztes „Photofinish“ erleben.

Nach diesem Ausflug in alltägliche Gefilde kehren wir zu Carl Sagen und in den Weltraum zurück:

Jupiter z, B. ist fünf astronomische Einheiten von de Sonne entfernt. Somit ist a3 = 5 * 5 * 5 125. Das Quadrat von welcher Zahl kommt 125 nahe? Die Antwort lautet 11. Und in der Tat braucht Jupiter 11 Jahre für einen Umlauf um die Sonne. Das gleiche Gesetz gilt auch für andere Planeten sowie für Asteroiden und Kometen. (Sagan aaO, 74ff)

Das sieht alles wunderbar exakt und berechenbar aus. – ist es aber durchaus nicht. Um dem Gesetz Genüge zu tun, muß auch hier wieder einmal „gestreckt“ werden. Zwei potentielle Quellen für Rechenfehler.

Und mit der Frage, was passiert, wenn Fehler auf Fehler trifft, kommen wir zu dem zweiten Ding, das ich oben angesprochen hatte.

Die Mathematiker sind sich ihrer Fehlerquellen beim Runden und Messen durchaus bewußt. Sie unterscheiden sogar zwischen absoluten und relativen Fehlern. Ich will hier nicht näher auf die einzelnen Handlungsanweisungen für den Umgang mit Fehlern eingehen, vielmehr möchte ich Sie auf folgenden Satz aufmerksam machen, über den ich im DUDEN – Rechnen und Mathematik unter dem Stichwort „Fehlerrechnung“ gestolpert bin: „Daran erkennt man, wie sich ein zunächst kleiner relativer Fehler von 1% bzw. 0,3% bei Ersetzen von √2 durch einen Näherungswert durch Fehlerfortpflanzung so auswirken kann, daß sich sehr große Fehler ergeben.“ – An dieser Stelle begegnet uns nämlich ganz unerwartet ein Phänomen, das in der Chaos-Forschung als Schmetterlingseffekt Furore gemacht hatte: der Flügelschlag eines Schmetterlings in Japan kann über den USA einen Hurricane auslösen.

Wir können zum Abschluß also festhalten, daß die lineare Mathematik, die uns als exakte Wissenschaft verkauft wird, nur einen geringen Bruchteil einer Allumfassenden nichtlinearen, fraktalen Mathematik ist.

Der Raum von drei Seiten, den die fraktale Geometrie im DUDEN einnimmt, ist angesichts dessen eigentlich eine Unverschämtheit.

© Gerhard Altenhoff, 2003

1 von lat. frangere = brechen


INET Council on the Euro Zone Crisis – EURO-KRISE?

Juli 25, 2012
Was Hoffmann von Fallersleben noch nicht wissen konnte...

Die „Deutsche Pleite“ in Gedichtform

INET Council on the Euro Zone Crisis – 23-7-12.pdf (application/pdf-Objekt).

„Denkfabriken“ gibt es nicht nur in den USA – Nur sind sie hierzulande erheblich kleiner. – Eher „mittelständig“ organisiert. – Mitunter auch als „Einzelunternehmen“. Deswegen müssen sie nicht schlechter sein:

„Alles flüssige Wasser strebt den Ozeanen zu. Wenn es nicht vorher verdunstet, kann nichts das Wasser daran hindern, dieses Ziel zu erreichen. Es kann durch diverse Widerstände nur aufgehalten werden. Welch verheerende Wirkungen es haben kann, wenn Wasser ungebremst fließt, lehren uns die Hochwasserkatastrophen der letzten Jahre. Kann es daher sein, daß Ohmsches Gesetz und sein quivalent für den geschlossenen Wasserkreislauf lediglich Sonderfälle eines allgemeinen Prinzips darstellen? – Es erscheint ausgeschlossen, daß das Ohmsche Gesetz erst Gültigkeit erlangte, nachdem Georg Simon Ohm es formuliert hatte. Es muß so alt sein wie die Welt, Ohm hat es nur sicht- und erfahrbar gemacht.

Ich hoffe, Ihr Kaffee ist inzwischen fertig. Bevor Sie ihn jetzt in Ihre Tasse schütten, wollen wir uns Ihrer Kaffeemaschine aus der Sicht des Wassers nähern. Ihre Kaffeemaschine kann definiert werden als Vorrichtung, die geeignet und bestimmt ist, das Wasser auf seinem natürlichen Weg in den Ozean aufzuhalten. Einer der Widerstände, die dem Wasser dabei begegnen, ist Ihr Kaffeefilter. Er läßt an seinem unteren Ende weniger Wasser durch als oben hineinfließen kann. Das ist auch gut so, denn Ihr Kaffee würde sonst allzu dünn, aber darauf kommt es hier nicht an. Wenn Sie den Abfluß des Filters verstopfen, wird der Widerstand zunächst unendlich hoch, es wird folgendes passieren: Der Wasserspiegel im Filter wird ansteigen, bis er randvoll ist. Dann sinkt der Widerstand für das Wasser plötzlich auf Null. Die Folge ist eine mittlere berschwemmung in Ihrer Küche. Chaos nennt man das. Nicht nur das berlaufen bringt Chaos. Denken Sie an die Bombenangriffe auf Möhne- Eder- und Sorpetalsperre während des Zweiten Weltkrieges. Aufgabe der Bomberpiloten war es, eine Bombe so abzuwerfen, daß diese die Chance erhielt, ein kleines Leck in die Sperrmauer zu schlagen. Den Rest würde das Wasser selbst besorgen. So geschah es auch. Innerhalb weniger Minuten hatte der Wasserdruck die Sperrmauern eingerissen. Der Widerstand der Staumauern war durchgeschlagen.

Analoges geschieht, wenn ein elektrischer Widerstand durchschlägt, denn dann gibt es einen Kurzschluß, der grundsätzlich unerwünscht ist; aber technisch wird das Phänomen z.B. für Lichtbogenlampen und Schweißgeräte genutzt. Der Widerstand, den die Luft dem Stromfluß entgegensetzt, wird so hart von Elektronen bedrängt, daß er förmlich aufgibt. Der Strom bahnt sich unter starker Licht- und Hitzeentwicklung seinen Weg.

Das aber nicht nur in der technischen Anwendung, sondern auch in der freien Natur. Blitz und Donner sind die Folge. Die bizarren, unvorhersehbaren Formen eines Blitzes zeigen, daß dieses Wetterphänomen ein Aspekt des Chaos ist. Auf die natürlich vorhandene Elektrizität bezogen, haben Sie das Durchschlagen eines Widerstandes auch schon öfters am eigenen Leibe verspürt, nämlich immer dann, wenn Sie beim Berühren einer Türklinke einen „gewischt“ bekamen. Kurz bevor Sie die Türklinke tatsächlich berühren konnten, sprang ein Funke über. In einem Miniblitz eilte Ihre statische Aufladung Ihnen voran. Bevor Sie die Klinke berühren konnten, hatte sich der Strom seinen Weg bereits gebahnt.

In der freien Natur begegnen wir den vom Stromkreis her bekannten drei Größen Spannung bzw. Druck, Widerstand und Stromstärke oder Flußgeschwindigkeit also eigentlich überall. Zumindest in Teilbereichen ist dieses Phänomen auch den Biologen nicht fremd. Wir finden diese drei Größen, wo immer auf der Welt etwas fließt. Hier wie da ist der Widerstand das eher statische Element. Das Sprichwort vom Fels in der Brandung mag diese Betrachtungsweise verdeutlichen. Dennoch ist die Statik des Widerstands nur virtuell. Die beiden anderen Größen beeinflussen dessen Wert in beträchtlichem Umfang. – Vom Fels in der Brandung werden am Ende nur Sand und Kies übrigbleiben. – Schauen Sie nur in Ihren Kaffeefilter:

Ich hatte Sie auf den Hügel aus Kaffeemehl aufmerksam gemacht, der sich darin gebildet hatte. Der aber ist jetzt verschwunden. Aus dem Hügel ist ein Tal geworden. Der Fluß des Wassers hat in der Zeit, in der Sie diese Zeilen gelesen haben, die Größe des Widerstands verändert. Der Hügel, der dem Wasser zunächst einen hohen Widerstand entgegengesetzt hatte, wurde abgetragen, das Kaffeemehl aufgeschwemmt und dadurch der Widerstand vermindert. Sie merken es daran, daß der Kaffee zunächst in Ihre Kanne hineintröpfelt und nach einer gewissen Zeit kontinuierlich weiterfließt.

Das ist in der Natur nicht anders: Vor allem in ariden Gegenden wird dies deutlich. Nach längerer Trockenzeit beginnt es endlich zu regnen. Zunächst prallen die dicken Tropfen an der verbackenen Erde ab. Nach und nach bilden sich erst Rinnsale, die breiter werden und jede erreichbare Bodensenke füllen. Das aber reicht nicht aus, das Wasser zu bremsen. Rasch werden sich Bäche und Flüsse bilden, die zunächst der Landschaft folgen, die dem Wasser durch die Unebenheiten des Geländes Widerstände entgegensetzt. Die Unebenheiten legen durch ihre Höhe den Lauf des Wassers fest. Hört es auf zu regnen, dörrt das Flußbett wieder aus. Erst in der nächsten Regenperiode wird sich das Schauspiel wiederholen. So scheint es.

Aber das Schauspiel wird sich nicht wiederholen. Wenn sie nach dem ersten Regenguß eine Photo machen und es mit dem Zustand nach dem nächsten vergleichen, werden Sie feststellen, daß alles ganz anders aussieht. Das Wasser hatte durch seine Kraft die Landschaft verändert. Der nächste Regenguß muß daher in anderen Bahnen verlaufen als der gegenwärtige. Aber wir nehmen das im allgemeinen nicht wahr. Manche Veränderungen nehmen wir nicht wahr, weil wir sie nicht erwarten, andere verlaufen für uns so unendlich langsam, daß wir nicht lange genug leben, um eine Veränderung feststellen zu können. Nicht umsonst sprechen wir davon, ein Fluß habe eine Landschaft geprägt. Intuitiv haben wir damit einen zutreffenden Sachverhalt erfaßt.

Das Wasser verändert im Laufe der Zeit den Flußlauf. Geländeunebenheiten, die zuvor außerhalb der Reichweite des Flusses lagen, werden plötzlich für diesen relevant, weil sie bei einer nderung des Flußlaufs den Wasserspiegel überragen und damit dem Wasser neue Widerstände entgegensetzen. Auch diese wird das Wasser im Laufe der Zeit abtragen… Diese Geschichte ließe sich nahezu unendlich fortsetzen. Als Quintessenz läßt sich festhalten, daß es der Fluß ist, der sich seinen Weg bahnt. Nicht die Widerstände sind es, die ihm diesen Weg unverrückbar vorschreiben.

Der unmittelbare Augenschein gaukelt uns also lediglich vor, ein statisches Element namens Widerstand „reguliere“ die beiden dynamischen Größen Spannung bzw. Druckdifferenz und Fluß.

Diese scheinbare Wirklichkeit wurde dem Bestreben des Menschen zugrundegelegt, als man Flüsse „begradigte“ und in Betonrinnen quetschte. Die Folgen der Verkennung des tatsächlichen Sachverhalts sind heute unter dem Begriff „Hochwasserkatastrophen“ bekannt. Die Vermutung, daß auch bei der bisherigen wissenschaftlichen Betrachtung der Evolution eine Wahrnehmungstäuschung die Theorie beeinflußt haben könnte, ist nicht von der Hand zu weisen:

Wir haben drei Größen vor uns, die sich gegenseitig beeinflussen und nebenbei auch Einflüssen von außen unterliegen. Drei Variable also bestimmen das System. Aus einem anderen höchst dynamischen Zusammenhang, der auf den ersten Blick mit der Natur nichts zu tun hat, sind uns drei Parameter gut bekannt, denn Angebot und Nachfrage bestimmen den Preis, so sagt man. Dieser Satz gilt als Grundgesetz der Marktwirtschaft. Betrachten wir uns das einmal genauer:

Um Marktwirtschaft zu betreiben, brauche ich ein Angebot. Gut, ich kaufe mir einen Marktstand und biete Brötchen feil. Ist das bereits ein Angebot? – Wenn ich den Stand mitten in der Wüste aufbaue, wo alle zwei Jahre eine Menschenseele vorbeikommt, sicher nicht. Stelle ich mich mit dem Stand an eine Bushaltestelle, sieht die Sache schon anders aus. Voraussetzung für ein Angebot im wirtschaftlichen Sinne ist also ein korrespondierender Bedarf. – Den Bedarf oder das „Bedürfnis“ als Motor der Wirtschaft erkannte bereits Aristoteles.1 – Hier finden wir das Spannungsverhältnis, das wir von Wasser und Strom her kennen, wieder. Die Nachfrage ist ebenfalls eine dynamische Größe. „Ich hätte gerne fünf Brötchen,“ das ist die Nachfrage. Daß der Preis dem Widerstand entspricht, ergibt sich aus folgender berlegung: Verkaufe ich die Brötchen für fünf Mark das Stück, ist die Nachfrage sehr gering. Biete ich sie zu einem Preis von einem Pfennig an, habe ich reißenden Absatz. Der Preis ist aber nicht als absolute Größe anzusehen. Auch wenn das Brötchen nur einen Pfennig kostet, kann dieser Preis sehr hoch sein. Wer keinen Pfennig hat, kann sich eben kein Brötchen kaufen. Und haben sehr viele keinen Pfennig, nennt man das Wirtschaftskrise. Dann wird die Spannungsdifferenz zwischen Angebot und Bedarf groß. Der Widerstand schlägt gelegentlich durch, es kommt zu Plünderungen. – Sie sehen an diesem einfachen Beispiel, wie hochkomplex die wirtschaftlichen Zusammenhänge sind, weil sich Angebot, Nachfrage und Preis nicht nur gegenseitig beeinflussen, sondern ihrerseits von einer Vielzahl anderer Faktoren abhängig sind.

Ein anderes Beispiel: Alljährlich beginnt im Frühjahr der erbitterte Kampf ums Dasein. Er wird ausgefochten zwischen den Liebhabern eines englischen Rasens und Lebewesen, zu denen das gemeine Gänseblümchen gehört. Es beginnt die Zeit der -zide. Herbizide, Fungizide, Pestizide und Insektizide, das sind die hauptsächlichen chemischen Waffen, die der zivilisierte Mensch zur Abwehr des gemeinen Gänseblümchens und seiner Alliierten erfunden hat. Denn diese sind, eben weil es Frühjahr ist, zur Großoffensive gegen die gottgewollte Ordnung des englischen Rasens angetreten.

Der zivilisierte Mensch schwärmt in die Baumärkte aus und deckt sich mit -ziden ein. Der Bedarf ist da, das Angebot ist da, die Nachfrage ist hoch, der Preis für Unkraut-Ex auch.

Schauen wir uns an, wie es im Herbst aussieht. Dann hat der zivilisierte Mensch nach mehrmonatigem Einsatz von Chemiewaffen den Eindruck gewonnen, im Kampf gegen die Gänseblümchen endlich einen Sieg errungen zu haben. – Die Nachfrage nach -ziden läßt relativ rasch nach. Nun sollte man erwarten, daß der Preis für -zide sinkt. Das aber tut er nicht. -Warum? – Aufgrund der Wachstums- und Ruheperioden in der Natur ist etwas geschehen, das dem Zusammenbrechen der Spannung entspricht, denn einen Bedarf für -zide gibt es im Winter kaum. – Die Batterie ist leer.

Erst im nächsten Frühling, wenn das gemeine Gänseblümchen sich erdreistet, das Farbempfinden der Besitzer eines englischen Rasens zu stören, wird die Batterie erneut aufgeladen.

Das weiß die chemische Industrie, deswegen ist der fehlende Absatz der Produkte in den Wintermonaten einkalkuliert. – Nicht nur Angebot und Nachfrage, auch das gemeine Gänseblümchen bestimmt den Preis! – Die Evolution hat also unmittelbaren Einfluß auf die Wirtschaft.

Auch in der Marktwirtschaft sind also unsere drei Variablen zu finden, die sich gegenseitig beeinflussen. Ihr Zusammenwirken ist das, was der Nationalökonom Adam Smith als „unsichtbare Hand“ bezeichnet: „Wenn jeder seine Erwerbstätigkeit so ausrichtet, daß die Größte Wertschöpfung erfolgt, denkt er nur an seinen eigenen Vorteil, und dabei wird er, wie in vielen anderen Fällen auch von einer unsichtbaren Hand geleitet, einem Zweck zu dienen, der nicht in seiner Absicht lag.“ Diese unsichtbare Hand wird auch als ökonomische Vernunft bezeichnet. Nach mehr als zweihundert Jahren geisterhaften Daseins hat die unsichtbare Hand Profil gewonnen, sie ist ein Aspekt des deterministischen Chaos, Fingerabdruck eines sogenannten nichtlinearen dynamischen Systems. Es ist also durchaus kein Wunder, daß es Wirtschaftwissenschaftler mit ihren Prognosen ähnlich schwer haben wie Meteorologen. Das System entzieht sich der exakten Berechnung.

1Nikomachische Ethik, Ethische Tugenden: Gerechtigkeit: „(…)Dem Verhältnis des Baumeisters zum Schuster entspricht es also, daß soundso viel Schuhe auf ein Haus kommen; dem des Schusters zum Bauern, daß soundso viel Schuhe auf ein bestimmtes Quantum von Lebensmitteln kommen. Ohne diese Proportionalität gäbe es weder den Austausch noch Gemeinschaft. Und diese können nur bestehen, wenn in gewissem Sinn Gleichheit herbeigeführt wird. Es muß also, wie gesagt, eine Einheit geben, an der man alles messen kann. Diese ist in Wahrheit das Bedürfnis, das alles zusammenhält. Denn wenn die Menschen keine Bedürfnisse hätten und nicht in der gleichen Weise, so würde es entweder keinen Austausch geben oder nur einen ganz ungleichen.“ – zitiert nach W. Nestle, Aristoteles Hauptwerke, Stuttgart 1941, S 259f, Hervorhebung im Original)

Sie finden den von mir verfaßten Originaltext unter https://www.triboox.de/manuskripte/australopithecus-superbus/zmRm24GGadEe/

Gibt es wirklich eine „EURO-Krise? – Ist es nicht vielmehr die Krise aller „Staaten“, die nicht deswegen „pleite“ sind, weil sie ihre laufenden Verbindlichen nicht mehr bezahlen können? – Sind sie nicht vielmehr deswegen „pleite“, absolut „platt“, weil sie heillos „überschuldet“ sind. – Überschuldet aber waren sie schon bei Einführung des Euro. – Schon damals waren sie nicht in der Lage, ohne neue Kredite die laufenden Kreditkosten zu decken. – Der „Point of no-return“ war 2002 für alle schon längst überschritten. – Es war also nur noch eine Frage der Zeit, bis die Überschuldung sich als „Zahlungsunfähigkeit“ auswirken würde. – Und in dieser Phase sind wir jetzt. – Das aber hat mit der „Währungseinheit“, unter der man Schiffbruch erleidet, nichts zu tun. – Auch mit einer neu etablierten D-Mark wird die „BRD“ niemals in der Lage sein, ihre Schulden zu begleichen. – Deutschland ist und bleibt „PLEITE“

Und jetzt droht auch noch die „unabhängige“ Europäische Zentralbank damit, die „Notenpresse“ anzuwerfen. – Schlimmer kann man die „Urangst“ der Deutschen vor Inflation nicht herausfordern. – Und selbst eine „neue“ „Hyperinflation“ könnte die „Staaten“ Europas nicht retten.


Kaplan des Teufels? – Darwins läßliche Sünde

Dezember 29, 2011

PHOENIX – Charles Darwin – Kaplan des Teufels?.

Die von Charles Darwin durchgeführte „Beweisaufnahme“ ist in keinster Weise anfechtbar. – Auch sein Schluß auf die Evolution hält jeder Revision stand. Allein seine „Beweiswürdigung“ ging fehl:

„Darwin selbst hatte festgestellt, daß Haustierzüchtungen, denen man gestattet, sich ohne Selektion zu vermehren, schon nach wenigen Generationen wieder mehr oder weniger zum Wildtyp zurückkehren. Trotz der augenscheinlichen Vielfalt ist die tatsächliche genetische Vielfalt äußerst gering; künstlich selektierte Merkmale sind nicht stabil. Sich selbst überlassene Hausschweine gewöhnen sich leicht an die Freiheit, sie bekommen mehr Borsten, die Hauer wachsen nach, und die Frischlinge kommen gestreift zur Welt. Man hat über 100 Goldfischvarietäten, mitunter groteske Formen mit Auswüchsen am Kopf und hervorquellenden Augen, in einem Teich ausgesetzt. Man ließ sie unbehelligt und sie nahmen bald wieder ihre ursprüngliche Gestalt an.“10

„Zudem zeigt die Tierzucht auch die Grenzen des Variation- Selektions- prinzips auf. Trotz aller Unterschiede bleiben Hunde Hunde, auch wenn man sie kreuzt oder wenn man Wolfsbastarde züchtet. Auch die durch Domestikation hervorgebrachten Rassen von Katzen, Tauben und ande- ren Arten gehören nach wie vor zur Spezies ihrer Vorfahren. Den Züch- tern sind die Grenzen ihres Wirkens durch das Reservoir an Variationen, das in der Spezies vorliegt, vorgegeben“.11

Der Zwang, bei der Züchtung eine Auswahl treffen zu müssen, offenbart die Neigung der Natur zur Vielfalt. Zuchtrassen leiden trotz augenfälliger Unterschiede unter genetischer Verarmung. Das aber kann nur ein Indiz dafür sein, daß die genetische Differenz zwischen dänischer Dogge und Dackel im Bereich dessen liegt, was man Nuance nennt.

Darwin kannte aus eigenem Erleben die Tätigkeit von Tier- und Pflanzen- züchtern. Er hat gesehen, daß bei jeder neuen Generation eine Verände- rung gegenüber der vorangegangenen eingetreten war. „Darwins Schlußfolgerung, daß nämlich solche Veränderungen grenzenlos weitergehen können und die Natur auf diese Art über Millionen von Jahren all die verschiedenen Gattungen, Familien, Klassen und so weiter hervorge- bracht hat, drängt sich geradezu auf.“12  Der Mensch spielt, wie wir gese- hen haben, bei der bewußten Züchtung eine höchst aktive Rolle. Er wählt

aus dem „Angebot“, das ihm die Natur unterbreitet, die Individuen aus, die er für seine Zwecke als besonders passend ansieht. Nicht nur zu Dar- wins Zeiten war es üblich, unerwünschten oder „unbrauchbaren“ Nach- wuchs in einer Zucht kurzerhand zu beseitigen. Ist es daher verwunderlich, daß er der Selektion die Hauptrolle im Naturgeschehen zudiktierte?

Es ist also das mechanistische Weltbild, das kartesianische Denken  jener Zeit, das Darwin bei der Abfassung seines Werkes im Kopf hatte. Die An schauung einer Welt, in der Ventile den Dampfdruck regulierten und in der geglaubt wurde, wer die Hand am Regler habe, könne die Welt be herrschen. Bezüglich der Kulturpflanzen und Haustiere hatte der Mensch den Regler in der Hand. – Den Zynismus, den menschliche Züchter auch heute noch gegenüber „lebensunwertem“ Leben an den Tag legen, proji- zierte Darwin auf das Wirken in der Natur. Unter diesem Aspekt nimmt es also nicht wunder, daß Darwin den Schwerpunkt auf das Wirken der Selektion legte und die Lehre vom „survival of the fittest“ begründete. Die Elemente der Darwinschen Evolutionslehre entsprechen dem damaligen Weltbild. Es ist demnach vollkommen klar, daß bis heute Fragen offen sind, die sich mit dem Wirken der Selektion nicht erklären lassen.“

10 vgl. Wesson, Chaos, Zufall und Auslese in der Natur, 1995, S 223f
11 Wesson S 221f
12 Wesson S 221

(G. Altenhoff, Australopithecus Superbus – Der Mensch im Licht nichtlinear-dynamischer Evolution,  die Numerierung der Fußnoten entsprechen dem Original))

Der Teufel brauchte keinen Kaplan, weil der Kaplan am Ende ohne Teufel dasteht. Drei Dingen werden Sie in Ihrem Leben nie begegnen: Dem Teufel, dem Tod und dem „reinen “ Zufall.  Die Welt ist durch die sie beherrschenden nichtlinearen Gleichungen bis ins Detail determiniert. – Aber die Zahl der Freiheitsgrade ist so hoch, daß die Zahl der Muster im Weltall so groß ist, daß wir sie nicht berechnen können. – Jeder hat seinen eigenen unverw4echselbaren Fingerabdruck. Der ist ihm von der Zeugung ab mitgegeben und gewissermaßen „einmalig“, weil die Wahrscheinlichkeit, daß es einen zweiten davon geben könnte, so gering ist, daß man ihn in praxi vernachlässigen kann. – Aber ganz ausgeschlossen kann eine „zweite Existenz“ Ihres Fingerabdrucks auch nicht werden.

Obwohl es extrem unwahrscheinlich ist, es kann draußen im All, zu unserer Zeit, eine oder mehrere Erden geben, auf denen sich verblüffend ähnliche Szenarien abspielen wie bei uns.

Wir werden es jedoch nie erfahren, weil wir von diesen Welten zu weit entfernt sind. – Und diese von uns. – Es gibt zwei Dinge in dieser Welt, die sicher sind: Die  Kreiszahl Pi ist und bleibt konstant, und jeder Blick ins All ist ein Blick in die Vergangenheit: Wir sehen den Mond, wie er noch vor einer Sekunde war. Wenn die Sonne explodiert, erfahren wir es rund acht Minuten später. Was heute auf Alpha-Centauri passiert, erfahren wir frühestens in viereinhalb Jahren.  – Ober der Andromeda-Nebel heute noch existiert?

All diese Fragen sind müßig, festzuhalten bleibt, daß der Pfad der Evolution, so wie Darwin ihn beschrieben hatte, auch dann noch Bestand hat, wenn dessen unfreiwilliger Abkömmling, der „Sozialdarwinismus“, den letzten Atemzug hinter sich hat.

Und wenn die „Kinder der Evolution“ erst einmal den Pfaden der eigenen Evolution  gefolgt sein werden, werden sie ihre „Politiker“ endgültig zum Teufel jagen.

Womit wir wieder beim Teufel wären!


Good News von der nichtlinear-dynamischen Front

Juni 22, 2011

FractInt DeepZooming.

Wer auch nur das geringste Interesse an fraktaler Geometrie und nichtlinear-dynamischen Systemen hat, für den ist das ein MUSS! – Ich hatte schon mit Fractint 18.02 Bilder auf dem Schirm, die mir den Atem geraubt hatten, aber so tief und mit solcher Feinheit war ich noch nie in die Welt der reinen, unverfälschten Mathematik vorgedrungen.

Allen „Apfelmännchen-Fans“ sei die Beantwortung meiner Frage, wo denn das Apfelmännchen sei, wenn es nicht auf meinem Bildschirm steht, ins Stammbuch geschrieben:

Über die Mandelbrotmenge las ich einmal, ich weiß nur nicht mehr wo, daß sie wie der Mount Everest sei: einfach da!

Das Kopfbild von St. Neptunes Homepage wurde übrigens auch mit Fractint erzeugt. Das Fraktal ist „biflambda“, die Originalbahnkurve der logistischen Funktion – die Bahnkurve der Evolution.


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