Saharastaub : Noch eine Unbekannte in der Rechnung mit vielen Unbekannten

Juli 2, 2013

Saharastaub : Der große Unbekannte bei den Klimaprognosen – Nachrichten Wissenschaft – Natur & Umwelt – DIE WELT.

Mit zwei Unbekannten, nämlich X und Y kommen Mathematiker nd Physiker noch zurecht. – Komt eine dritte Unbekannte dazu, wird des ernst: Die Gleichungen lassen sich nicht mehr lösen. – Offiziell kommt jetzt noch eine „vierte“ unbekannte Größe hinzu.

Es ist aber nur „offiziell“ die „vierte“ Unbekannte; – es ist gar nicht so lange her, daß ich auf andere unbekannte Größen, vor allem die Wärme, die aus dem Erdinneren kommt, hingewiesen hatte: https://advocatusdeorum.wordpress.com/2013/06/29/kosmos-kohlendioxid-wer-ist-schuld-an-klimawandel-und-hochwasser/

Wie dem auch sei, jede bislang „unveröffentlichte“ Unbekannte Größe, die bei der „exakten“ Berechnung der zukünftigen Klimaentwicklung unberückschtigt blieb, verwandelt die „Berechnungen“ zu einen Haufen mathematischen Mülls:

Prokrustes und die Mathematik

– Das Märchen von der „exakten“ Naturwissenschaft –

Wer war Prokrustes? – das werden sich die mit antiker Mythologie wenig vertrauten Leser fragen, – allerdings wird jeder Leser zunächst einmal darüber nachdenken, was die Hauptfigur einer griechischen Sage mit Mathematik zu tun haben mag:

Prokrustes ist eine Sagengestalt von besonderer Hinterhältigkeit und Brutalität. Er betrieb eine Herberge und bot vorüberziehenden Wanderern ein Nachtlager an. Der Gast bekam jeweils ein unpaßendes Bett; der hochgewachsene bekam ein Bett, das zu kurz war, der kleinwüchsige eines, das zu lang war. In der Nacht kam Prokrustes und tötete seine Gäste, indem er sie der Größe des Bettes anpaßte: den kleinen hängte er Ambonten an die Füße, bis sie lang genug waren, das Bett auszufüllen, den anderen kappte Prokrustes die überstehenden Gliedmaßen. – Der moderne Mensch verfährt mit der Natur und auch mit seinen Mitmenschen häufig in ähnlicher Weise, was vermuten läßt, daß Mythen oft ewige Wahrheiten in sich bergen.

Sollte der Mensch, und dieser Frage wird im folgenden nachgegangen werden, am Ende auch die Mathematik prokrustiert haben?

Benoît B. Mandelbrot stellte im Jahre 1975 seine Idee von der „fraktalen Geometrie der Natur“ einer interessierten Öffentlichkeit vor. Er prägte das Kunstwort „Fraktal“1 zur Beschreibung von natürlich auftretenden Formen und Prozessen, die mit Hilfe der bekannten geometrischen Modelle bis dahin nicht beschrieben werden konnten. Er bewies anhand vieler Beispiele, daß sogenannte „Monsterkurven“ und ähnliche „pathologische“ Objekte, die einige Mathematiker Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts untersucht hatten, sich hervorragend eigneten, natürliche Formen wie Bäume, Lungengewebe, Federn, Felsen, Wolken oder Galaxien zu beschreiben. – All diese durchaus geometrisch anmutenden Objekte entziehen sich einer exakten Definition im Rahmen der klassischen, euklidschen Geometrie.

Erzeugt werden mathematische Fraktale durch sogenannte Iteration. Das bedeutet die ständige Wiederholung einer Rechenoperation, wobei der Endwert der ersten Operation den Anfangswert der zweiten bildet, deßen Endwert wiederum ist der Anfangswert der dritten, und so weiter und so fort…

Wesentliches Kennzeichen eines Fraktalen Objekts ist dessen Selbstähnlichkeit auf allen Größenskalen. Bricht man aus einem Blumenkohl ein Röschen heraus und betrachtet es etwas genauer, stellt man verblüfft fest, daß es dem ganzen Kohlkopf sehr ähnlich sieht – kleiner zwar, aber von ähnlicher Gestalt. Bricht man aus diesem ein weiteres Röschen heraus, bleibt die Ähnlichkeit zum ersten Röschen und zur Gesamtgestalt des Blumenkohls ebenfalls erhalten. Die Natur setzt diesem Verfahren beim Blumenkohl freilich eine untere Grenze; das aber ändert nicht den Grundsatz.

Trotz derartiger alltäglicher Erfahrungswerte bleibt das Wesen der fraktalen Geometrie bis heute der breiten Öffentlichkeit verborgen; u.a. deshalb, weil die überwiegende Mehrzahl der Mathematiker und Physiker die Auseinandersetzung mit der fraktalen Geometrie und den nichtlinearen Phänomenen der Natur scheut. In den Lehrplänen der Schulen, aber auch in den Vorlesungsverzeichnissen vieler Hochschulen sucht man diese Themen meist vergeblich. Diese Institutionen verkaufen weiterhin den Lehrsatz des Phytagoras und den Satz des Thales als grundlegende Erfindungen menschlichen Geistes, obwohl gerade die tradierten Gesetze der Geometrie die Vermutung nahelegen, daß auch das rechtwinklige Dreieck ein Fraktal ist:

Der Satz des Thales lautet:

Wenn bei einem Dreieck ABC die Ecke C auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB liegt, dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel;“ oder: „Im Halbkreis ist der Winkel immer ein rechter“; oder: „verbindet man die Endpunkte eines Durchmessers mit einem beliebigen Punkt der Peripherie des Kreises, so erhält man ein rechtwinkliges Dreieck.“

Ohne Änderung der Außage läßt sich der Satz des Thales aber auch so umformulieren:

Dann und nur dann, wenn bei einem Dreieck ABC die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt eines Kreises schneidet und somit den doppelten Radius des Kreises bildet, hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel.

Da der doppelte Radius (2r) eines Kreises in Verbindung mit der Kreiszahl den Umfang eines Kreises angibt, ist die Behauptung gerechtfertigt, daß die Existenz des rechten Winkels davon abhängig ist, daß konstant ist.

Zum Beweis dieser Behauptung muß man die Beziehungen der Eckpunkte, Strecken und Winkel eines Dreiecks im Kreis dynamisieren und als Bahnkurve (Orbit) darstellen:

Es sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C auf dem Kreis mit dem Radius r. Die zugehörigen Winkel seien , und . Die Strecke AB sei c, die Strecke AC sei a, die Strecke CB sei b.

Da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, existiert eine unbestimmbare Vielzahl von Dreiecken, für deren Winkel bei C gilt:

0º < < 180º.

Der Winkel hat 0º, wenn sich die Punkte A und B auf der Geraden, die durch C und den Mittelpunkt des Kreises führt, vereinen. Der Winkel hat 180º, wenn A, B und C in einem Punkt vereinigt sind. Läßt man nun die beiden Punkte A und B (vom Punkt A = B aus) sich auf der Kreislinie gegenläufig bewegen, also einen Orbit beschreiben, ergeben sich zwei auffällige Besonderheiten:

Erreicht der Winkel 60º, ist das Dreieck gleichseitig, die Punkte A, B und C sind gleich weit voneinander entfernt, bezüglich der Winkel gilt:, die Verbindungsstrecken a, b und c sind exakt gleich lang:

a = b = c

es gilt dann auch:

a² = b² = c².

Wenn die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt M des Kreises schneidet, entspricht deren Entfernung voneinander dem Durchmesser, also dem doppelten Radius (2r). An dieser Stelle der Bahnkurve ist es gleichgültig, welche Position C im Orbit hat. Bei C ist dann, aber auch nur dann, immer ein rechter Winkel zu finden. Das Verhältnis der Strecken a, b und c beträgt in dieser Position des Orbit

a² + b² = c².

Das ist der Lehrsatz des Pythagoras. Aber nicht nur der Satz des Pythagoras, auch alle anderen mathematischen Winkelfunktionen (Sinus- Cosinus- und Tangensfunktionen) leiten sich aus den konstanten Seiten- und Winkelverhältnisses des rechtwinkligen Dreiecks ab. – Die mathematischen Beweise für den Satz des Thales, den Lehrsatz des Pythagoras und die Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind in jedem guten mathematischen Schulbuch verewigt. Sie brauchen an dieser Stelle nicht wiederholt zu werden.

Die Beschreibung des Dreiecks als Bahnkurve und die Tatsache, daß das Auftreten eines rechtwinkligen Dreiecks untrennbar an den Durchmesser des Kreises gebunden ist, lassen nur den Schluß zu, daß die gesamte Euklidische Geometrie von der Konstanz der Kreiszahl abhängt. Würde diese auch nur an der denkbar entferntesten Stelle hinter dem Komma einmal abweichen, wäre der rechte Winkel kein rechter Winkel mehr.

Die Beschreibung des Dreiecks als Orbit legt einen weiteren Schluß nahe: Das Dreieck und alle anderen geometrischen Figuren der klassischen Geometrie sind Fraktale. Das Hauptkennzeichen der fraktalen Geometrie besteht darin, daß die Analyse der einzelnen Teile mit Maßstäben unterschiedlicher Länge immer wieder dieselben Grundelemente offenbart. Dieses Verhalten nennt man Skaleninvarianz oder Selbstähnlichkeit.

Soll es sich bei einem Dreieck um ein Fraktal handeln, müßte es selbstähnlich sein.

Abgesehen davon, daß die Selbstähnlichkeit des Dreiecks auf allen Größenskalen von der klassischen, linearen Mathematik seit jeher beschrieben wird (1.), läßt sie sich auch unmittelbar aus dem Orbit, den die Punkte A, B und C beschreiben, ableiten (2.).

  1. In der klassischen Geometrie kann jedes beliebige Dreieck in zwei rechtwinklige zerlegt werden. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die gegenüberliegende Gerade gefällt wird, teilt ein Dreieck in zwei andere, einander ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Man kann diese Operation auf allen Größenskalen fortsetzen, heraus kommt immer eine zunehmende Zahl rechtwinkliger Dreiecke. Das rechtwinklige Dreieck ist also skaleninvariant.

  2. Die Skaleninvarianz ergibt sich auch unmittelbar aus der Funktion des Kreises als Orbit. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die Gerade gefällt wird, kreuzt diese rechtwinklig. Im Kreuzungspunkt bilden sich vier rechte Winkel, zu jedem dieser rechten Winkel gehört wiederum ein Schwarm von Kreisen und rechtwinkligen Dreiecken. Da der Kreis wegen selbst immer skaleninvariant ist, folgt daraus, daß sich dessen Skaleninvarianz auf das rechtwinklige Dreieck überträgt.

Hinter der Aufteilung eines Dreiecks in eine unbestimmbare (unendliche) Zahl rechtwinkliger Dreiecke steht immer ein und dieselbe bestimmte Operation: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade!

Wird die gleiche Operation wiederholt ausgeführt, wobei der Ausgabewert eines Zyklus dem nächsten als Eingangswert zugeführt wird, nennt die Mathematik diesen Vorgang Iteration.

Iteration aber ist – wie eingangs dargelegt – eine der Säulen der fraktalen Geometrie, Die Rechenvorschrift (der Algorithmus) zur Erzeugung von immer mehr, aber immer kleiner werdenden rechtwinkligen Dreiecken lautet lapidar: Fälle die Senkrechte vom rechten Winkel auf die Hypothenuse!

Wandelt man diese einfache Operation ein wenig ab, indem man vorschreibt: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade, zeichne sie als Strahl vom Winkel aus und ordne jedem der „offenen“ rechten Winkel im Kreuzungspunkt eine beliebige Hypothenuse zu, so wird bereits beim vierten Zyklus die Sache unübersichtlich. Die Gesamtzahl der Dreiecke explodiert regelrecht.

Das rechtwinklige Dreieck erfüllt alle Merkmale, die ein Fraktal ausmachen: Selbstähnlichkeit und Erzeugbarkeit durch Iteration.

Die Figuren der euklidischen Geometrie sind folglich ebenfalls Fraktale. Sie unterscheiden sich von allen anderen Fraktalen lediglich dadurch, daß sie so einfach gestaltet und damit berechenbar sind. Die Berechenbarkeit der geometrischen Figuren, die das Universum der Euklidischen Geometrie bilden, hört freilich schon beim Kreis auf:

Der englische Wissenschaftler Lewis Richardson fand auf die Frage: „Wie lang ist die Küstenlinie Englands?“ die verblüffende Antwort: „Das hängt vom verwendeten Maßstab ab.“ – Je kleiner der Maßstab, desto länger die Küstenlinie. Das trifft auch auf den Kreis zu, wenn man dessen Durchmesser und Umfang mißt. Rein theoretisch müßte sich dadurch errechnen lassen, daß man den gemessenen Umfang eines Kreises durch den gemeßenen Durchmesser desselben dividiert. Da sich die kleinste Meßungenauigkeit auf das Rechenergebnis auswirkt, ist es praktisch undurchführbar, den Wert von meßtechnisch zu ermitteln. Das Ergebnis der Rechenoperation = gemessener Umfang geteilt durch gemessenen Durchmesser wird immer unscharf bleiben. Unscharf deshalb, weil das Ergebnis zufällig zutreffen kann; ob es zutrifft, kann aber nicht bewiesen werden, weil der exakte Wert von sich auf Daür den Berechnungsversuchen entziehen wird.

Die Unschärfe nimmt zu, wenn man versucht, durch Messung von Rauminhalt und Durchmesser einer Kugel zu exakt zu ermitteln.

Der Kreis ist also nicht „die vollkommenste geometrische Figur“, als die er in der klassischen Mathematik angesehen wird, er ist vielmehr das einfachste Fraktal: Bewege Dich geradlinig in gleichbleibendem Abstand zu dem bestimmten Punkt M. – Heraus kommt immer ein Kreis. Der Kreis ist also durchaus linear definierbar, aber gekrümmt.

Und was macht der Mensch? – Er macht den Kreis zu einem Objekt der euklidischen Geometrie: um mit überhaupt rechnen zu können, schneidet er die praktisch unendliche Ziffernfolge dieser Zahl einfach ab. – Ein Verfahren, das dem des Prokrustes aufs Haar gleicht.

Der Kreis, das darf man in diesem Zusammenhang nicht vergessen, ist immer auch der Schnitt durch eine Kugel. Diese ist ebenfalls in höchstem Maße selbstähnlich, denn jeder Schnitt durch eine Kugel, gleichgültig in welcher Ebene der Kugel er stattfindet, ist ein Kreis. Die Kugel ist ein räumliches Fraktal und in allen drei Raumdimensionen vollkommen von determiniert.

An dieser Nahtstelle triumphiert die Krümmung des Raumes ohnehin über die lineare Mathematik. Der augenfälligste Beleg hierfür sind Wasserwaage und Eisenbahnschienen. Obwohl beide kerzengerade sind, bilden sie entgegen der Voraußage der klassischen Mathematik in keinem feststellbaren Punkt der Erdoberfläche deren Tangente – sie liegen flach auf, obwohl sie die Erdoberfläche mathematisch nur in einem Punkt berühren dürften.

Hier begegnen sich auch die durch bewirkte mathematische Unschärfe und die Heisenbergsche Unschärferelation der Quantenphysik, wonach Ort und Impuls eines Materieteilchens nicht gleichzeitig ermittelt werden können.

Sowohl mathematische als auch physikalische Unschärfe wirken sich auf alle Berechnungen aus, die im Rahmen mathematischer und physikalischer Modelle über die Natur angestellt werden. Dennoch beharrt die überwiegende Mehrzahl der entsprechenden Fachleute auf der Richtigkeit ihrer Modellvorstellungen. Es spricht nichts dagegen, daß diese in Teilbereichen durchaus zutreffen, vielfach stößt man aber in diesem Bereich auf Hilfsannahmen und einschränkende Bedingungen. Beispielsweise werden in der Mechanik die unberechenbaren Faktoren Reibung und Wärme ausgeklammert (wegprokrustiert), um die Gesetze der Mechanik mit einfachen, linearen Gleichungen beschreiben zu können.

Die Gesetze der Mechanik können voraußagen, welche Geschwindigkeit ein Fahrrad unter Vernachlässigung der Reibung idealerweise erreichen wird, wenn eine bestimmte Kraft auf die Pedale einwirkt. Ob aber jemals eine Kraft auf die Pedale einwirken wird, und – sollte sie einwirken – wie groß sie genau sein wird, geht aus den Gesetzen der Mechanik nicht hervor. Die Gesetze der Mechanik können auch nicht exakt sagen, wie dasselbe Fahrrad außehen wird, wenn es seitlich von einem bestimmten PKW gerammt wird. – Auch dann nicht, wenn Aufprallgeschwindigkeit- und -winkel genau definiert sind.

Ein weiteres Beispiel aus der Physik:

Da Ohmsche Gesetz „regelt“ in einem geschlossenen Stromkreis die Beziehung zwischen Spannung (U), Strom (I) und Widerstand (R) nach dem Muster

I = U/R.

Der „Anwendungsbereich“ des Ohmschen Gesetzes ist jedoch sehr eng begrenzt. Es gilt nur für einen „geschlossenen Stromkreis“ mit Widerstand. Erstens versagt das Gesetz angesichts der Frage, ob eine Batterie voll oder leer ist, denn R = U/I. Sind die Pole einer Batterie unverbunden, ist I gleich Null Das Ohmsche Gesetz versagt auch im Falle eines Kurzschlusses, denn wenn der Wert des Widerstandes gleich Null ist, lautet die Berechnungsformel I =U/0. Die Division durch Null ist mathematisch nicht definiert, folglich ist eine exakte Voraußage in beiden Fällen nicht möglich. Dennoch weiß jeder, was bei einem Kurzschluß passiert. Die physikalische Berechenbarkeit dieses Teil der Natur setzt also auch beim Ohmschen Gesetz voraus, daß die Extreme abgeschnitten werden. Das Ohmsche Gesetz, so wichtig und zuverlässig es sein mag, taugt auch nicht viel angesichts der Frage, wann eine Glühbirne durchbrennen wird. Die „exakte“ Wissenschaft zieht sich hier auf eine „durchschnittliche Lebenserwartung“, also einen statistischen Wert zurück, zu dessen Berechnung auch die Zahl erforderlich ist, was wiederum die Angabe eines exakten Wertes aus den oben genannten Gründen unmöglich macht. Es läßt sich auch nicht exakt im voraus berechnen, ob beim Durchbrennen einer Glühbirne einfach das Licht ausgeht oder ob es in diesem Zusammenhang zu einem Kurzschluß kommt, der die Sicherung heraußpringen läßt.

Gerade anhand des Kurzschlusses, dem wir hier nun schon zum zweitenmal begegnen, läßt sich unschwer die Beziehung der fraktalen Geometrie zu den dynamischen Eigenschaften der Natur verdeutlichen. Was die Mathematik als Iteration bezeichnet, kennt die Physik als „positive“ Rückkopplung. Der Kurzschluß als positive Rückkopplungsschleife ist weniger bekannt als die akustische Rückkopplung: Sie entsteht zwischen Mikrofon, Verstärker und Lautsprecher: Das Eigenrauschen des Verstärkers wird vom Lautsprecher abgestrahlt und vom Mikrofon aufgefangen. Dieses Signal wiederum wird verstärkt wieder abgestrahlt, binnen Sekunden ertönt das bekannte ohrenbetäubende Pfeifen.

Der Forschungszweig, der sich mit diesen und ähnlichen Phänomenen beschäftigt, ist dem Publikum unter dem Begriff „Chaosforschung“ bekannt geworden. Dabei ist das „Chaos“, das heillose Durcheinander nicht Forschungsgegenstand, sondern die nichtlinearen, also nicht mit ganzen Zahlen „exakt“ berechenbaren dynamischen Phänomene in der Natur. Diese lassen sich schlagwortartig mit den vier „Elementen“ der klassischen griechischen Naturphilosophie kennzeichnen: Feuer, Wasser, Luft und Erde.

Ungeachtet dessen wird auch in Zukunft die traditionelle Mathematik von sich behaupten, eine „exakte“ Wissenschaft zu sein; die der klassischen Physik mit ihren aufgefächerten Einzeldisziplinen verpflichteten Physiker werden auch weiterhin ihre Wissenschaft als „exakt“ bezeichnen. Fraktale Geometrie und Chaosforschung werden bis auf weiteres die „Igitt“–Fächer der Naturwissenschaften bleiben.

Am Ende bleibt festzuhalten: Das „Flaggschiff“ der euklidischen Geometrie, das rechtwinklige Dreieck, ist im Meer der Fraktale versunken. Die Behauptung, es sei möglich, „exakte“ Naturwissenschaft zu betreiben, ist damit als Märchen entlarvt. Für den Menschen sind die Phänomene der Natur nur in den Fällen berechen- und damit vorhersagbar, wo diese selbst es zuläßt.

Die von vielen Naturwissenschaftlern aufgestellte Behauptung, eines Tages die Natur nach dem Willen des Menschen umgestalten zu können, offenbart ihre geistige Nähe zu Herrn Prokrustes.

Und die Suche nach der sogenannten „Weltformel“, einer Formel, die die Welt vollständig und abschließend mathematisch genau beschreiben soll, wird auf ewig ein unerfüllbarer Wunschtraum bleiben. Diese „Weltformel“ stellt man sich nämlich als lineare Gleichung vor, man will schließlich die Welt berechenbar machen. Man macht die Rechnung allerdings ohne Thales und Pythagoras. – Und, last but not least, ohne

.

Ursprünglich war dies das Ende der kleinen Betrachtung über die fraktale Natur der Geometrie. Aber die Überschrift stellt eine Beziehung her zwischen Prokrustes und der Mathematik. Also war es ganz natürlich, daß wieder einmal im modernen Antiquariat ein Buch für mich bereitlag:

DUDEN – Rechnen und Mathematik

Beim Durchblättern sprang mir sofort das Stichwort „Primzahlen“ in die Augen. Primzahlen sind bekanntlich Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Da gibt es die Menge der natürlichen Zahlen: 1,2,3,4,5,6,7,…, ein Ende ist nicht absehbar. Nun läßt sich die Menge der natürlichen Zahlen ebenfalls durch Iteration erzeugen:

xn+1 = xn + 1

So formuliert, müßte man eigentlich erwarten, daß sich alle Elemente der Menge der natürlichen Zahlen gleich verhalten, daß alle Elemente dieser Menge über dieselben Systemeigenschaften verfügen. Aber die Natur macht da nicht mit. Ein Teil der so erzeugten Zahlen läßt sich nicht einfach teilen, ohne daran zu „zerbrechen“. Und das sind die Primzahlen.

Merkwürdigerweise sind die Primzahlen nicht willkürlich oder zufällig über die Menge der natürlichen Zahlen verteilt. Man findet sehr viele Paare von Primzahlen, die nur den Abstand 2 haben, z.B.

(3,5), (5,7), (11,13), (17,19), …, (1871,1873), …, (2969,2971), (3359,3361), ….

Ferner scheinen die Primzahlen einer Art Rhythmus zu unterliegen, zumindest deutet die Tabelle der Primzahlen von 1200 bis 4500 darauf hin. Augenfällig wird dies alles aber erst, wenn man die Tabelle auf den Kopf stellt und die Zahlenkolonnen als Balkendiagramm betrachtet. Erst dann erkennt man nämlich, daß das System tatsächlich schwingt.

Die Zahlen zwischen den Primzahlen sind ihrerseits Vielfache der ersten Primzahlen 1, 2, 3, 5 und 7. Und nur in diesem Bereich ist es Mathematikern überhaupt möglich, „exakt“ zu arbeiten. Primzahlen werden in der Mathematik genauso behandelt wie die Quadratwurzel von 2: Man kappt die unendlich vielen Stellen hinter dem Komma willkürlich und erklärt das so „gekürzte“ Ergebnis für „exakt“. – Genau das ist dasselbe Verfahren, das Prokrustes seinen Gästen hat angedeihen lassen.

Wie die Anzahl der rechtwinkligen Dreiecke ist die Anzahl der Primzahlen prinzipiell unendlich. Daher werden in diesem Bereich die Mathematiker immer wieder mit der fraktalen Natur der Mathematik konfrontiert werden.

Tippen Sie in Ihrem Taschenrechner einfach so aus Spaß einmal 1 : 3 ein. In der Anzeige werden Sie folgendes Ergebnis finden: 0,333333. Sie können unendlich vielen Dreien dahinterpacken, ohne jemals ein Ende zu erreichen. Das ist nicht weiter schlimm. – Wir alle haben im Rechenunterricht der Grundschule gelernt, daß man, hat man beim Rechnen ein Ergebnis gefunden, die „Probe“ machen soll; – erst die „Probe“ zeigt dem Rechner, daß sein Ergebnis „richtig“ ist, er sich also nicht verrechnet hat. – Einfach nur so zum Spaß: Stellen Sie Ihren Taschenrechner auf die Probe. Tippen Sie 0,333333 x 3 ein. Drei mal ein Drittel ist Eins. 3 x 0,333333 ist aber laut Taschenrechner noch lange nicht Eins. In der Anzeige erscheinen eine Null, ein Komma und ansonsten nur Neunen. Auch hinter die im Display angezeigten Neunen können Sie so viele 99999999999999 dahinterpacken, wie Sie es für richtig halten; Sie können es sich für den Rest Ihres Lebens zur Aufgabe machen, so viele Neunen hinter das Komma zu schreiben, bis Sie die Eins erreicht haben. – Selbst Ihre Enkel oder Urenkel werden es nicht schaffen, auf diesem Weg die Zahl 1 zu erreichen.

In diesem Fall machen es die Mathematiker wie Prokrustes: Sie „expandieren“ den Wert 0, 99999999999999…. auf den ganzzahligen Wert 1.

All das wäre ja nicht weiter schlimm; man könnte die minimalen Ungenauigkeiten der „exakten“ Mathematik als Schönheitsfehler der dieser Wissenschaft hinnehmen. – Waren da nicht zwei Dinge:

Eines der Hauptanwendungsgebiete der Mathematik ist die Astronomie. Sei Johannes Kepler kennt man genau die Bewegungen der Planeten um die Sonne. Kepler hat sie in drei Gesetzen zusammengefaßt. Uns interessiert hier nur das dritte Keplersche Gesetz. Danach verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten eines Planeten wie die Kuben ihrer mittleren Entfernung von der Sonne: Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto geringer ist seine Umlaufgeschwindigkeit. Carl Sagen behauptet in „Unser Kosmos“:

…je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto langsamer bewegt er sich, wofür es ein genaues mathematisches Gesetz gibt: P2 = a3, wobei P die Umlaufszeit des Planeten um die Sonne in Jahren und a seine Entfernung von der Sonne in „astronomischen Einheiten“ bezeichnet. Eine astronomische Einheit entspricht der Entfernung der Erde von der Sonne.“

Es sind zwei versteckte Ausdrücke, die die Astronomie von einer exakten Wissenschaft zum Va-Banque-Spiel machen: „mittlere Entfernung“ und „astronomische Einheit“.

Die Bahnen der Planeten sind keine exakten Kreise, denn der Kreis hat nur einen Mittelpunkt. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, diese haben zwei „Brennpunkte“ genannte „Mittelpunkte“. Im Jahreslauf gibt es nur vier Punkte im Raum, in denen ein Planet seine „mittlere Entfernung“ von der Sonne einnehmen kann. Wegen der Geschwindigkeit, mit der sich auch der langsamste Planet fortbewegt, ist die Zeit, die ein Planet in seiner „mittleren Entfernung“ von der Sonne verbringt, wahrscheinlich unmeßbar kurz. Die „mittlere Entfernung eines Planeten vom Zentralgestirn ist also nicht exakt meßbar. Damit ist sie ungenau; für 2 + 2 = 4 –Freaks folglich ein Greuel.

Die „astronomische Einheit“ ist per oben gegebener Definition per se ungenau. Verwendet man die „astronomische Einheit“ als Maßstab für die Entfernung anderer Planeten von der Sonne, bekommen 2 * 2 = 4 – Fans sofort einen Herzinfarkt. Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 149 Millionen Kilometer. 149 Millionen Kilometer, – das sind 149 Billionen Millimeter. – Seit dem Vordringen des Menschen in den Nano–Bereich, in dem das Meter wegen seiner Grobschlächtigkeit keine Rolle mehr spielt, werden die Maßeinheiten der Astronomen immer verschwommener und verlassen in augenfälliger Weise den Bereich der „exakten“ Wissenschaften.

Kein GPS wird je in der Lage sein, die exakte Position der Erde im Verhältnis zur Sonne für einen Zeitpunkt X zu bestimmen. Denn GPS kann nicht einmal auf der Erde die genaue Position eines sich schnell bewegenden Objekts zum Zeitpunkt der Messung ermitteln. Trotz all der wundersamen Eigenschaften, die GPS angedichtet werden: Weder Olympioniken noch Pferdefreunde werden je ein GPS-gestütztes „Photofinish“ erleben.

Nach diesem Ausflug in alltägliche Gefilde kehren wir zu Carl Sagen und in den Weltraum zurück:

Jupiter z, B. ist fünf astronomische Einheiten von de Sonne entfernt. Somit ist a3 = 5 * 5 * 5 125. Das Quadrat von welcher Zahl kommt 125 nahe? Die Antwort lautet 11. Und in der Tat braucht Jupiter 11 Jahre für einen Umlauf um die Sonne. Das gleiche Gesetz gilt auch für andere Planeten sowie für Asteroiden und Kometen. (Sagan aaO, 74ff)

Das sieht alles wunderbar exakt und berechenbar aus. – ist es aber durchaus nicht. Um dem Gesetz Genüge zu tun, muß auch hier wieder einmal „gestreckt“ werden. Zwei potentielle Quellen für Rechenfehler.

Und mit der Frage, was passiert, wenn Fehler auf Fehler trifft, kommen wir zu dem zweiten Ding, das ich oben angesprochen hatte.

Die Mathematiker sind sich ihrer Fehlerquellen beim Runden und Messen durchaus bewußt. Sie unterscheiden sogar zwischen absoluten und relativen Fehlern. Ich will hier nicht näher auf die einzelnen Handlungsanweisungen für den Umgang mit Fehlern eingehen, vielmehr möchte ich Sie auf folgenden Satz aufmerksam machen, über den ich im DUDEN – Rechnen und Mathematik unter dem Stichwort „Fehlerrechnung“ gestolpert bin: „Daran erkennt man, wie sich ein zunächst kleiner relativer Fehler von 1% bzw. 0,3% bei Ersetzen von √2 durch einen Näherungswert durch Fehlerfortpflanzung so auswirken kann, daß sich sehr große Fehler ergeben.“ – An dieser Stelle begegnet uns nämlich ganz unerwartet ein Phänomen, das in der Chaos-Forschung als Schmetterlingseffekt Furore gemacht hatte: der Flügelschlag eines Schmetterlings in Japan kann über den USA einen Hurricane auslösen.

Wir können zum Abschluß also festhalten, daß die lineare Mathematik, die uns als exakte Wissenschaft verkauft wird, nur einen geringen Bruchteil einer Allumfassenden nichtlinearen, fraktalen Mathematik ist.

Der Raum von drei Seiten, den die fraktale Geometrie im DUDEN einnimmt, ist angesichts dessen eigentlich eine Unverschämtheit.

© Gerhard Altenhoff, 2003

1 von lat. frangere = brechen


Monsterwelle – Aus den Ozeanen nichts Neues

Dezember 5, 2012

Die Monsterwelle –.

Es hat lange gedauert, aber seit einigen Jahren nehmen sich auch die Medien der „Monsterwellen“ an. Man findet heute auch eine Erklärung dafür. – Allein, Monsterwellen sind für die Menschen, die sich nichtlinear-dynamischen Systemen beschäftigen, der Volksmund nennt sie – etwas abfällig – „Chaos-Forscher“, ein lange beaknntes und vertrautes Phänomen. So wurden die „Monsterwellen“ und ihre Entstehung bereits 1989 von John Briggs und F. David Peat beschrieben.  Ich darf zitieren:

Luft findet überall ihren Weg, Wasser durchdringt alles.

»DER GELBE KAISER« LIEH-TZU

John Russells Besessenheit

Wirf einen Stein in die Mitte eines Teiches, und die Störung breitet sich aus und verschwindet. Versuche, aus dem Wasser in deiner Badewanne einen kleinen Hügel zu formen, und es wird ebenso schnell auseinanderlaufen, wie du es zusammenbekamst. Vergänglichkeit ist die Natur der Wellen.

Das machte die Erfahrung so bemerkenswert, die eines Tages im August 1834 dem schottischen Ingenieur John Scott Russell zustieß. Russell ritt sein Pferd entlang dem Union Canal in der Nähe von Edinburgh, als folgendes geschah:

»Ich beobachtete die Bewegung eines Bootes, das von einem Pferdegespann ziemlich rasch einen engen Kanal entlang gezogen wurde, als das Boot plötzlich anhielt – nicht jedoch die Wassermasse im Kanal, die das Boot in Bewegung gesetzt hatte; sie sammelte sich rund um den Schiffsbug in einem Zustand wilder Erregung, ließ das Schiff dann plötzlich hinter sich, rollte mit hoher Geschwindigkeit vorwärts, nahm dabei die Form einer großen einzelnen Erhöhung an, ein abgerundeter, glatter, wohldefinierter Haufen Wasser, der entlang dem Kanal anscheinend ohne Formveränderung oder Geschwindigkeitsabnahme seinen Lauf nahm. Ich begleitete diese Welle auf meinem Pferd und überholte sie, während sie sich immer noch mit einer Geschwindigkeit von etwa acht oder neun Meilen pro Stunde bewegte, wobei sie ihre ursprüngliche Gestalt von etwa 30 Fuß Länge und ein bis eineinhalb Fuß Höhe beibehielt. Die Höhe nahm allmählich ab, und nachdem ich das Ganze für etwa ein oder zwei Meilen beobachtet hatte, verlor ich es in den Windungen des Kanals aus dem Auge.«

Russell war ein erfahrener Ingenieur und Schiffsbauer. Er wußte, wie ungewöhnlich es war, eine Welle mit konstanter Geschwindigkeit und Form ihren Weg verfolgen zu sehen, ohne daß sie sich schäumend überschlug und ohne daß sie sich in viele kleinere Wellen teilte, ohne ihre Energie zu verlieren, immer weiter laufend, bis er sie nicht weiter verfolgen konnte.

Diese unnatürliche Welle, die man heutzutage als »Soliton« oder soli-täre Welle bezeichnet, machte Russell zum Besessenen und verfolgte ihn für den Rest seines Lebens. Sie sollte zum Ausgangspunkt seiner revolutionären Entwürfe von Schiffsrümpfen werden. In unseren Tagen fegt sie als eines der wichtigsten neuen Konzepte durch alle Wissenschaften.

Um zu verstehen, was an der Soliton-Welle so bemerkenswert ist, müssen wir ein wenig ins Detail gehen und untersuchen, was einer gewöhnlichen Welle in einem sehr tiefen Kanal zustößt.

Die Physiker haben eine Technik entwickelt, die es ihnen erlaubt, sich eine beliebig komplizierte Wellenform als Kombination von lauter Sinuswellen vorzustellen. Eine Sinuswelle ist die einfachste Form, die eine Welle oder Schwingung annehmen kann. Jede Sinuswelle ist durch ihre Frequenz, das ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde, charakterisiert. Fügt man mehrere einfache Sinuswellen zusammen, so erzeugen sie eine komplexere Gestalt. Ein elektronischer Musiksynthesizer arbeitet nach diesem Prinzip. Der Synthesizer kann den Klang eines beliebigen Musikinstruments nachahmen, indem er die Ausgangssignale verschiedener reiner Sinuswellenschwingungen zusammenfügt, die alle verschiedene Frequenzen haben.

Der Wasserhügel, der eine Welle auf der Oberfläche eines Kanals ausmacht, läßt sich als Zusammensetzung einer Menge von Sinuswellen beschreiben, die alle verschiedene Frequenzen haben. In Wasser pflanzen sich aber Wellen verschiedener Frequenz mit verschiedenen Geschwindigkeiten fort. Weil es nichts gibt, was diese verschiedenen Frequenzen zusammenhalten könnte, verändert der Hügel dieser komplexen Welle seine Form; der Gipfel beginnt sich aufzusteilen und die Hauptmasse zu überholen. Die Auflösung von Wellen in viele kleinere Störungen und schließlich das Brechen im Chaos bezeichnet man als Dispersion. Wellen erleiden Dispersion, weil in einer linearen Welt die individuellen Sinuswellen unabhängig voneinander sind. Offensichtlich aber trat in der von John Russell beobachteten Welle keine Dispersion auf. Warum?

Die Wissenschaftler wissen heute, daß die Welle, die Russell sah, ihre Stabilität nichtlinearen Wechselwirkungen verdankte, die die individuellen Sinuswellen aneinanderkoppelten. Diese Nichtlinearitäten wurden in der Nähe des Kanalbodens wirksam und brachten die einzelnen Sinuswellen dazu, sich aneinander zurückzukoppeln, so daß sie gewissermaßen das Gegenteil von Turbulenz erzeugten. Die ruhigen Wasserschwingungen schaukelten sich nicht bis zum Brechen auf, sondern statt dessen koppelten sich bei einem kritischen Wert die Sinuswellen aneinander. Wenn eine Sinuswelle versuchte, schneller zu werden und aus dem Soliton zu entwischen, so wurde sie durch ihre Wechselwirkung mit den anderen zurückgehalten.

Stellen wir uns einen Marathonlauf vor, in dem Tausende von Läufern am Start einen großen Haufen bilden. Wenn das Rennen beginnt, fangen die Läufer an, sich voneinander zu trennen, und nach kurzer Zeit ist der Haufen weit verteilt. Dies ist genau das, was einer gewöhnlichen Welle zustößt. Eine solitäre Welle jedoch ähnelt der Gruppe der besten Läufer in diesem Rennen. Meile um Meile bleiben sie durch Rückkoppelung miteinander verbunden. Sobald einer versucht, sich nach vorne zu schieben, holen die anderen dies auf, und die Gruppe hält zusammen.

Solitonen werden in einem Grenzbereich geboren. Ist an der anfänglichen Wechselwirkung zuviel Energie beteiligt, so bricht die Welle in Turbulenz. Ist zuwenig Energie vorhanden, so löst sich die Welle in nichts auf. Auf der Seite des Spiegels, auf der wir uns nun befinden, erzeugen nichtlineare Wechselwirkungen bei kritischen Werten nicht Chaos, sondern sie führen zur spontanen Selbstorganisation von Gestalt.

Russell wußte nicht, warum sich seine solitäre Welle bildete, aber er machte sich bald daran, in seinem Garten einen Wellentank für Experimente aufzubauen und auf dem Kanal allerlei Versuche mit Schleppkähnen anzustellen. Er entdeckte dabei rasch, wie er ganz nach Wunsch das erzeugen konnte, was er »Translationswellen« nannte, und er bemerkte, daß deren Geschwindigkeit immer mit ihrer Höhe zusammenhing. Das bedeutete, daß eine hohe, dünne Welle eine kurze, dicke verfolgen und sie einholen konnte. Er fand auch heraus, daß die Existenz dieser Wellen mit der Tiefe des Kanals zu tun hatte. Wäre der Union Canal viel tiefer gewesen, so hätte er sein Soliton wohl nie gesehen.

Russell war vorausblickend genug, um klar zu sehen, daß die Bedeutung seiner Translationswelle weit über den Union Canal hinausreichen würde. Es gelang ihm, durch Anwendung der Prinzipien dieser Welle zu beweisen, daß man den Knall einer fernen Kanone stets vor dem Abschußbefehl hört, weil der Kanonenschall sich als solitäre Welle ausbreitet, die eine höhere Fortpflanzungsgeschwindigkeit besitzt. Indem er das Solitonenprinzip anwandte, konnte er auch die Dicke der Atmosphäre richtig berechnen, und er versuchte sogar, damit die Ausdehnung des Universums zu bestimmen. In seinem Todesjahr 1882 arbeitete Russell an einem Buch, Die Translationswelle, das postum von seinem Sohn herausgegeben wurde.

Russells Zeitgenossen konnten mit all diesen Arbeiten wenig anfangen. Sie glaubten, seine Besessenheit durch die Translationswelle hätte ihn, wie ein Kritiker bemerkte, in »viele außergewöhnliche und bodenlose Spekulationen« geführt. Lehrbücher über Wellenausbreitung, die im vorigen Jahrhundert erschienen, erwähnten Russells Kuriositäten höchstens am Rande.

Zehn Jahre nach Russells Tod jedoch schrieben die holländischen Mathematiker DJ. Korteweg und C. de Vries eine nichtlineare Gleichung nieder, die »KdV-Gleichung«, die Russells Welle als eine ihrer Lösungen besitzt. Auch dies aber hatte kaum Folgen. Zwar wurde es als ein interessantes Stück Mathematik angesehen, man glaubte aber nicht, daß es viel Bedeutung für die übrige Physik haben würde.

Die KdV-Gleichung bestätigte Russells Beobachtungen der Vorgänge bei der Begegnung zweier Soliton-Wellen. Moderne Wassertankuntersuchungen und Computermodelle stützen dies ebenfalls. Ein hoher, dünner Solitonenbuckel holt seinen dickeren Verwandten ein, und die beiden Wellen vereinigen sich für eine kurze Zeit. Was aber dann geschieht, ist höchst erstaunlich. Das momentan wie eine einzige Welle aussehende Soliton teilt sich wieder, so daß das schnellere, höhere mit seiner ursprünglichen Geschwindigkeit davonläuft und das kurze, dickere hinter sich läßt. Läßt man den Film schneller laufen, so sieht das aus, als liefe die schnellere Welle einfach durch die langsamere hindurch – wie in einem Trickfilm.

Wo die beiden Solitonwellen sich kreuzen, da ist keine Trennung der einen von der anderen sichtbar, und doch gehen die beiden wieder völlig unversehrt auseinander hervor. Könnte dies darauf hinweisen, daß es in der nichtlinearen Koppelung eine Art Gedächtnis gibt, daß sich die Wellen an ihre frühere Form erinnern? Ein nichtlineares Gedächtnis war uns ja schon in der Intermittenz begegnet.

Die KdV-Gleichung beschreibt auch einen Verwandten des Russellschen Solitons, nämlich die Flutwelle in Flußmündungen – etwa im Severn im Westen Englands. Dort gibt es ungewöhnlich hohe Flutwellen, die eine große Wassermasse durch die trichterförmige Flußmündung drücken und dann die allmählich ansteigende Mündungsbucht hinauftreiben. Wenn der Unterschied zwischen Ebbe und Flut etwa sechs Meter erreicht, so wird eine gewaltige Wassermasse in den Fluß hineingedrückt, und das ansteigende Flußbett bündelt das hinauflaufende Wasser in ein Soliton. Infolge dieser Flutwelle kehrt sich die Richtung des Flusses um und das Wasser beginnt bergauf zu fließen.

Im Amazonas hat man acht Meter hohe Flutwellen beobachtet, die fast 1.000 Kilometer weit den Fluß hinaufliefen. Mit Höhen zwischen zehn Zentimetern und über zehn Metern findet man solche Flutwellen auf der ganzen Erde.(Peat/Briggs, die Entdeckung des Chaos – Eine Reise durch die Chaos-Theorie, München 1993, S 173 ff)

Das Chaos ist freilich keine „Theorie“, das Chaos ist die Praxis. – „Ordnung“, wenn sie überhaupt außerhalb des „Kategorisierungszwangs“ der menschlichen Variante des Geistes überhaupt existiert, ist die absolute Ausnahme.

In diesem Beitrag ist auch die Aussage enthalten, daß es die „Monsterwellen“ eigentlich gar nicht geben dürfte, weil sie dem linearen Wellenmodell widersprechen. – Wissenschaftler mögen’s halt „berechenbar“. – Und wenn sie ees nicht berechnen könne, wird es eben herausgerechnet und für nicht existent erklärt oder extrem unwahrscheinlich gehalten. – Auch wenn es alltäglich ist:

Wir leben in einer von der Quanten- bis zur Astrophysik durch und durch nichtlinear-dynamisch durchorganisierten Welt. – Wir sollten uns mit ihr anfreunden; – nicht versuchen, sie zu bekämpfen. – Dieser Kampf ist so aussichtslos wie der „Endkampf“ um Berlin.

Das Versagen des linearen Wellenmodells ist auch ein hübsches Beispiel für das Versagen des linearen Wellenmodells. Man kann nämlich fürchterlich daneben hauen, wenn man sich anhand eines „Modells“ eine Theorie über das Funktionieren der Welt macht: https://advocatusdeorum.wordpress.com/2012/09/18/e-t-und-die-dampflok-ein-unlosbares-problem-der-wissenschaft/


E.T. und die Dampflok – ein unlösbares Problem der Wissenschaft

September 18, 2012

Wenige Jahre vor der Ankunft von E.T.  gehörten Anblicke wie die folgenden zum Alltag auf deutschen Schienen:  Die Jumbos kommen – BR 44 – YouTube.

Neben dem Komiker ALF gehört E.T. zu den beliebtesten Aliens in den Kinderstuben der Welt. – Und die Kinderzimmer dieser Welt sind die letzten Refugien der Dampflokomotiven. – In „freier Wildbahn“ sind diese „Dinosaurier der Schiene“  fast ausgerottet. – Im übrigen haben sie ihr Rückzugsgebiet neben den Kinderstuben nur noch in den Hobbykellern dieser Welt.

Was aber haben E.T. und Dampfloks mit der Wissenschaft zu tun?

Augenscheinlich gar nichts!

Portrait

E.T. startete von einem fernen Planeten in einem fernen Sternensystem. Laut Steven Spielbergs landeten die Aliens in Kalifornien. Was Spielberg verschwieg, ist die Tatsache, daß sie ihn auch wieder abholten. Dabei haben sie sich verflogen und landeten in der schwäbischen Provinz. Die Koordinaten des intergalaktischen Navigationssystems weisen auf Göppingen hin. – Göppingen, Göppingen  und die schwäbische Sparsamkeit waren den Aliens fremder als die kalifornische Lässigkeit. Also verließen sie den Ort so rasch wie möglich wieder. E.T., hatte sich bei der Zwischenlandung freilich in seinem jugendlichen Leichtsinn in eine Fabrikhalle der Firma MÄRKLIN verirrt, Er wurde einfach vergessen und blieb erneut auf der Erde zurück.

Wer sich in interstellaren Verkehrssystemen auskennt, ist naturgemäß daran interessiert, wie die endemische Population eines fernen Planeten – also die „einheimische Bevölkerung der Erde“ ihre Transportprobleme in den Griff kriegt.

Im Weltraum gibt es keine Schienen, also war die Rad-Schiene-Technik für E.T. von besonderem Interesse. – Faszniert war er vor allem von diesen bizarren schwarzen Maschinen mit den roten Rädern und den seitlich angebrachten Stangen, die sich hin- und herbewegten.

Zunächst unbemerkt verfolgte E.T. den Produktionsprozeß. Wie der Zufall es so wollte,wurde E.T. Zeuge der Herstellung einer Lokomotive der Baureihe 44. Auf Erden eine schwere Güterzuglokomotive mit einer Vorlauf- und fünf Treibachsen.

Mit 47 Jahren noch ein schönes Model

Dampflok mit Elektroantieb

Die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter setzten Achsen, Zahn- und Speichenräder in zwei Zinkgußteile ein und schraubten diese aneinander. Zwischen der dritten und vierten Treibachse entstand so ein Gelenk. Mit einer weiteren Schraube wurde die Vorlaufachse beweglich mit dem Chassis verbunden.

Mit für Aliens unbekannten Tricks, die der Erdenmensch „Feinmechanik“ nennt, wurden die Treibstangen mit den Rädern und zwei offensichtlich funktionslosen ovalen Anhängseln des Fahrgestells verbunden.

Und alles wird über die Zahnräder angetrieben, die man – wohl aus ästhetischen Gründen – hinter den Treibrädern versteckt.

Wie in jedem Betrieb gab und gibt es auch bei MÄRKLIN erfahrene und unerfahrene Mitarbeiterinnen und -arbeiter. Beim Anbau des Gestänges mußte E.T. miterleben, daß es ein Problem gab, das aber alsbald gelöst wurde:

„Muscht nur die Stange in die Zylinder schtecke“! – Und dann klappte es. E.T. blätterte in seinem „Intergalaktischen Wörterbuch“ und fand dort den Zylinder als „merkwürdige Kopfbedeckung der irdischen Spezies Mensch“ beschrieben.

Für E.T. machte das seine Beobachtungen immer merkwürdiger. – Zylinder nicht oben sondern an der Seite?

Es blieb freilich keine Zeit, sich weiter über den Zylinder Gedanken zu machen, denn die nächsten Schritte beim Bau einer Dampflok weckten Vertrauen in die universalen Gesetze des Antriebs: Strom.

Elektromagnetismus und Ohmsches Gesetz. – Überall im Universum daheim. Deswegen war für E.T. der Einbau von Motor und Umschaltrelais auch ein vertrauter Anblick. – Elektromotoren finden sich auch in jedem Raumschiff..

Am Ende stülpte man über das Fahrgestell ein bizarres schwarzes Gehäuse mit einer Art „Hasenohren“ an der Seite. – Allein, echte Hasenohren weisen nach oben und sind nicht längsseits am Körper befestigt. – „Merkwürdige Menschen!“ – dachte sich E.T.

Was die Gestalt der Dampflok anbelangt, geriet E.T. vollkommen in Verwirrung, als der Lok auch noch ein kastenförmiger Schwanz angehängt wurde, ein Schwanz, mit dem sich nicht einmal wedeln läßt. – Ein Schwanz ist zum Wedeln da, so steht es in den interstellaren Handbüchern für den Planeten Erde. Dieser aber hat Räder und folgt immer derselben Spur wie die Lokomotive.

Bei der Endabnahme der Lok war es E.T. schnell klar, wie eine Dampflok funktioniert, denn Elektrotechnik ist nicht nur global, sie ist universal: Die zur Fortbewegung nötige Energie wird Dampflokomotiven durch Skischleifer über Punktkontakte zugeführt, die sich zwischen den Fahrschienen befinden. Ein Überspannungsimpuls sorgt für das Wechseln der Fahrtrichtung.

E.T. wußte nun, was eine Lokomotive ist, aber ihm war noch ncht klar, wofür eine Lok, die mit so viel Liebe hergestellt wird, überhaupt da ist.

E.T.’s Streifzug durch die Produktionsstätten führte ihn auch an den Ort, wo die Produkte verpackt werden. Sein Blick fällt fast unwillkürlich auf eine „Anfangspackung“. – E.T. war schließlich, was die Eisenbahn anbelangt, Anfänger.

„Oh! – die Menschen müssen unheimlich viel Ahnung von Raumkrümmung haben!“ – dachte sich E.T., als er den Inhalt einer Anfangspackung unter die Lupe nahm. Eine kleine Lok, zwei Wagen und Schienen, die einen Kreis beschreiben. – Wenn die Lok sich in einer Richtung fortbewegt, gelangt sie an ihren Ausgangspunkt zurück, ohne daß sie die Fahrtrichtung wechseln muß. – Lokomotiven, so E.T.’s Schlußfolgerung, beschreiben einen Orbit. – Wie ein Raumschiff oder ein Mond um einen Planeten oder ein Planet um eine Sonne.

„Die Dampflok ist ein Orbiter um einen winzig kleines „schwarzes Loch“. – anders kann es nicht sein, weil ein Zweck in der durch und durch zweckbestimmten Welt des Menschen nicht erkennbar ist.“ – so jedenfalls stellte sich E.T. das Wesen einer Dampflokomotive vor.

In der Abteilung, in der Gleispläne entworfen werden, fand E.T. seine Vermutung bestätigt. Er stellte erstaunt fest, daß bei aller Verzerrung, Kreuz- und Querverbindung der Geleise, trotz aller Weichen und Brücken die Orbit- oder Kreislaufstruktur der Eisenbahn erhalten blieb. Die Gleispläne waren so durchdacht, daß ein Zug immer wieder seinen Ausgangspunkt erreichen konnte ohne die Fahrtrichtung zu wechseln. E.T begriff, weshalb die Dampflok zwischen der dritten und vierten Treibachse ein Gelenk hatte: Die Konstruktion war dem Erfordernis geschuldet, möglichst viel Eisenbahn auf kleiner Fläche unterzubringen und die engen Kurvenradien zu befahren.

Große Welt auf kleinen Schienen! – E.T. wird Eisenbahnfan.

Davon wiederum sind die MÄRKLIN-Mitarbeiter regelrecht begeistert. – Man hat ja nicht jeden Tag einen Alien zu Gast, der sich für die Firma und ihre Produkte interessiert. Aus diesem Grunde entschließt sich die Firmenleitung, E.T. Die Teilnahme an einer Dampfloksonderfahrt zu ermöglichen, damit er das „große Vorbild“ kennenlernt.

( Quelle: http://www.dampfsound.de/44db/44db-sound/44db-sound.html)

Wie gesagt – so getan.

Bevor E.T. auf die Reise geht, überzeugt er sich von der Leistungsfähigkeit der Dampfloks zunächst im Internet. – „Ach,du liebe Galaxis! – Was ist das denn? – Die Dinger machen ja einen Krach wie ein UFO beim Start!“:

Die Jumbos kommen – BR 44 – YouTube.

E.T. bekommt große Augen, als er zum ersten mal eine Dampflok sieht, die nicht in Göppingen gefertigt wurde. – Das „Ding aus einer anderen Welt“ kann er auf einmal mit allen fünf Sinnen erfassen: Er kann es nicht nur sehen, er hört und riecht es . – Und – sobald er Rußpartikel im den Mund bekommt, schmeckt er es auch . – Nur anfassen, das ist nicht unbedingt angesagt, denn das Ding ist heiß, verdammt heiß!

Und dann das Cockpit einer Dampflok– es ist mit seinen Rädern , Hebeln und Monometern verwirrender als die Kommandozentrale eines schnellen Raumkreuzers.

Sein Blick fällt auf den Schrecken aller Astonauten: „Feuer im Cockpit!“ ruft er laut und springt aus dem Führerstand.

E.T hat keine Zeit mehr zum Nachdenken, denn mit ohrenbetäubendem Zischen bläst das Sicherheitsventil überschüssigen Dampf in die Luft.- Verstört sucht E.T. Schutz unter der Lok.

Was er da sieht, nein, was er dort nicht sieht, stellt sein Weltbild vollkommen auf den Kopf:

Das kennt er nicht, das ist mit seiner interstellaren Dampfloktheorie nicht vereinbar. – Skischleifer fehlen! – Zwischen den Schienen gibt es keine Punktkontakte! – Und die gigantische Schraube zwischen der dritten und vierten Treibachse fehlt auch. – Wie soll das Ding mit seinen fünf Achsen die Kurve kriegen?

E.T. ist vollkommen durcheinander, er versteht die irdische Welt nicht mehr.: In der Rauchkammer fehlen Elektromotor und Umschaltrelais. Es gibt auch keine Zahnräder. Es gibt keine mechanische Verbindung zwischen dem Kesselinneren und den Rädern – Wie bewegt sich dieses „ Ding aus einer anderen Welt“ denn überhaupt?

Die Crew der Lok lockt E.T aus seinem Versteck, denn weder als Lokführer noch als Heizer möchte man einen Alien überfahren.

Sie entführen ihn erneut auf den Führerstand und erklären ihm die Funktionsweise der Lokomotive:

Mit dem Feuer im Cockpit wird Dampf erzeugt. Der Dampf wird in die Zylinder gepreßt, die sich im Innerern der merkwürdigen ovalen Anhängsel verbergen. Diese Zylinder bewegen die Treibstangen. Die Treibstangen sind mit Kuppelstangen verbunden, die so etwas wie einen „Treibsatz“ bilden. Sie setzen die mannshohen Räder in Bewegung und sorgen für den Vortrieb.

E.T. begreift: Alles ist anders! – Jetzt wird ihm auch die Bedeutung des kastenförmigen Schwanzes klar. – So eine Art Brennstoffzelle.

Der Lokführer erklärt ihm auch, daß die Eisenbahn ein Transportmittel ist, dazu bestimmt, weit voneinander entfernte Orte auf möglichst kurzem Weg miteinander zu verbinden. Paradebeispiel ist die „Union Pacific“, die Ost- und Westküste der Vereinigten Staaten im 19. Jahrhundert zusammenführte. – Eine ringförmige Anordnung der Streckenführung kommt nur in Ausnahmefällen (Berliner Ringbahn) vor.

Und nun kommt E.T. ins Nachdenken darüber, wie Dampflok und Schienenstrang existieren können, obwohl sie seiner Theorie widersprechen. – Oder ist seine Theorie von Dampflok und gekrümmter Schienenwelt falsch? Weil Dampfloks existieren, obwohl sie der Theorie widersprechen, kann eigentlich nur die Theorie falsch sein. – So die Schlußfolgerung des Außerirdischen.

Und damit wären wir bei der Wissenschaft und ihrem größten Problem angelangt, nämlich der Theorienbildung anhand von „Modellen“.

Eine MÄRKLIN – Dampflok ist ein Modell, das eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Vorbild hat, aber in seinem Verhalten fundamentale Unterschiede zeigt. Warum sollten wissenschaftliche „Modelle“ nicht das Schicksal der MÄRKLIN-Dampflok teilen?

„Modelle“ gibt es in allen wissenschaftlichen Disziplinen. – Wie bei der Eisenbahn ist eines der beliebtesten Modelle das „Kreislaufmodell“. Die Medizin verwendet es ebenso wie Biologie, Geologie, die Physik und die Wirtschaftswissenschaft. – Aber in der Natur gibt es keinen einzigen Prozeß, der jemals wieder an seinen Ausganspunkt zurückkehren würde, also einen vollkommenen „Kreis“ beschreibt. – Nicht einmal die Bahn des Mondes läuft in sich zurück, weil der Mond sich pro Jahr um rund 3 cm von der Erde entfernt. – Eine Abweichung von auch nur einem Tausendstel Millimeter pro Umlauf bedeutet eine einhundertprozentige Abweichung von der Kreisbahn:

Das Sonnensystem umläuft das Zentrum der Milchstraße und macht zugleich die Expansionsbewegung des Universums mit. – Auch die Erdbahn und die Bahnen der anderen Planeten laufen nicht in sich selbst zurück.

– Wieder einmal kann man nur die Modellbahn im Kreis laufen lassen, aber keinen natürlichen Vorgang. – Nicht einmal der Ursprung aller „Kreislaufmodelle“, nämlich der menschliche Blutkreislauf, läuft in sich selbst zurück. – Das Blut, das vom Herzen aus auf die Reise durch ein immer komlexer werdenes Röhrensystem geschickt wird, ist kein Zug auf der Schiene, sondern ein hochkomplexes Gemisch aus einer Nährlösung, Zellen und nichtzellulären komplexen Molekülen. – Es gibt keinen „Rückwärtsgang“; auf dem Weg sterben Zellen ab und neue kommen hinzu. – Das „Blut“, das am Ende seiner komplexen Reise wieder am Herzen ankommt, ist nicht mehr dasselbe „Blut“, das vom Herzen weggepumpt wurde. Ferner landet das Gemisch in einer anderen Herzkammer als der, von der es startete…

Ob Wasser oder Kohlendioxid, auch in der Atmosphäre finden „Kreisläufe“ nicht statt. Nehmen wir das Kohlendioxid: Es ist schwerer als Luft. Es kommt aus den Vulkanen, aber es kommt auch von oben aus der Stratosphäre. Methan, das ebenfalls von der Erde, aber auch von Organismen ausgegast wird, steigt nach oben. Methan ist ein Kohlenstoffatom im Wasserstoffballon und so leicht, daß es problemlos die Stratosphäre erreicht. Hier sprengt die Höhenstrahlung das Methanmolekül auseinander. Der Wasserstoff entweicht in den Weltraum, der Kohlenstoff verbindet sich mit dem vagabundierenden Sauerstoff ehemaliger Wassermoleküle zu Kohlendioxid. Durch den Einfluß der Höhenstrahlung entsteht auch das radioaktive Isotop des Kohlenstoffs, der als „C-14“ bekannt ist. Die Kohlendioxidmoleküle schweben langsam zum Erdboden und werden von den Organismen aufgesogen. Obwohl das radioaktive C-14 sehr selten ist, ist es doch so häufig, daß es noch nach rund 50.000 Jahren in den Überresten von Organismen nachweisbar ist.

Das „Kreislaufmodell“, das so viele Prozesse in der Welt darstellen soll, ist zur Beschreibung der Prozesse in dieser Welt dermaßen untauglich, daß man es unverzüglich aufgeben sollte.

Vor allem die berühmten „Kreisläufe“ des „Fressens und Gefressenwerdens“ und „von Werden und Vergehen“ sind alles andere als Kreisprozesse, die in sich selbst zurücklaufen:

Hasen fressen keine Hunde, Gras frißt keine Kühe. – Und Kühe fressen nicht einmal Gras, denn die Pflanzen, deren Halme sie abweiden, überleben den „erbarmungslosen“ Angriff der Weidetiere unbeschadet.

„Werden und Vergehen“ – auch hier kehrt die Natur nie an den Startpunkt zurück. – Sie und ich waren am Anfang des Lebens ein Einzeller. – Aber wir landen am Ende auf dem Friedhof und nicht erneut in einer Gebärmutter.

Der Sprachgebrauch leistet Mythen Vorschub und versperrt dabei gleichzeitig den Blick auf die Vorgänge, die tatsächlich und unabhängig von unseren Vorstellungen und Theorien über sie ablaufen.

Das allseits beliebte „Kreislaufmodell“ hat sich aber nicht nur in der Naturwissenschaft in unzulässiger Weise etabliert.

Besonderer Beliebtheit erfreut es nach wie vor in den – ach so wichtigen – „Wirtschaftswissenschaften“:

Wirtschaftskreislauf

Ähnlich wie es im Körper von Lebewesen einen Kreislauf des Blutes gibt, der sich ständig wiederholt, läßt sich auch die Wirtschaft durch einen Kreislauf wiedergeben. Ständig fließen Güterströme von den Produzenten zu den Konsumenten (Güterkreislauf), denen Gegenströme (Geldkreislauf) in entgegengesetzter Richtung entsprechen.

Die Haushalte fragen auf dem Markt Güter nach (Nachfrage), die dort von den Unternehmen angeboten werden. Zur Produktion der Güter benötigen die Unternehmen Produktionsfaktoren (z. B. Arbeit), die ihnen auf dem Faktormarkt von den Haushalten angeboten werden und in die Produktion als Realkosten (Kosten) eingehen. Damit ist der Güterkreislauf geschlossen. Die in diesem Kreislauf den Haushalten zugeleiteten Güter sind gleichsam ihr reales Einkommen für die von ihnen bereitgestellten Produktionsfaktoren. In ländlichen Gebieten werden gelegentlich immer noch Naturalien (z. B. Kartoffeln, Eier, Fleischwaren) als Gegenleistung für eine Arbeit (z. B. für eine ärztliche Dienstleistung) „gezahlt“. Allgemein üblich ist in der modernen Wirtschaft jedoch die Bezahlung in Geld. Für das Angebot der Haushalte an Faktorleistungen erhalten sie ein Geldeinkommen. Dieses Geld geben die Haushalte für den Kauf von Gütern aus; diese Ausgaben stellen wiederum die Erlöse (Umsatz) der Produzenten dar, die davon nun erneut Produktionsfaktoren nachfragen. Dieser Geldkreislauf ist (im Gegensatz zum Güterkreislauf) ein echter Kreislauf, weil (wie im menschlichen Körper das Blut) immer dasselbe Geld umläuft.

Das Schaubild zeigt einen einfachen Wirtschaftskreislauf, der aber das wesentliche des Wirtschaftprozesses (Produktion und Konsumtion) kennzeichnet. Es könnte erweitert und den komplizierten Erscheinungen in der Wirtschaft weiter angenähert werden, wenn beispielsweise das Sparen der Haushalte bei den Kreditinstituten und die daraus finanzierten Investitionen der Unternehmen, der Staat mit seinen Einnahmen (Steuern) und Ausgaben (Staatshaushaltsplan), die Einfuhr und Ausfuhr eines Landes (Zahlungsbilanz) und das Wirtschaftswachstum der Güterproduktion berücksichtigt würden. Die Idee des Wirtschaftskreislaufs stammt von dem französischen Gelehrten Francois Quesnay (1694-1774), der den Zusammenhang von Produktion und Konsum in seinem „Tableau econonomique“ darstellte und in Geldgrößen erfaßte. Er gilt wegen dieser Leistung als der Begründer der Volkswirtschaftslehre als Wissenschaft. Quesnay, selbst Arzt, stand dabei unter dem Eindruck des erstmals 1628 von dem Engländer William Harvey erkannten menschlichen Blutkreislaufs. ( Horst Günter, Jugendlexikon Wirtschaft, Reinbek 1981, S. 180ff)

Von Anbeginn der Welt an haben sich Organismen zur Erreichung bestimmter Ziele zur Organisationseinheiten zusammengeschlossen. Egal, wie man sie nennt: Rudel, Herde, Schar, Schwarm oder Staat. Manche von ihnen sind „arbeitsteilig“ organisiert. Obwohl Arbeitsteilung in der Natur gang und gäbe ist, gilt sie nach wie vor als „Privileg“ des Menschen. Die „Arbeitsteilung“ gilt sogar manchen als der Ursprung der Wirtschaft. Und so nimmt es auch nicht wunder, daß man sich über Herkunft und Funktion einer „Organisation“ streitet:

Wie in der Alltagssprache wird der Organisationsbegriff auch in der Wissenschaftssprache inhaltlich unterschiedlich verwendet. Es lassen sich v. a. 3 Grundauffassungen unterscheiden:

1. Organisation in institutionaler Begriffsauffassung wird als zielgerichtetes, offenes, sozio-technisches System bzw. soziales Gebilde aufgefaßt. Organisation ist ein Oberbegriff für Institutionen aller Art, wie z. B. Unternehmungen, Krankenhäuser. Die Unternehmung ist eine Organisation!

2. Der instrumentale Organisationsbegriff versteht unter Organisation die Gesamtheit aller generellen expliziten Regelungen zur Gestaltung von Aufbau- und Ablaufstrukturen des Betriebes. Er setzt die Struktur als ein System formaler Regeln mit der Organisation gleich. Die Unternehmung hat eine Organisation!

3. Der funktionale Organisationsbegriff beinhaltet das Organisieren. Er umfaßt die Strukturierung bzw. die Organisation als Tätigkeit. Es geht um die Gestaltungsfunktion der Führung. Die Unternehmung organisiert!

Im Rahmen der Organisationslehre wird insbesondere der zweite Begriff verwendet. Betriebe sind dabei der Intention nach rational gestaltete Gebilde und Prozesse die sich wie folgt beschreiben lassen:.

Unter der Aufbauorganisation wird die Festlegung des Gebildes „Betrieb“ nach den Merkmalen der Verrichtung und des Objekts verstanden. Dies betrifft die Gliederung des Betriebes in arbeitsteilige Einheiten (Spezialisierung) und hierarchische Elemente (Konfiguration) sowie ihrer Koordination.

Die Ablauforganisation ist durch die Festlegung der spezifischen Arbeitsteilung der Zeit und des Raums im Arbeitsprozeß gekennzeichnet. Sie strukturiert somit das prozessuale Geschehen und determiniert das in der Aufbauorganisation festgelegte Handeln weiter.

Bei der Aufbau- und Ablauforganisation handelt es sich um zwei Betrachtungsweisen des gleichen Gesamtproblems der Organisation nach verschiedenen Gesichtspunkten. Sie stehen dabei einem Wechselverhältnis zueinander, so daß in der konkreten Organisationsarbeit keine der beiden Betrachtungsseiten vernachlässigt werden kann.

Fred G. Becker, Organisationslehre, in Rolf Walter (Hrsg) – Wirtschaftswissenschaften – Eine Einführung, Paderborn, München,Wien, Zürich 1997 S. 334 ff

Der „Wirtschaftskreislauf“ ist nicht das einzige Modell der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, das bei näherem Hinsehen einer eingehenden Überprüfung nicht stadhält.

Der „Homo oeconomicus ‚Wirtschaftsmensch“ ist laut Wikipedia in der Wirtschaftswissenschaft das theoretische Modell eines Nutzenmaximierers zur Abstraktion und Erklärung elementarer wirtschaftlicher Zusammenhänge. – Er ist der „Marktteilnehmer“ des „Anlégerfernsehens“, der jederzeit über alle Informationen des Marktgeschehens verfügt und aufgrund seiner Kenntnisse rationale Entscheidungen trifft. – Er ist nicht das einzige „Menschenmodell:

Andere Modelle in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften sind beispielsweise der

Homo sociologicus (der Mensch als Resultante seiner sozialen Rollen nach Ralf Dahrendorf)

Homo politicus (der politisch tätige Mensch, siehe auch: Neue Politische Ökonomie)

Homo oecologicus (der Mensch als ökologisch handelndes Wesen)

Homo culturalis (starke Schnittmengen mit den Konzepten des Homo sociologicus und

Homo oecologicus)

Homo biologicus

Homo reciprocans (berücksichtigt das Verhalten anderer Akteure)

Homo laborans (der Mensch als arbeitendes Wesen)

Homo ludens (der Mensch als spielendes Wesen)

Homo cooperativus (der Mensch als Akteur innerhalb einer Gruppe von Menschen)

Homo socio-oeconomicus

Wahrscheinlich fahren alle diese „Modellmenschen“ wie die Modelleisenbahn irgendwie im Kreis herum, so wie es der „Homo oeconomicus“ von Geburt an tut:

In seiner grundlegenden Arbeit “Homo oeconomicus versus homo reciprocans” konnte Armin Falk das „Modell“ vom Menschen als “krasssem Egoisten” widerlegen. 

Güter „fließen“ vom Produzenten zum „Verbraucher“, aber sie fließen nicht wieder zu ihm zurück. Das „Geld“ wiederum ist nur ein Symbol für die „Werthaltigkeit“ anderer Tauschobjekte: Waren und Dienstleistungen. – Wie lange muß z. B. ein Kneipengast singen oder Gläser spülen, bis er seinen Deckel von 13,50 € „bezahlt hat? – Die Behauptung : „Dieser Geldkreislauf ist (im Gegensatz zum Güterkreislauf) ein echter Kreislauf, weil (wie im menschlichen Körper das Blut) immer dasselbe Geld umläuft.“ (siehe oben, Horst Günter aaO.) ist, wie wir oben gesehen haben, schlicht falsch, weil Blut eben nicht gleich Blut ist.

Das Herz ist also kein Modellbahner, der seinem Zug freie Fahrt gibt, es gleicht eher einem Croupier, der die Kugel in den Kessel wirft. – Auch diese Kugel beschreibt augenscheinlich eine Kreisbahn, bis sie in einem der Zahlenfächer hängenbleibt.

Der französische Mathematiker, Physiker und Philosoph Henri Pointcaré erkannte frühzeitig die Unvollständigkeit der Kreisbahn und deren „Schraubenform“, die so empfindlich gegenüber ihren Anfangsbedingungen ist, daß eine exakte Voraussage, welche Zahl bei dieser Runde des Roulettes gewinnt, exakt unmöglich ist:

„Es war angemessen, daß Poincaré als erster die Empfindlichkeit iterativer Systeme gegenüber ihren Anfangsbedingungen bemerkte. Als leidenschaftlicher Spieler hatte der große französische Mathematiker beobachtet, daß die winzigen Unterschiede in dem Schwung, den ein Croupier der Kugel im Rouletterad verleiht, unermeßlichen Einfluß darauf haben, in welches Fach die Kugel schließlich fallen wird. Der Ruf des Croupiers wird uns nun verständlich als der Ruf des Chaos, der Ordnung, des Wandels – und als der hallende Ruf des Ganzen: »Immer rundherum im Kreis, wie lange noch – wer weiß?«“ (John Briggs/David Peat, Die Entdekcung des Chaos, München 1993, S. 110f)

Und jetzt verlassen wir die Kreisbahnen, die keine sind und wenden uns anderen „Modellen“ zu:

„Organisation“ hat offenbar sehr viel mit „Organ“ zu tun. – Wir alle spüren im Straßenverkehr die „Macht der staatlichen Organe“ , die uns als „Polizei“ begegnen. – Daß man dem „Staat“ überhaupt „Organe“ zudiktiert, hängt wieder mit einem „Modell“ zusammen:

Ich darf wiederholen:

Wie in der Alltagssprache wird der Organisationsbegriff auch in der Wissenschaftssprache inhaltlich unterschiedlich verwendet. Es lassen sich v. a. 3 Grundauffassungen unterscheiden:

1. Organisation in institutionaler Begriffsauffassung wird als zielgerichtetes, offenes, sozio-technisches System bzw. soziales Gebilde aufgefaßt. Organisation ist ein Oberbegriff für Institutionen aller Art, wie z. B. Unternehmungen, Krankenhäuser. Die Unternehmung ist eine Organisation!

2. Der instrumentale Organisationsbegriff versteht unter Organisation die Gesamtheit aller generellen expliziten Regelungen zur Gestaltung von Aufbau- und Ablaufstrukturen des Betriebes. Er setzt die Struktur als ein System formaler Regeln mit der Organisation gleich. Die Unternehmung hat eine Organisation!

3. Der funktionale Organisationsbegriff beinhaltet das Organisieren. Er umfaßt die Strukturierung bzw. die Organisation als Tätigkeit. Es geht um die Gestaltungsfunktion der Führung. Die Unternehmung organisiert!

Im Rahmen der Organisationslehre wird insbesondere der zweite Begriff verwendet. Betriebe sind dabei der Intention nach rational gestaltete Gebilde und Prozesse die sich wie folgt beschreiben lassen:.

Unter der Aufbauorganisation wird die Festlegung des Gebildes „Betrieb“ nach den Merkmalen der Verrichtung und des Objekts verstanden. Dies betrifft die Gliederung des Betriebes in arbeitsteilige Einheiten (Spezialisierung) und hierarchische Elemente (Konfiguration) sowie ihrer Koordination.

Die Ablauforganisation ist durch die Festlegung der spezifischen Arbeitsteilung der Zeit und des Raums im Arbeitsprozeß gekennzeichnet. Sie strukturiert somit das prozessuale Geschehen und determiniert das in der Aufbauorganisation festgelegte Handeln weiter.

Bei der Aufbau- und Ablauforganisation handelt es sich um zwei Betrachtungsweisen des gleichen Gesamtproblems der Organisation nach verschiedenen Gesichtspunkten. Sie stehen dabei einem Wechselverhältnis zueinander, so daß in der konkreten Organisationsarbeit keine der beiden Betrachtungsseiten vernachlässigt werden kann“ (Fred G. Becker, s.o. AaO.))

Haben Sie aufmerksam glesen: „Die „Organisationslehre verwendet vor allem den zweiten Begriff: ein Unternehmen „hat eine Organisation“. – Ein Unternehmen hat die Organisation, weil es sie der Lehre nach zu haben hat. – Und weil die „Organisation“ etwas ist, das dem Unternehmer „gehört“ – unterliegt sie der Willkür des „Eigentümers“. – Jeder darf schließlich die Betriebsanleitung seines Autos „entsorgen“, wenn er meint, seinen Wagen bis ins Detail „beherrschen“ zu können.

Allein das Organisationsmodell Nr. 1 würde unsere Ökonomen und Politiker in Erklärungsnot bringen. – Wenn Unternehmen und „Staaten“ Organisationen sind, wo gibt es dann „oben“ und „unten“. – Die Hierarchien kommen ins Schleudern. Und man muß sich ernsthaft fragen, ob die, die sich als „Kopf“ eines Unternehmens betrachten, vielleicht am anderen Ende des Verdauungstrakts ihr einzig zulässiges Siedlungsgebiet haben.

Für die Organisation des „Staates“ ist das mittlerweile offensichtlich. „Der Staat und seine Organe“ gehen in Lösung über, wenn das liberale Wirtschafts- und Menschenbild sich als unzutreffend erweist.

Nicht nur die Ökononomie modelliert sich den Menschen, den sie zur Stützung ihrer Theorie braucht:

„…das Sozialwissenschaftliche Standardmodell (SSM), dominiert seit den zwanziger Jahren das intellektuelle Leben. Es entstand aus der Verbindung zweier Ideen aus Anthropologie und der Psychologie.

1. Wahrend Tiere strikt von ihren biologischen Gegebenheiten
gesteuert werden, wird das menschliche Verhalten von der Kultur,
einem autonomen System aus Symbolen und Werten, bestimmt.
Da sie frei von biologischen Zwängen sind, können Kulturen
willkürlich und ohne Einschränkung variieren.

2. Menschliche Säuglinge besitzen bei ihrer Geburt nichts weiter als
ein paar Reflexe und die Fähigkeit zu lernen. Das Lernen ist ein
Allzweckmechanismus, der in allen Wissensbereichen angewendet
wird. Kinder lernen ihre Kultur durch Unterweisung, Belohnung
und Bestrafung sowie durch Rollenmodelle.

Das SSM ist nicht nur die akademische Grundlage der Humanwissen­schaften, sondern gilt auch als die säkulare Ideologie unseres Zeitalters, als diejenige Haltung gegenüber dem Wesen des Menschen, die jede anständige Person einnehmen sollte. Von ihrer Alternative,die manchmal »biologischer Determinismus« genannt wird, wird behauptet, daß sie den Menschen starre Positionen in der soziopolitisch-ökonomischen Hier­archie zuweist und zahlreiche Greuel der letzten Jahrhunderte verschul­det hat — wie Sklaverei, Kolonialismus, Diskriminierung von Rassen und Völkergruppen, wirtschaftliche und soziale Kasten, erzwungene Sterilisierung, Sexismus und Genozid.Zwei der berühmtesten Begründer des SSM, die Anthropologin Margaret Mead und der Psychologe John B. Watson, hatten diese sozialen Schlußfolgerungen eindeutig im Sinn:

Wir werden zu der Folgerung gezwungen, daß die menschliche Natur außerordentlich formbar ist und auf verschiedene Kulturbe­dingungen entsprechend reagiert. … Die Anlagen, die wir einem Geschlecht als natürlich zuordnen, sind vielleicht nichts anderes als Abwandlungen eines allgemein menschlichen Temperaments, denen die Angehörigen jedes Geschlechtes durch Erziehung mehr oder weniger angenähert werden können. … Wollen wir unsere Kultur bereichern, müssen wir die ganze Skala menschlicher Möglichkeiten anerkennen und unsere soziale Strukturen weniger willkürlich gestalten, so daß sie allen menschlichen Fähigkeiten einen passenden Platz einräumen kann. [Mead 1970]

Geben Sie mir ein Dutzend gesunder Kinder, wohlgebildet, und meine eigene besondere Welt, in der ich sie erziehe! Ich garantiere Ihnen, daß ich blindlings eines davon auswähle und es zum Vertreter irgendeines Berufs erziehe, sei es Arzt, Richter, Künstler, Kaufmann, oder auch Bettler,Dieb,ohne Rücksicht auf seineTalente.Neigungen, Fähigkeiten, Anlagen, Rasse oder Vorfahren. [Watson 1930]*

Zumindest in den schönen Reden der gebildeten Welt hat das SSM auf der ganzen Linie gesiegt. Bei höflicher intellektueller Konversation und im soliden Journalismus wird jede allgemeine Aussage über menschliches Verhalten sorgfältig mit Losungsworten des SSM eingeleitet, mit denen sich der Sprecher von all jenen schändlichen Anhängern der Vererbungs­lehre distanziert – angefangen von den mittelalterlichen Königen bis hin zu Alfred Tetzlaff. (Steven Pinker, Der Sprachinstinkt, München 1998, S 455ff m.w. Nachweisen)

„Menschliche Säuglinge besitzen bei ihrer Geburt nichts weiter als ein paar Reflexe und die Fähigkeit zu lernen. Das Lernen ist ein Allzweckmechanismus, der in allen Wissensbereichen angewendet wird. Kinder lernen ihre Kultur durch Unterweisung, Belohnung und Bestrafung sowie durch Rollenmodelle.“ – Sagen Sie mal ehrlich, würden Sie als solch ein armseliges Wesen zur Welt kommen wollen? – Ich jedenfalls nicht!

In Chemie und Physik herrscht zur Zeit das von Niels Bohr entworfene Atommodell vor, das die Elektronen mit Planeten gleichsetzt, die die Sonne umkreisen. – Da mag etwas Wahres dransein, aber Elektronen verhalten sich nicht wie Planeten, denn sie können in Verbindungen von Atomen, Moleküle genannt, auch andere Atome umkreisen. – Etwa so, als könnten Erde, Jupiter und Saturn mal eben von der Sonne zu Alpha-Centauri überwechseln und wieder zur Sonne zurückkehren. – Daß das nicht geht, ist wohl sonnenklar.

In der Biologie gibt es eine Reihe von Modellorganismen, zu denen auch Mäuse und Ratten gehören – Man versucht, Dinge, die Mäusen und Ratten widerfahren möglöichst 1:1 auf Menschen zu überatrgen. – Dabei kann es zu gewaltigen Fehlschlüssen kommn:

Die Maus, die ich später „Speedy Ferrero“ getauft hatte, hatte zunächst einmal die Schachtel mit den Spülmaschinen-Tabs geplündert. – Essen sie mal einen Tab – dann kommt aber mit Blaulicht der Krankenwagen!

Und dann war da noch eine Sendung über Tierversuche, die so etwa 1971 oder 1972 ausgestrahlt worden war:

Man hatte Dutzende von Laborratten in enge Röhren gespertt und sie automatisch mit Zigarettenrauch begast. – Es war ein „Rauchautomat“, der rund ein Dutzend Zigaretten enthielt und ununterbrochen qualmte. – Ich nehme an, daß die Rauchdosis so gewählt war, daß die Tierchen gerade einmal dem sicheren Tod durch akute Rauchvergiftung entkommen konnten:

Ratten sind soziale Tiere, die gern zusammen sind und soziale Kontakte unterhalten. Ratten können sich aufgrund ihres Skelettaufbaus durh engste Röhren quetschen. Das heißt aber noch lange nicht, daß sie sich dort auch gerne aufhalten, vor allem nicht zwangsweise. Es sit nicht von der Hand zu weisen, daß Ratten unter der genannten „Laborgbedingung“ starkem Streß ausgesetz sind. – Ob Tabakrauch dazukommt oder nicht, Ratten, die in engen Röhren über längere Zeit gefangen sind, empfinden wohl ähnlich wie ein verschütteter Mensch. – Seit dieser Zeit gilt das Rauchen als „potentiell krebserregend“ – Was allerdings fehlte, war ein Kontrollversuch mit Ratten, die in ihren engen Röhren mit Kaffee oder Schnaps abgefüllt worden waren oder einfach nur in den engen Röhren ihr Dasein fristen mußten. – Ich möchte fast wetten, daß auch die entsprechenden Kontrollgruppen eine erhöhte Bereitschaft zur Entwicklung von Krebserkrankungen gezeigt hätten.

Wws für uns nichts Gutes bedeutet, weil wir in unserer urbanen Umwelt fast so leben wie die Laborratten.

Auf die nicht geringe Zahl der diversen Wetter- und Klimamodelle will ich an dieser Stelle nicht eingehen, das würde zu tief in die fraktale Geometrie und die Chaos-Theorie hineinführen und den Rahmen, den E.T. und die Dampflok setzen, unzulässigerweise sprengen

Ich hoffe, anhand der Beispiele gezeeigt zu haben, daß es nicht ungefährlich ist, sich ein Bild über die Wirklichkeit anhand von „Modellen“ zu machen. – Man kann verdammt danebenhauen und dieIllusion für die Wirklichkeit halten.

Die Zahl der die Wirklichkeit des Universums verzerrenden „Modelle“ ist überaus groß. Ich hoffe, die geeignete Auswahl getroffen zu haben um zu verdeutlichen, daß es nicht unproblematisch ist, die uns umgebenden physikalischen, chemischen und biologischen Phänomene zu erfassen und und zu erklären.

Den Fehlschlüssen, die E.T. Bei der Untersuchung der Funktionsweise einer Dampflok unterlaufen sind, wäre E.T. Auch bei der Beurteilung von Dieselloks zum Opfer gefallen. – Keine der bei MÄRKLIN gefertigten Dieselloks kann mit Diesel betrieben werden.

Modelle können durchaus geeignet sein, das Verhalten und die Funktionsweise der verschiedensten Dinge zu studieren. So testet man beispielsweise anhand von maßstabsgetreuen Modellen das aerodynamische Verhalten von Flugzeugen im Windkanal. – Auch Schiffsmodelle helfen Ingenieren bei der Konstruktion immer größerer Passagier- und Frachtschiffe.

In dem Film „Flug des Phoenix“ wurde der Unterschied zwischen „Modell“ und Modell“ deutlich herausgestellt. Hardy Krüger spielte den Konstrukteur von Modellflugzeugen, der sich bemühte, aus den Trümmern einer abgstürzten Maschine ein flugfähiges Gerät zu basteln. – Der von James Stewart dargestellte Kapitän des Flugzeuges war geschockt, als er erfuhr, daß sein ehemaliger Passagier „Modellflugzeuge“ konstruiert hatte. Er mußte sich anhören, daß „Modellflugzeuge“ und „Flugzeugmodelle“ sich grundlegend voneinander unterscheiden. „Modellflugzeuge“ müssen als Flugmaschinen sorgfältig durchdacht sein, weil sie keinen Piloten haben, der auf die Feinheiten der Flugbewegungen reagieren kann. Es ist keiner da, der Ungleichgewichte aerodynamisch „austrimmen“ könnte. – Das „Flugzeugmodell“ hingegen ist nur ein dreidimensionales „Abbild“ des Flugzeugs in einem beliebigen Maßstab. Am Ende obsiegen die Überlegungen des „Modellbauers“: http://www.youtube.com/watch?v=IACjOvyx5hs&feature=related und der „Phoenix“ hebt ab.

Der Flug des Phoenix, E.T. Und die Dampflok lehren uns also, daß die Verwendung von Modellen die Gefahr in sich birgt, von der Funktionsweise des Modells auf die Funktion des „Vorbilds“ zu schließen.

Nun muß ich doch noch ganz kurz auf die Chaos-Theorie, die Erforschung nichtlinearer dynamischer Systeme eingehen:

Nichtlinear-dynamische Systeme und die fraktlae Geometrie haben ein gemeinsames Kennzeichen: Die Selbstähnlichkeit auf allen Größenskalen:

Die Kerzenflamme verhält sich nicht anders als das flammende Inferno eine Waldbrandes.

Eine Welle in der Badewanne folgt denselben einfachen Gesetzen wie der Kawentsmann, der einem Luxusliner die Aufbauten zerschlägt.

Die Luftströmungen, mit denen Ihr Friseur einer Braut die Haare formt, unterscheiden sich nicht von denen, it denen en Hurricane dieselbe Frisur wieder durcheinanderwirbelt.

Und die Kräfte, die das flüssige Erndinnere an die Oberfläche treiben, sind dieselben, die Ihre Tomatensoße zum Überkochen bringen.

Es ändert sich die Größenskala, nich aber das Verhalten der Dinge.

Das Herz einer Maus verhälts sich wie das Herz eines Elefanten. Der Magen eines Mäusejungen verarbetet die Muttermilch in derselben Weise wie der Magen eines Menschenkindes: Alle machen aus Milch Frischkäse und Molke.

MÄRKLIN hingegen wird nie echte Dampflokomotiven herstellen, weil das von den Eisenbahningenieuren der „realen“ Welt verwendete Material sich nicht im Maßstab 1:87 verkleinern läßt. – Im Maßstab 1:87 würde die Wandstärke des Kessels einer Dampflok so gering sein, daß die Lok beim geringsten Windstoß davonfliegen würde. – Umgekehrt würde die maßstäbliche Vergrößerung des Gehäuses einer MÄRKLIN – Lok diese so schwer machen, daß sie sich aufgrund ihres Gewichts nicht von der Stelle bewegen könnte.

Was lehrt uns also die Problematik der „Modellbildung“?

Es läßt sich in wenigen Worten zusammenfassen:

Wenn man sich von der Welt ein Modell macht, muß man darauf achten, daß das Verhalten des Modells mit dem der übrigen Welt übereinstimmt – und umgekehrt.

Die „Selbstähnlichkeit“ des Verhaltens muß auf allen Größenskalen erhalten bleiben.

Vereinfacht, oder „modellhaft“ gesagt:

Ob man die „Kirche im Dorf läßt“, oder ob „mer dä Dom en Kölle losse“ ist keine Frage des Prinzips, sondern nur eine der Größenskala.

Nun kann E.T. Seine „Anfangspackung“ mit nach Hause nehmen und den Bewohnern seines Heimatplaneten das Wesen der Eisenbahn näherbringen.


Ciceros Herzklabastern: Wie lange noch? – soll das gutgehen?

Juli 29, 2012

EZB will laut Medienberichten spanische Anleihen kaufen | tagesschau.de.

Cicero stellt vor rund 2000 Jahren in einer dramatischen Senatssitzung die Frage: „Quo usque tandem, Catilina, abutere patientia nostra?“ – – Wie lange noch, Catilina, willst du unsere Geduld mißbrauchen?“ – Catilina, ein „Sozialreformer“, war mit der römischen „Obrigkeit“ auf Kollisionskurs gegangen und kurzerhand als „Verschwörer“ und „Terrorist“ diskreditiert worden.

– Assad läßt grüßen.-

Als er sein mit den von Sallust überlieferten Worten Plädoyer  eröffnete, spielte Cicero die Rolle des „Staatsanwalts“. – Uns so erlaube ich mr, heute als Geschäftsführer ohne Auftrag und Vertreter ohne Vertretungsmacht für den Inhaber der „verfassungsgebenden Gewalt im Sinne der Präambel und des Artikel 146 des Grundgesetzes“  die von Cicero aufgeworfene Frage erneut zu stellen:

Quo usque tandem?:

Richard Day, ein Professor der Wirtschaftswissenschaften an der Uni-versity of Southern California, hat gezeigt, daß viele der in der Volkswirt­schaft wichtigen Gleichungen jener Art von Iterationen unterliegen, die ins Chaos führen und die Vorhersagbarkeit unterminieren. Day bemerkt, daß Wirtschaftswissenschaftler normalerweise annehmen, Wirtschafts­zyklen würden durch Anstöße von außen und durch unerwartete Ereig­nisse durcheinandergebracht. Er fand aber, daß diese Zyklen aus ihrer inneren Natur heraus chaotisch sind. »Perioden erratischer Schwankun­gen können sich mit Perioden mehr oder weniger stabilen Wachstums abwechseln. Offensichtlich läßt sich das >zukünftige< Verhalten einer Modellösung nicht aus ihrem Verhalten in der >Vergangenheit< ableiten.« Und was hier den Modellen zustößt, ist genau das, was in der Realität geschieht: Regelmäßige Ordnung wird durch Einsprengsel chaotischer Ordnung unterbrochen.

Die offensichtlich vertraute und die chaotische Ordnung liegen geschichtet wie jene Bänder von Intermittenz, die wir schon kennenlern­ten. Wenn ein System in gewisse Bänder hineinwandert, so wird es durch die weiteren Iterationen hinausgepreßt und auf sich selbst zurückgefaltet, in Richtung des Zerfalls, des Wandels, des Chaos gezogen. In anderen Bändern aber verharren die Systeme in Schwingungen und behalten ihre Gestalt für lange Zeit bei. Schließlich aber werden alle geordneten Systeme die wilde, verführerische Anziehungskraft des seltsamen chaoti­schen Attraktors verspüren.

Es war angemessen, daß Poincare als erster die Empfindlichkeit iterati­ver Systeme gegenüber ihren Anfangsbedingungen bemerkte. Als leiden­schaftlicher Spieler hatte der große französische Mathematiker beobach­tet, daß die winzigen Unterschiede in dem Schwung, den ein Croupier der Kugel im Roulettrad verleiht, unermeßlichen Einfluß darauf haben, in welches Fach die Kugel schließlich fallen wird. Der Ruf des Croupiers wird uns nun verständlich als der Ruf des Chaos, der Ordnung, des Wan­dels – und als der hallende Ruf des Ganzen: »Immer rundherum im Kreis, wie lange noch – wer weiß?«

Diese Worte von John Briggs und David F. Peat, zu finden in Die Entdeckung des Chaos“, München 1993, S. 110 f, zeigen in all ihrer Einfachheit, daß „die „Politik“ nicht in der Lage sein wird, die  „Überschuldungskrise“ der „Nationalstaaten“ in den Griff zu bekommen. – Mehr  – aber auch nicht weniger – ist die sogenannte – „Euro-Krise“ nämlich nicht. – Die „Nationalstaaten“, wie sie sich im Zeitalter des Absolutismus entwickelt hatten, sind platt. – Sie haben immer „auf Pump“ gelebt, leben „auf Pump“ – und werden „auf Pump“ untergehen. – Und der Tag des Untergangs ist nahe, weil durch „Überschuldung“ der „Point of

NO-RETURN

längst überschritten ist.

Wenn die „Finanzmärkte“ diese einfachen Zusammenhänge nicht erkannt haben, dann sind auch sie nicht mehr zu retten, vor allem sind sie nicht mehr „rettungswürdig“. – Sie hätten

ALLES WISSEN KÖNNEN!


Der Mond – ein „Abkömmling“ der Erde? – Wenn ja, wieviele Erden mag es geben?

März 29, 2012

Mond-Entstehung: Gesteinsanalyse stellt Crash-Theorie in Frage – SPIEGEL ONLINE – Nachrichten – Wissenschaft.

Wie schön, die favorisieerte Theorie der Mondentstehung, nämlich der „Einschlag“ eines Himmelskörpers von der Größe des Mars hätte den Mond aus der Erde „herausgeschlagen“, hat Risse bekommen, und zwar Risse, die wohl nicht mehr zu kitten sind.

Damit erhält langfristig die „Abspaltungstheorie“, die von einer Abspaltung der Mondmasse aus der „früher“ flüssigen Erde ausspricht, erneut Aufwind. – Und das ist gut so!

Was die „Inneren Planeten“ des Sonnensystems angeht, werden diese als „Festkörper“ angesehen. – Sie sind es mitnichten. Auch Die Erde und selbst der Mond sind immer noch flüssig.  Die aus unserem Blickwinkel wahrnehmbare starre „Kuste“ ändert am flüssigen Zustand der Planeten nichts.

In diversen Fernsehsendungen wurde die „Einschlagstheorie“ hinreichend mit Computeranimationen unterlegt. –  Bei all diesen fällt auf, daß die folgen des Einschlags die Erde in Trümmer schlagen als wäre sie eine Kristallkugel. – Und das funktioniert eben nicht.

Als Atlas mal austreten mußte, , bat er Herakles, die Erdkugel zu tragen. Wenn Atlas mich um den gleichen Gefallen bäte, würde ich die Erde einfach mal fallen lassen und zusehen, was passiert:

Die Erde würde nicht auf dem Boden zerspringen. Nein, sie würde vielmehr eine ähnlich klebrige Schweinerei anrichten wie ein rohes Ei. – Aber, welch Wunder, unter dem Einfluß der eigenen Schwerkraft würde sie sich genaus so wieder selbst organisieren, wie sie es vor langer Zeit getan hatte. – Vielleicht schlägt bei der nächsten Spacelab-Mission einfach mal einer ein rohes Ei auf und guckt genau hin, was passiert.

Das Sonnensytem ist kein Uhrwerk. Auch das Uhrenmuseum in Furtwangen beherbert ein Abbild des Sonnensystems, aber auch das ist nur ein Modell, dessen „exakte“ Zeitangaben nur kurzfristiegn Wert haben. – Auch das Furtwangener Modell des Sonnensystems leidet an derselben Krankheit wie die Modelleisenbahn: Nicht alle Strukturen lassen sich maßstabsgerecht verkleinern, und zieht einer den Stecker heraus oder ist die Feder abgelaufen, kommt das ganze System zum Stillstand.

Die Sonne und ihre Planeten bilden hingegen ein nichtlinear-dynamisches System. Es ist ein Muster. Ich kann mir gut vorstellen, daß in 149.000.000 km von einem Stern der Sonnengröße langfristig nur ein Doppelplanet existieren kann, dessen Masseverhältnisse dem des Erde/Mond-Systems gleichkommen.  – Da unsere Sonne ein ziemlich durchschnittlicher Stern im Universum ist, könnte auch unser Sonnensystem ein ziemlich durchschnittliches sein, in dem die Materie ein verblüffend ähnliches Muster bildet. – 149.000.000 km vom Zentralgestirn entfernt existiert ein Doppelplanet mit flüssigem Wasser und lebender Substanz. – Die Erde – Massenware in den Grabbelkisten von Woolworth!

Ich kann mir das gut vorstellen. – Mangels kosmologischer Gegenbeweise stelle ich mir nur noch die Frage:

Muß ich mir das vorstellen?


Wir – die Erben der INSELAFFEN

März 6, 2012

Erbgut der Schimpansen – Differenzen zwischen Nachbarn – Wissen – sueddeutsche.de.

Das soll neu sein?

Bereits 1m Jahre 1999  vereöffentlichte das Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie dieachfolgende Presseeerklärung. Entweder wurde sie von der Max-Plkanck-Gesellschaft irgendwann vom Server genommen, oder sie ist im „Rauschen“ der GOOGLE Informationen nur noch mit unvertretbarem Aufwand zu finden:

PRI B 17/99 (63)

4. November 1999

Kam der moderne Mensch durch ein „Nadelöhr“?

Die heutige Menschheit fing ganz klein an / Schimpansen sind genetisch wesentlich vielfältiger als Menschen zeigen neue DNA-Analysen

        Seit kurzem zählt man sechs Milliarden Menschen auf der Erde – verteilt über alle Kontinente sowie auf unzählige, nach Hautfarbe, Sprache, Religion, Kultur und Geschichte unterscheidbare Gruppen. Doch diese bunte Vielfalt ist nur „Fassade“. Denn auf molekulargenetischer Ebene, das zeigen jüngste Analysen an Schimpansen (Science, 5. November 1999), durchgeführt am Leipziger Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie, bietet die Menschheit ein überraschend einheitliches, geradezu „familiäres“ Bild: Verglichen mit ihren nächsten tierischen Verwandten, den Schimpansen, sind alle derzeit lebenden modernen Menschen immer noch „Brüder“ beziehungsweise „Schwestern“…

Eine neue Studie aus dem Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie in Leipzig läßt folgern, daß Schimpansen-Unterarten im Vergleich zum Menschen eine höhere genetische Vielfalt haben – eine Feststellung, die früheren Forschungsergebnissen über die genetische Diversität von Schimpansen widerspricht. Diese Forschungsergebnisse haben Auswirkungen auf eine Reihe heftig debattierter Fragen, die vom Ursprung des modernen Menschen bis hin zum Schutz der Menschenaffen reichen. Die Untersuchungen untermauern auch die Theorie, daß kulturelle Unterschiede zwischen Schimpansenpopulationen wahrscheinlich nicht das Ergebnis einer genetischen Variation zwischen diesen Gruppen sind.

Die Molekulargenetik macht es heute möglich, die Entwicklungsgeschichte von Lebewesen zu rekonstruieren. Grundlage dieser „molekularen Ahnenforschung“ ist die Tatsache, daß die Erbinformationen an Desoxyribonukleinsäure – kurz DNA – gebunden sind: an lange Kettenmoleküle, die ähnlich einer Schrift aus nur vier verschiedenen Bausteinen, den Nukleotiden oder „genetischen Buchstaben“, zusammengesetzt sind.

Im Zug der Vererbung werden „Abschriften“ dieser molekularen Texte von einer Generation an die nächste weitergegeben. Doch dabei treten Mutationen auf, sozusagen „Kopierfehler“, und zwar mit einer für jede Spezies ziemlich konstanten Häufigkeit. Anhand vergleichender Sequenzanalysen – das heißt, aus der Zahl der molekularen Abweichungen innerhalb jeweils entsprechender DNA-Abschnitte – lassen sich deshalb die entwicklungsgeschichtlichen Abstände und Verwandtschaftsverhältnisse zwischen verschiedenen Lebewesen ermitteln.

Nach diesem Prinzip bestimmten und verglichen Prof. Svante Pääbo, Direktor am Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie in Leipzig, und seine Mitarbeiter die genetische Variationsbreite von Schimpansen und Menschen. Als „Vergleichstext“ zogen sie dafür jeweils einen Abschnitt auf dem X-Chromosom heran, eine als Xq13.3 bezeichnete Sequenz. Sie untersuchten damit erstmals die DNA im Zellkern – im Unterschied zu früheren Analysen, die sich auf die DNA in den Mitochondrien bezogen. Die Mitochondrien-DNA weist höhere Mutationsraten auf als die DNA des Zellkerns und zeigt demnach evolutionäre Ereignisse auf kürzeren Zeitskalen.

Das mag mit ein Grund dafür sein, daß Pääbo und seine Mitarbeiter zu überraschenden, neuen Einsichten gelangten, die zum Teil älteren Befunden widersprechen. Die Forscher analysierten die Xq13.3-Sequenz von drei Unterarten der Schimpansen in Ost-, Zentral- und Westafrika sowie ihrer nahen Verwandten, den Bonobos. Ebenso wurde die Xq13.3-Sequenz von insgesamt 70 Menschen untersucht, die allen großen Sprachgruppen auf der Erde angehörten.

Das bedeutsamste Ergebnis dieser Vergleiche: Die Xq13.3-Sequenz wies bei den Schimpansen eine fast viermal so hohe Variabilität und damit ein fast dreimal so hohes Alter auf wie der entsprechende DNA-Abschnitt beim Menschen. Oder anders ausgedrückt: Zwei beliebig ausgewählte Menschen, die unterschiedlichen Sprachgruppen irgendwo in der Welt angehören, sind miteinander enger verwandt als zwei Schimpansen, die geographisch nahe nebeneinander in Afrika leben.

Diese erstaunlich geringe genetische Variabilität und ungemein enge Verwandtschaft aller Menschen läßt sich am einfachsten durch einen evolutionären „Flaschenhals“ erklären: durch eine Art „Nadelöhr“ auf dem Entwicklungsweg des heutigen modernen Menschen. Dieser Engpaß dürfte erst vor vergleichsweise kurzer Zeit, vor einigen hunderttausend Jahren, durchschritten worden sein – und damit lange nach der vor etwa fünf Millionen Jahren erfolgten Abspaltung der Hominiden von den Schimpansen.

Noch vor dieser Schlüsselstelle zweigten alle älteren Nebenlinien der Hominiden, darunter auch der Neandertaler, vom Entwicklungsweg ab. Und nur eine vergleichsweise kleine Population, vielleicht Überbleibsel eines vorhergehenden Zusammenbruchs, passierte schließlich den Flaschenhals, der zum heutigen, modernen Menschen führte – der dann in der Folge alle älteren „Hominiden-Modelle“ aus dem Feld schlug.

Weitere Ergebnisse aus der Analyse der Xp13.3-Sequenz betreffen die Beziehungen zwischen Schimpansen und Bonobos. Diese beiden getrennten Arten stehen sich offenbar näher als man bislang aufgrund anderer DNA-Analysen annahm: Einige Unterarten von Schimpansen sind genetisch voneinander weiter entfernt als jeweils vom Bonobo – ein Zeichen dafür, daß beide Primaten erst vor relativ kurzer Zeit getrennte Entwicklungswege eingeschlagen haben.

Außerdem schließt man aus der breiten genetischen Diversität innerhalb von Schimpansengruppen, daß „kulturelle“ Unterschiede zwischen solchen Populationen nicht genetisch begründet, sondern durch kulturelle Evolution bedingt sind – sich also ähnlich wie beim Menschen durch Tradition, durch Weitergabe erlernten Verhaltens, ausgeprägt haben.

Als nächstes Forschungsvorhaben wollen die Wissenschaftler am Max-Planck-Institut in Leipzig auch die Xp13.3-Sequenz anderer Primaten, etwa der Gorillas oder Orang-Utangs, unter die Lupe nehmen. Die Frage ist, ob diese Primaten in puncto genetischer Variabilität mehr dem Schimpansen oder dem Menschen ähneln – ob also der moderne Mensch oder der Schimpanse unter den Primaten der „Sonderfall“ ist…

Originalarbeit:

Kaessmann, H., Wiebe, V., Pääbo, S. „Extensive Nuclear DNA Sequence Diversity Among Chimpanzees.“ Science 5 November 1999

Weitere Auskünfte erhalten Sie gern von

Prof. Svante Pääbo
Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie, Leipzig
Telefon: (03 41) 99 52 – 500
Fax: (03 41) 99 52 – 2 01
e-mail: paabo@eva.mpg.de

Impressum:
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Pressereferat
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Pressesprecher:
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Biologie, Medizin:
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Chemie, Physik, Technik:
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Geisteswissenschaften:
Dr. Bernd Wirsing

ISSN 0170-4656

Das MPI war aber nicht die einzige Institution, die auf das „Nadelöhr gekommen war:

Eine Forschungsgruppe um den Genetiker Lynn Jordy (University of Utah) ist zu dem Schluß gekommen, der moderne Mensch sei aus einer Population von allenfalls einigen zehntausend Individuen hervorgegangen, die vor etwa 70 bis 80.000 Jahren die Erde bevölkerten. Die Eruption eines Supervulkans soll nach dieser Ansicht die Weltbevölkerung dermaßen dezimiert haben, daß eben nur diese relativ kleine Menschheit übrigblieb.(Das Erwachen des Supervulkans ©NDR 2000, 5.12.2000)

Das würde allerdings voraussetzen, daß es nur eine einzige Menschheit gab und all die Neandertaler, die bis vor etwa 25.000 Jahren Zeitgenossen des „modernen“ Menschen waren, nicht zur Menschheit gehörten. Angesichts ihrer Vermessenheit ist diese Ansicht zu verwerfen. Außerdem fehlt jeder Beleg für ein analoges Massensterben im Pflanzen- und übrigen Tierreich aus jener Zeit. Dennoch dürfen wir die Grundlagen dieser These nicht achtlos beiseite schieben. Diese besteht nun einmal in der Erkenntnis, daß kaum mehr als 10.000 Menschen den Startpunkt für die Evolution unserer selbst bildeten. Demnach ist zu fragen, wie es geschehen konnte, daß einige Zehntausend Menschen sich von der übrigen Welt abspalteten und zu dem wurden, was wir heute noch repräsentieren? – Die Menschen standen, das dürfen Sie als sicher voraussetzten, seit Urzeiten in gegenseitigem Kontakt. Wodurch verlor diese Gruppe den Anschluß an die übrige damals lebende Menschheit? – Die Antwort auf diese Frage lautet sehr wahrscheinlich: Wasser.

Sie erinnern sich an Noah und seine Arche? – Bevor Gott die Erde flutete und alles Leben im Wasser versank, hieß er Noah eine Arche bauen und aus der Tierwelt der Umgebung je ein Paar an Bord nehmen. Dann läßt es der Herr vierzig Tage und vierzig Nächte regnen. Dann ist sein Werk

vollendet und seine ganze Schöpfung mit einem Schlag vernichtet. Nach 1. Mose 6 Vers 7 soll er gesagt haben: Ich will die Menschen, die ich ge schaffen habe, vertilgen von der Erde, vom Menschen an bis auf das Vieh und bis auf das Gewürm und bis auf die Vögel unter dem Himmel, denn es reut mich, daß ich sie gemacht habe.

Wie bei den Geschichten von Adam und Eva bzw. Kain und Abel fällt an dieser Geschichte zunächst einmal das widersprüchliche Verhalten Gottes auf. Hatte er noch bei der Schöpfung sein Werk für gut befunden, schienen seine Geschöpfe am Ende vom Pfade der Tugend abgekommen zu sein:

Vers 4: Es waren auch zu den Zeiten Tyrannen auf Erden, denn da die Kinder Gottes zu den Töchtern der Menschen eingingen und sie ihnen Kinder gebaren, wurden daraus Gewaltige in der Welt und berühmte Männer.

Vers 5: Da aber der Herr sah, daß der Menschen Bosheit groß war auf

Erden und alles Dichten und Trachten nur böse war immerdar,

Vers 6: da reute es ihn, daß er die Menschen gemacht hatte auf Erden und es bekümmerte ihn in seinem Herzen.

Seit der Geschichte von Kain und Abel wissen Sie, daß Mythen mitunter traumhaft verzerrte Darstellungen realer Vorgänge enthalten können; und einen Grund muß der Herr ja gehabt haben, seine Geschöpfe wieder zu vernichten. Zweckfreies Verhalten kann sich der Mensch kaum vorstellen, also muß es die Bosheit der Menschen gewesen sein.

Besonders stutzig macht hier die Verbindung des vollständigen Weltun tergangs mit der für eine bäuerliche Kultur gänzlich ungewöhnlichen Erwähnung des Schiffbaus.

Was passierte bei der Sintflut? 1. Mose 7 Vers 19: Und das Gewässer nahm überhand und wuchs so sehr auf Erden, daß alle hohen Berge unter dem ganzen Himmel bedeckt wurden.

Jeder, der schon einmal mit einem Schiff gefahren ist, kennt den Anblick des von Horizont zu Horizont reichenden Wassers. Vor Erfindung der Seefahrt war den Menschen dieser Anblick verwehrt, auch dem Neandertaler.

Seit dieser die Weltbühne betreten hatte, kam es wiederholt zu erheblichen Klimaschwankungen. Der ständige Wechsel zwischen Kalt- und Zwischeneiszeiten ließ den Spiegel der Weltmeere mehrfach stark ansteigen und wieder absinken. Der „Tidenhub“ vom Höhepunkt der letzten Vereisung vor 18.000 Jahren bis zum heutigen Normalnull des Wassers beträgt satte 130 Meter!(Press/Sievers, Allgemeine Geologie, S. 346)

Zieht man also in Betracht, daß es gar nicht so lange her ist, daß Menschen über die Beringstraße zu Fuß von Asien nach Amerika und von der Themse an die Seine gelangen konnten, haben wir die „Wiege“ der heutigen Menschheit vermutlich nicht in Ostafrika zu suchen, sondern vielmehr vor der heutigen ostafrikanischen Küste, irgendwo auf dem Kontinentalschelf.

(Bei der Suche nach unserem „Kinderbettchen“ dürfte sich eine Computersimulation anbieten, die die Küstenlinie Afrikas nachzeichnet, wie sie vor etwa 70 – 80.000 Jahren aussah. Findet sich dort ein Hochplateau, das flächenmäßig zehn- bis zwanzigtausend Menschen unter Jäger- und Sammlerbedingungen ernähren konnte, so könnte es sich lohnen, im Schlamm zu wühlen.)

Die „Sintflut“ könnte man nämlich auch als Erinnerung an eine kollektive optische Täuschung interpretieren.

[…Die Insel hatte ich Lynn Jordy zu Ehren „Bottleneck“ getauft. – Hier wurde der „moderne Mensch“ zu dem, was er heute noch ist. – Nicht die „Krone der Schöpfung“; auch nicht ein Ruhmesblatt für alle anderen Schöpfergötter. – Der Mensch kam ans Arbeiten, neben den genetischen Beweisen ein weiteres Indiz für die „Inseltheorie“:

 Es sieht also ganz danach aus, als würde ein Neandertaler auf den Versuch eines Missionars, ihm das fünfte Gebot zu erläutern, mit Kopfschütteln reagieren: „Seid ihr nicht ganz dicht? Habt ihr keine Tötungshemmung? – Ihr bringt Eure Nachbarn und Verwandten einfach so um? Dann habt Ihr das fünfte Gebot wirklich bitter nötig!“ Und damit hat er vollkommen recht, der Herr Neandertaler, denn einzig und allein der moderne Mensch ist in der Lage, einen Freund zum Feind zu erklären und allein aus diesem Grund zu töten.

Wir werden auf diese Einstellung des modernen Menschen zum Leben seiner Mitmenschen im Zusammenhang mit seinem „Erfolg“ auf dieser Erde noch zurückkommen müssen. Doch zuvor gilt es einen Beweis neu zu würdigen, der bislang immer als Beleg für die überlegene Intelligenz des modernen Menschen herhalten mußte. Es handelt sich dabei um den

„Fortschritt“ in der Herstellung von Feuersteinwerkzeugen. Dieser ver meintliche Fortschritt läßt nämlich Rückschlüsse auf die Abspaltung der

„modernen“ von der „klassischen“ Variante des Menschen zu:

Die Faustkeile der frühen Erectus – Kultur ließen sich mit etwa 25 Schlägen in einem Arbeitsgang fertigen, bei den späteren waren schon zwei Arbeitsgänge mit insgesamt 65 Schlägen erforderlich. Für ein Messer des Neandertalers bedurfte es drei Arbeitsgängen mit 111 Schlägen (Moustérien-Technik); demgegenüber erfordert ein nach der Aurignacien- Technik hergestelltes Messer des Crô – Magnon – Menschen 251 Schläge in neun Arbeitsgängen.

Der Mensch ist ein Produkt der Evolution. Dem Prinzip des geringsten Zwangs folgend betreibt auch er im Regelfall nicht mehr Aufwand, als er muß. Unsere Freunde vom Erectus – Typ kamen mit ihren Werkzeugen über Hunderttausende von Jahren gut zurecht. Warum also sollten sie ihre Werkzeuge groß verfeinern? – Auch der Neandertaler wäre wahrscheinlich mit den von ihren Vorfahren ererbten Technologien zufrieden gewesen, wenn nicht die neuen Lebensbedingungen der Eiszeit sie gezwungen hätten, ihre Werkzeuge den Verhältnissen anzupassen. Und, das ist meines Erachtens die entscheidende Frage, warum bestand diese Anpassung gerade in der Verfeinerung der Werkzeuge?

Auf der Insel Rügen gibt es Feuerstein in Hülle und Fülle. Jeder kann sie in den Feuersteinfeldern aufsammeln und versuchen, sie als Rohstoff für Werkzeuge auf den Markt zu bringen. Freilich interessiert sich niemand mehr für Feuerstein als Rohstoff. Als der klassische Neandertaler der letz- te Schrei der Natur in Europa war, lagen die Dinge noch anders und die Feuersteinfelder Rügens unter einer mächtigen Eisdecke verborgen. Merk- würdig, aber die Antwort auf die obige Frage scheint offen vor unseren Augen zu liegen, freilich erst seit einer Zeit, da niemand mehr an Werk- zeugen aus Feuerstein interessiert war.

Als das Eis die Feuersteinfelder Rügens wieder freigab, war es für die Feuersteintechnologie bereits zu spät geworden. In anderen Teilen der Welt förderte man Knollen von besserer Qualität aus dem Boden, kurz darauf fertigte man die ersten Werkzeuge aus Metall.

Um ein klares Bild zu erzielen, müssen wir uns in die früheste Steinzeit versetzen:

Wenn Ihnen die Zivilisation einmal zu langweilig wird, fahren Sie nach Rügen, holen Sie sich eine Feuersteinknolle und setzen Sie sich an den Strand. Nehmen Sie ein Buch mit, in dem auch die „primitiven“ Werkzeuge unserer Freunde der Erectus – Kultur abgebildet sind.

Sie sind nun ein intelligenter Mensch des ausgehenden 20. Jahrhunderts und ihren Vorfahren weit überlegen. Erinnern Sie sich an die „stupide Steineklopferei“?:

Über eine Million Jahre, so lässt sich aus den kulturellen Überbleibseln der Urmenschen schließen, klopfte er stumpfsinnig auf Steinen herum“ Weiter heißt es: Der Bau von Speeren und Äxten erforderte besondere intellektuelle Fähigkeiten, die sich gravierend vom stupiden Steineklopfen der frühen Urmenschen unterschied.120

– Na dann frohes Schaffen! Aber seien Sie am Ende nicht enttäuscht. Sie werden es nämlich nicht fertigbringen, innerhalb Ihres Urlaubs auch nur ein halbwegs brauchbares Werkzeug, geschweige denn einen Faustkeil herzustellen, der der „primitivsten“ Stufe auch nur annähernd ähnlich sieht und dessen Funktionen erfüllen kann. Von wegen stupides Steineklopfen: die Herstellung von Steinwerkzeugen hat wenig mit „Intelligenz“ zu tun, mehr mit der Bildhauerei. Es erfordert Übung, Erfahrung und ein Gefühl für das Instrument, das man handhabt. Vor allem aber braucht man eine Vorstellung von dem, was am Ende herauskommen soll.

Bereits zu Beginn der Neandertaler-Ära hatte die Menschheit etwa drei bis dreieinhalb Millionen Jahre gesammelt und gejagt, ohne daß sich an den allgemeinen Lebensumständen etwas geändert hatte. Die ihnen zur Verfügung stehenden „primitiven“ Werkzeuge aus Stein dienten immer denselben Zweck, nämlich dem Bearbeiten von Fleisch, Häuten und Knochen.

– Allenfalls noch der Herstellung von Holzgeräten, etwa dem Schlagen und Zuspitzen hölzerner Speere. Diese allgemeinen Lebensumstände änderten sich weder nach dem Erscheinen der Neandertaler noch nach dem ersten Auftreten des „modernen“ Menschen.

Der „Technologiesprung“ von 25 Schlägen in einem Arbeitsgang auf neun Arbeitsgänge mit 251 Schlägen läßt sich mit höherer Intelligenz kaum erklären, denn am Ende dieser vielen Arbeit stehen zwar „Spezialwerkzeuge“, die in ihrer Gesamtheit aber auch nicht mehr leisten als ein gut durchdachter simpler Faustkeil. Jeder Betriebswirt würde sich ob des Aufwands, den Neandertaler und erst Recht Crô-Magnon-Menschen bei der Herstellung ihrer Steinklingen betrieben, die Haare raufen, denn die Arbeitskosten für die Fertigung dieser filigranen Petrefakte sind unter ökonomischen Aspekten immens hoch.

Die hohen Herstellungskosten könnten sich allerdings als notwendiges Übel herausstellen, wenn man die Kosten des Ausgangsmaterials berücksichtigt.

Menschen haben zu allen Zeiten die verschiedensten Steinsorten als Werk- zeuge verwendet. Eindeutiger Favorit war aber der Feuerstein wegen seiner besonderen Splittereigenschaften. Obsidian, schwarzes vulkanisches Gesteinsglas, hat ähnliche Eigenschaften und wurde damit – zumindest in Amerika – in bestimmten Gegenden der einzige echte „Konkurrenzwerkstoff“ zum Feuerstein. Aber nicht überall, wo die frühen Menschen siedelten, gab es Feuerstein oder Obsidian, Feuersteinknollen finden sich in Kreidefelsen, Obsidian in der Nähe von Vulkanen. Zur Beschaffung der begehrten Rohstoffe für ihre Werkzeuge waren die Menschen der Steinzeit also zumindest seit Erectus’ Zeiten auf den Handel angewiesen.

Wie hoch Feuerstein beim Übergang zur Kupferzeit an steinzeitlichen

Börsen gehandelt worden wäre, zeigt sich daran, daß unsere Crô-Magnon

– Vorfahren nicht mehr genug Feuersteinknollen an der Erdoberfläche aufsammeln konnten. Es hat sich für sie rentiert, Schächte in die Kreidefelsen Englands und in entsprechende Gesteinschichten Bayerns abzuteufen und tiefe Stollen zu graben, um den begehrten Rohstoff zu gewinnen.

(Der Spiegel, 21.10.02 S. 221)

Wäre die heutige Menschheit immer noch auf den Feuerstein angewiesen, man würde ihn wohl mit Diamanten aufwiegen.

Wesentlich plausibler erscheint mir daher im Zusammenhang mit der Verfeinerung der Abschlagtechnik eine Rohstoffverknappung, die den menschlichen Erfindungsgeist herausgefordert hatte. Der Mensch hatte das Bücken gelernt, denn offenbar waren bereits die Neandertaler dazu gezwungen, sich nach jedem Abschlag auch die Bruchstücke genau anzusehen, die ihre Vorfahren noch als Abfall betrachtet hatten. Das ist auch nicht weiter verwunderlich, denn klimabedingt lag ein Teil der Rohstoff- vorkommen über lange Zeiträume hinweg unter dem Inlandeis begraben.

Unsere Vorfahren vom Erectus – Typ lebten vergleichsweise im Paradies. Sie konnten sich damit begnügen, aus einem Pfund Feuerstein nur 5 bis

20 cm Schnittkante herauszuholen. An dieser Stelle erinnere ich nochmals daran, daß alle Steinwerkzeuge der Welt ausschließlich dem Zweck dienten, Fleisch, Fell, Knochen und gelegentlich ein wenig Holz zu bearbeiten. Der Neandertaler war bereits gezwungen, seinen Einfallsreichtum darauf zu verwenden, aus einem Pfund Feuerstein 100 cm Schnittkante herzustellen. Mehr, so wird man aus ökonomischen Gründen fordern müssen, waren nicht erforderlich.

Ganz anders verhält es sich beim „Übergang“ zum rezenten Menschentyp: Der „Technologiesprung“ vom Moustérienmesser des Neandertalers zur

Aurignacienklinge des Crô-Magnon ließ nicht nur den Arbeitsaufwand

zur Herstellung einer scharfen Klinge um mehr als 100 % ansteigen, die Gesamtlänge der Arbeitskante, die aus einem Pfund Feuerstein herausgearbeitet wurden, wuchs auf die Länge von 12 Metern. (vgl. Constable aaO, S. 125). Ohne Veränderung des ursprünglichen Werkzeugzwecks, nämlich der Bearbeitung von Fleisch, Fellen, Knochen und ein wenig Holz erscheint ein solcher Arbeitsaufwand schon fast als übertriebener Luxus.

Also muß man doch die Frage stellen, warum der nach bisheriger Auffas- sung intelligenteste aller Hominiden derartig unwirtschaftlich handelt. Nach gängiger Lehrmeinung unterscheidet sich Crô-Magnon nicht mehr vom gegenwärtigen Menschen. Dieser aber wird auch mit dem Beinamen Homo oeconomicus belegt. Das ist der Mensch, der streng rational und nur auf seinen Vorteil bedacht handelt. Das paßt alles nicht zusammen. Und erneut sollte uns an dieser Stelle die „primitive Steineklopferei“ zu denken geben.

Wir haben bislang nur die formale Zweckbestimmung der Steinwerkzeuge betont, nämlich die Bearbeitung von Fellen, Fleisch, Knochen und Holz. Dahinter steht aber ein anderer, übergeordneter Zweck: das Überleben; und dazu reichten die „primitiven“ Werkzeuge allemal aus. Warum also leisteten sich unsere Vorfahren den Luxus filigraner Werkzeuge, wo die groben es doch auch taten? Immerhin bedeutet der hohe Arbeitsaufwand einen offensichtlichen Verstoß gegen das Prinzip des geringsten Zwangs, der auch das Evolutionsgeschehen beherrscht.

Die Menschen, die sich später anschickten, die Erde zu dominieren, hatten wohl ursprünglich keine andere Wahl, als auch noch aus dem letzten Splitter einer Feuersteinknolle etwas Brauchbares herauszuholen. – Dieser Umstand deutet auf eine geradezu dramatische Verknappung des Roh- stoffs Feuerstein hin. Der Mensch war, wie wir gesehen haben, auch damals schon auf den Handel angewiesen; der Rohstoffmangel basiert daher vermutlich auf einem Handelshemmnis, das fast an ein Embargo oder einen Boykott erinnert.

Die Ereignisse am Ende der Steinzeit erhärten den Verdacht auf eine dramatische Feuersteinverknappung:

Wenn es sich schon lohnte, die Knollen tief aus dem Leib der Mutter

Erde graben, lag das Bedürfnis nach Ersatz bereits in der Luft.

Am Ende der Jungsteinzeit, also vor etwa 7.000 Jahren, war das Töpfer- handwerk bereits mindestens 2.000 Jahre alt. Die ältesten bislang gefundenen Keramiken stammen zwar aus Japan, aber das heißt noch lange nicht, daß Menschen in anderen Teilen der Welt nicht auf denselben Trichter gekommen wäre. Denn auch heute noch, bekanntestes Beispiel ist die Erfindung des Telefons, werden Erfindungen in verschiedenen Erdteilen unabhängig voneinander gemacht. Und die Abwesenheit eines Beweises für einen Vorgang ist schließlich kein Beweis dafür, daß der Vorgang nicht stattgefunden hat.

Die Herstellung von Keramikwaren ohne Feuer ist nicht denkbar. Und die jungpaläolithischen Töpfer werden in Gegenden mit entsprechenden Erz- vorkommen nach dem Brennen ihrer Waren immer wieder Metallklumpen gefunden haben. Diese hatte das Feuer aus den Wandsteinen ihrer Brennöfen herausgeschmolzen. Sie werden gemerkt haben, daß sich das Zeug der Form von Hohlräumen anpaßte und verformen ließ. Damit lag die Erfindung von Metallwerkzeugen geradezu in der Luft. Das relativ leicht schmelzbare, dennoch ausreichend feste Kupfer machte den Anfang.

Rund 2.000 Jahre brauchten die Menschen, um die wesentlich härtere Bronze zu „erfinden“. Bronze ist eine Legierung von rund 90% Kupfer und 10% Zinn. Forschungslaboratorien, wie wir sie heute kennen, gab es damals nicht. Aber Betrüger, die gab es damals wie heute. Und angesichts dessen ist es erstaunlich, warum es so lange gedauert hat, bis die Bronze „erfunden“ war: Nahezu von Anfang an wird es Hersteller und Händler gegeben haben, die der Versuchung nicht widerstehen konnten, ihren Profit dadurch zu steigern, daß sie Kupfer mit Metallen wie Blei und Zinn „streckten“. Der Schmelzpunkt von Zinn und Blei ist erheblich niedriger als der von Kupfer. Unter diesem Gesichtspunkt war die Bronzezeit eine unausweichliche Phase in der Menschheitsgeschichte. – Ihre Taufpaten aber waren Lug und Trug.

Vor rund 3.000 Jahren war dann in Europa und Asien der Markt ziemlich leergefegt. Die Kupferminen waren weitgehend ausgebeutet, der Preis für Kupfer stieg in schwindelerregende Höhen. Ähnliches widerfuhr den Zinnminen Europas und Asiens. Die Menschen fingen an, sich mit dem erst bei wesentlich höherer Temperatur schmelzenden Eisen zu beschäftigen. Man siedelt den Beginn der Eisenzeit etwa zu Beginn des ersten vor- christlichen Jahrtausends an. Es sollten seitdem fast dreitausend Jahre ver- gehen, bis der Mensch lernte, Eisen zu gießen und den Stahl herzustellen, der abgewrackt auf den Schlachtfeldern und am Meeresboden zurückblieb. – Welch eine Verschwendung von Rohstoffen und Energie.

Die vergangenen Weltkriege und der vor uns liegende drehen sich nur um ein Thema: Rohstoffe und Energie. – Es sieht ganz danach aus, als sei der „moderne“ Mensch von allen guten Geistern verlassen. Das Handelswesen Mensch hat augenscheinlich, was Energie und Rohstoffe angeht, das Vertrauen in den Handel verloren. Die Angst vor Embargo und Boykott sind offenbar so tief verwurzelt, daß der Mensch bereit ist, mehr Energie auf die Eroberung von Rohstoffvorkommen und Energiequellen aufzuwenden, als er durch Handel aufwenden müßte. Ist dieses aberwitzige Verhalten auf eine uralte kollektive Erinnerung an ein gravierendes Handelshemmnis zurückzuführen?

Wie kommt das? – Der Neandertaler wird den „modernen“ Menschen nicht boykottiert haben.

Boykott und Embargo sind Handelssanktionen, die darauf abzielen, den Boykottierten zu isolieren. Ein Abreißen des Handels, eine Isolation, kann aber auch ganz einfache natürliche Ursachen haben kann.

Eine solche natürliche Ursache wäre die Isolation einer Population aufgrund von Umweltveränderungen. Die Abgeschiedenheit, der mangelnde Kontakt zu Artgenossen läßt den Verdacht aufkeimen, daß die Theorie, der rezente Mensch habe sich in einem isolierten Bereich Afrikas entwickelt, sich als zutreffend erweist.

[Die ganze Geschichte ist hier nachzulesen, und zwar ab S. 157:australopithecussuperbus (Manuskript)

 

 

 

 

 

 


Leben in der Finsternis: Von wegen „Grusel-Skorpion“

Februar 16, 2012

Leben in der Finsternis: Grusel-Skorpion in vietnamesischer Höhle entdeckt – Nachrichten Wissenschaft – WELT ONLINE.

Was ist an diesem Skorpion so Besonderes? – Daß er keine Augen hat? Daß er farblos ist? – Dieses Schicksal teilt er mit vielen anderen Höhlenbewohnern.

Die Frage ist doch, warum derartige Krüppel überhaupt existieren, obwohl sie – im wahrsten Sinne des Wortes -augenscheinlich den Anforsderungen des „Darwinismus“ nicht annähernd genügen. Eigentlich hätte die „Selektion“ sie aussortieren müssen. Der darwinistische „Hilfsansatz“, wonach Strukturen, die nicht „gebraucht“ werden, rudimentieren, also verkrüppeln, verfängt nicht. Wir sind selbst der beste Beweis: obwohl kaum eine unserer Mütter ein Fell hat, funktioniert der Klammerrefdlex beim menschlichen Säugling so hervorragend wie bei anderen Affenkindern auch.

Betrachtet man die Evolution hingegen als dynamisches System, in dem der „Druck“ von den Organismen kommt, ist die Sache ganz einfach:

Die Besiedlung der Insel Surtsey durch eine Vielzahl von Lebewesen beweist, daß ein neuer Lebensraum rasch besiedelt wird. Surtsey wurde Mitte der sechziger Jahre durch einen Vulkanausbruch vor Island geschaffen.
– Wir wissen es nicht, aber viele Pflanzen und Tiere, die heute auf Surtsey leben, hätten ohne diese Insel vermutlich keine Chance gehabt. Nur ein Beispiel: Das Samenkorn einer Pflanze, deren Nachkommen heute auf Surtsey beheimatet sind, hätte nie keimen können, wenn es an derselben Stelle bereits 1960 von einem Vogel „abgeworfen“ worden wäre.
Die von Mount St. Helens verwüstete Landschaft erholte sich ebenfalls erstaunlich schnell. So erstaunlich ist das aber nicht mehr, wenn man die belebte Natur als laminares System ansieht. Organismen fließen in den frei gewordenen Lebensraum zurück. Das werden sie auch nach den – für menschliche Maßstäbe – verheerenden Waldbränden des Jahres 2000 tun. Die Zeiträume, in denen das geschieht, kommen uns nur sehr lang vor, tat- sächlich aber wird dies im Handumdrehen geschehen.
Das gesuchte Spannungsverhältnis entspricht also der Differenz zwischen freiem Lebensraum und dem Fortpflanzungspotential der Gesamtheit der Organismen. Da die Menge aller Organismen aus den   Teilmengen der einzelnen Fortpflanzungsgemeinschaften gebildet wird, erscheint es zulässig zu sagen, daß über das Fortpflanzungspotential jeder Organismus auf seine Umwelt einen Fortpflanzungs- oder Reproduktionsdruck ausübt.
Sie erinnern sich an meine Ausführungen über das gemeine Gänseblümchen? – Jedes Jahr fallen Millionen von Gänseblümchen den chemischen Angriffen des Menschen zum Opfer; kaum aber sind die letzten verendet, keimen die ersten schon fast wieder. Gänseblümchen haben eine hohe Reproduktionsrate. Mit der Zeit läßt die Wirkung der Gifte nach. Der Reproduktionsdruck läßt die Gänseblümchen einfach auf die Wiese zurückfließen.

Viele Tiere, die unter der Erde leben, können nicht sehen; ihre Augen sind, wie der Biologe sagt, nur rudimentär angelegt, also nicht voll entwickelt. Biologen erklären dieses Phänomen regelmäßig damit, daß Organe, die nicht gebraucht werden, verkümmern. Damit wird aber keine Erklärung dafür geliefert, was Maulwürfe unter der Erde und Höhlenbewohner ins Dunkel der Höhle getrieben haben. Im Dunkel der Höhle verliert sich vor allem die Frage, welchen evolutionären Vorteil das bringen soll.
Eine Höhle, die aus irgendwelchen Gründen einen Lebensraum darstellt, wird irgendwann von Lebewesen zufällig aufgesucht. Tiere, die Angst vor der Dunkelheit haben, werden sich nicht in die Höhle hineinwagen. Nun kommt es immer wieder vor, daß Nachkommen gezeugt werden, die blind sind. Blindgeborene gibt es schließlich nicht nur unter Menschen. Wenn der Zufall die Mütter der Blinden in die Nähe einer Höhle verschlagen hat, bot die Höhle den Blinden, die den Unterschiede zwischen Licht und Dunkelheit nicht kannten, eine Überlebenschance, und damit eine Chance, Nachkommen zu zeugen. Wenn in der Höhle keine Monster hausten, bekamen alle blinden Nachkommen unter dem schützenden Dach die Gelegenheit, sich fortzupflanzen. Damit war der Widerstand gegenüber einer Ausbreitung der „blinden“ Variante praktisch Null, einer positiven Rückkoppelung zur Ausfüllung des Lebensraums stand nichts im Wege.“  (G. Altenhoff, Australopithecus Superbus, S. 39ff)

Damit ist der ‚“Grusel-Skorpion“ nicht gruseliger als die Spinne an der Wand, die mich mit ihren acht Augen begutachtet und denkt: „Warum hat der Kerl bloß Angst vor mir?“


Unsichtbar – Sieben Milliarden und der „Frühchentod“ – Mal wieder ist der Planet pünktlich

November 4, 2011

Unsichtbar – Ein Thementag über verborgene Welten

Eigentlich lagen nur wenige Stunden zwischen der Meldung „wir sind sieben Milliarden“ und der Hiobsbotschaft von drei „Frühchen“, die einer Darminfektion erlegen waren.n

Nicht einmal eine Woche zuvor entdeckte ich beim Trödler an der Rheinbahn-Haltestelle „Elsässer Straße“ das Buch „Die Entdeckung des Chaos„. – Ein Buch, daß ich vor mehr als einem Jahrzehnt an „Ich-weiß-nicht-mehr-wen“ verliehen hatte. – Aber „entdeckte“ ich es wirklich? – Nein, es lag ganz obenauf und das „Apfelmännchen“ auf dem Cover lachte mir im Schein der Oktobersonne gewissermaßen entgegen.

Und nun zu der Frage, die Sie sich stellen: Was haben 7.000.000.000 Menschen und der Tod der Frühchen miteinander zu tun?

Die Antwort enthält gerade das von mir zitierte Buch in der wohl besten populärwissenschaftlichen Darstellung über die erstaunlichen Eigenschaften der „logistischen Funktion“:

John Briggs, F. David Peat, Die Entdeckung des Chaos, München 1993, S. 74ff :

„Wie die Würmer umdrehen
Die Indizien für den Zusammenhang zwischen Ganzheit und Chaos und dem seltsamen Attraktor ergeben sich teilweise aus einer Beschäftigung, die einer der Figuren in Alices Wunderland würdig wären. Als Wissen­schaftler untersuchten, was geschieht, wenn eine einfache mathematische Gleichung mit sich selbst rückgekoppelt wird, drangen sie tief in den tur­bulenten Spiegel ein. Die Untersuchung solcher iterierten Gleichungen enthüllte ein Prachtgemälde der erstaunlichsten mathematischen Eigen­schaften, und es stellte sich heraus, daß hier – wie durch Alices Spiegel -einige der scheinbar verrückten und verdrehten Vorgänge wiedergegeben werden, die sich in unserer wirklichen Welt ereignen.
Das Wachstum von Populationen weckte stets das Interesse von Biolo­gen, Ökologen, Epidemiologen – und auch von Mathematikern. Hinter den täuschend einfachen Formeln des Populationswachstums lauert näm­lich ein vielfältiges und abwechslungsreiches Verhalten, das von der ein­fachsten Ordnung bis zum Chaos reicht.
Die Geschichte bietet eine Fülle von Beispielen für Populationen, die außer Kontrolle gerieten: die Freisetzung einer kleinen Kaninchenschar in Australien, deren Nachkommen dann explosionsartig den ganzen Kontinent erfüllten; die Eroberung der nordöstlichen Vereinigten Staa­ten durch die Raupe des Großen Schwammspinners, die aus einem Bostoner Laboratorium entwichen war; die fortschreitende Flut der Kil­lerbienen; die Grippewellen, die jahrelang zu schlafen scheinen und dann plötzlich seuchenartig die ganze Erde umwandern, um schließlich wieder bis zum Beginn des nächsten Zyklus abzusterben.
Einige Populationen vervielfachen sich schnell, andere sterben rasch aus; einige wachsen und fallen mit periodischer Regelmäßigkeit; andere benehmen sich – wie wir gleich sehen werden – nach den Regeln seltsa­mer Attraktoren, also chaotisch.
Das Wachstum von Kaninchenpopulationen wäre ein zu komplexer Aus­gangspunkt, um den Ausbruch des Chaos zu verstehen. Das liegt daran, daß einige Kaninchen schon Junge kriegen, während andere noch heran­reifen oder gerade schwanger sind. Eine Gleichung, die die Kaninchen­population beschreiben soll, müßte all diese Faktoren berücksichtigen.
Ein viel einfacheres System, aus dessen Untersuchung man jedoch ebensoviel lernen kann, ist die Population eines Parasiten, der im Sommer lebt und nach der Ablage seiner Eier stirbt, wenn es kühl wird. Der Große Schwammspinner ist ein gutes Beispiel. Fangen wir mit einer klei­nen Kolonie an.
Nehmen wir an, daß jedes Jahr etwa der gleiche Prozentsatz von Eiern schlüpft und überlebt. Dann hängt dieses Jahr die Größe der Larvenkolo­nie davon ab, wieviele Larven sich im letzten Jahr verpuppten, in Falter verwandelten und dann Eier legten. Nehmen wir an, die Größe unserer Kolonie beträgt 100 Falter und die Kolonie verdoppelt sich jedes Jahr. Wenn im zweiten Jahr die Größe 200 beträgt, so wird sie im folgenden Jahr 400 sein.
Im dritten Jahr verdoppelt sich die Größe der Kolonie wiederum.
Es ist also ganz einfach, eine allgemeine Formel anzugeben, die es erlaubt, die Population eines Jahres aus der des vergangenen Jahres auszu­rechnen.
Natürlich verdoppeln sich nicht alle Populationen. Manche mögen schneller oder langsamer anwachsen. Wenn wir die Geburtenrate B nennen, dann ist jede Kolonie in diesem Jahr Bmal größer als im vorigen Jahr. In unserem Beispiel des Großen Schwammspinners nahmen wir B = 2 an, also die jährliche Verdoppelung der Population. Lassen wir nun aber auch andere Werte von B zu, so ergeben sich verschiedene Möglichkeiten von Wachstum.
Diese Gleichung des exponentiellen Wachstums gibt recht gut das Ver­halten kleiner oder verdünnter Populationen wieder, wenn es genügend Nahrung gibt und wenn sie genügend freien Raum vorfinden, in dem sie expandieren können. Aber die Formel hat offensichtlich ihre Grenzen. Wenden wir sie beispielsweise auf die Kaninchen an, die sich in jeder Ge­neration verdoppeln, dann sagt die Gleichung voraus, daß jenes ur­sprüngliche australische Pärchen sich nach nur 120 Generationen auf das ganze Universum ausgebreitet hätte! In der wirklichen Welt kann exponentielles Wachstum nicht ungebremst fortschreiten, weil jedes Popula­tionssystem von anderen Systemen in der Nahrungskette abhängig ist. Alle diese Systeme sind miteinander verknüpft, so daß schließlich die Populationsgröße von der gesamten Umwelt abhängt.
Im Jahre 1845 führte P. F. Verhulst, ein Wissenschaftler, der sich für die Mathematik des Populationswachstums interessierte, ein neues Glied in die Gleichung ein, um zu beschreiben, wie sich eine Population in einem abgeschlossenen Gebiet entwickelt. Die Einführung dieses Gliedes, das die Gleichung nichtlinear macht, -war ein einfacher, aber raffinierter Trick, um den Einfluß aller anderen Umweltfaktoren auf das Popula­tionswachstum zu berechnen.
Die breite Anwendbarkeit der nichtlinearen Version der Populationsgleichung wird überraschende Weiterungen nach sich ziehen: Wo immer diese Gleichung anwendbar ist, da lauert die Möglichkeit des Chaos.
Nichtlineare Metamorphose
Machen wir nun das vielfältige chaotische Verhalten der iterierten Wachs-tumsgleichung anschaulich und beginnen wir dabei mit einer Population ^on Larven des Großen Schwammspinners, die irgendeiner Form der Geburtenkontrolle unterworfen waren, z. B. indem sie mit einem Insekti­zid besprüht wurden. Wenn wir annehmen, daß die Biester nicht mutie-en, so wird die Population jedes Jahr ein bißchen niedriger ausfallen als m Jahr zuvor. Wenn die Geburtenrate B = 0,99 beträgt, so wird schließ­ich auch eine große Population auf o hin abfallen. Die Kolonie wird erlöschen.
Was aber geschieht, wenn die Geburtenrate größer als i ist, sagen wir ,5? Wegen des nichtlinearen Verhulst-Faktors wird dann eine große Population zunächst abnehmen, sich aber schließlich auf einen konstanten Wert von V3 oder 66% der ursprünglichen Größe einspielen. Genauso yird eine sehr kleine Anfangspopulation anwachsen und sich dieser Grenze vor V3 annähern.
Wählen wir die Geburtenrate B = 2,5, so liefert die Gleichung ein gewisses Schwingungsverhalten, weil die beiden konkurrierenden Wachstumsglieder einander widerstreben, aber anschließend wird doch die gleiche Populationszahl erreicht. Es sieht so aus, als wäre die Zahl von 66 % in Attraktor geworden.
Schieben wir nun den Wert von B bis auf 2,98. Was geschieht dann ? Die Schwingung hält länger an, aber auch hier läßt sich schließlich die Population bei 66 % ihrer ursprünglichen Größe nieder – wir sind wieder auf em Attraktor.
Gehen wir nun mit der Geburtenrate B noch ein wenig höher, so halten lese Schwingungen immer länger an, aber die Population erreicht schließlich immer die konstanten 66%. Wenn jedoch die Geburtenrate den kritischen Wert von 3,0 erreicht, so geschieht etwas Neues. Der Attraktor bei 0,66 wird instabil und spaltet sich in zwei. Nun nähert sich die Population nicht mehr dem einen Wert, sondern sie schwankt zwi­schen zwei stabilen Werten hin und her (Abb. 3.6).
In die Wirklichkeit übersetzt bedeutet dies, daß die kleine Falterpopu­lation sich wie wild vermehren will und eine große Menge Eier für die nächste Saison zurückläßt. In der nächsten Saison ist dann aber das ganze Gebiet überbevölkert, und dies führt zum Absterben, so daß die wenigen überlebenden Insekten nur eine kleine Anzahl von Eiern für das folgende Jahr zurücklassen. Die Population schwankt also zwischen hohen und niedrigen Anzahlen auf und nieder. Das Verhalten des Systems ist kom­plexer geworden
Kurbeln wir die Geburtenrate auf einen Wert über 3,4495 an, so wer­den die beiden festen Zahlen wiederum instabil, spalten sich auf und erzeugen eine Population, die zwischen vier verschiedenen Werten schwankt. Jetzt ist in jeweils vier aufeinanderfolgenden Jahren die Rau­penpopulation radikal verschieden.
Erreicht die Geburtenrate den Wert 3,56, so werden auch diese Schwan­kungen instabil, und es tritt Bifurkation in acht Fixpunkte ein. Bei 3,569 verzweigen sie sich weiter in nun 16 Attraktoren. Die Sache wird rasch sehr verworren. An dieser Stelle ist es schon fast unmöglich, daß Sie im Steigen und Fallen der Raupenpopulation in Ihrem Garten noch irgend­eine Ordnung erkennen. Von Jahr zu Jahr springt die Anzahl so gut wie zufällig hin und her, und wir können darin überhaupt kein Muster erken­nen. Schließlich, wenn die Geburtenrate den Wert 3,56999 erreicht, ist die Anzahl verschiedener Attraktoren unendlich groß geworden!
Robert May, ein Physiker aus Princeton, der zum Biologen wurde, ist eine der Schlüsselfiguren in der Geschichte, in deren Verlauf die Forscher entdeckten, was man heute den »Periodenverdoppelungsweg zum Chaos« nennt. (Periode nennt man die Zeit, die ein schwingendes System braucht, um in seinen ursprünglichen Zustand zurückzukehren.) Anfang 1970 benützte May ein Modell, das sich auf die Verhulst-Formel stützte, das ihm erlaubte, die Geburtenrate ansteigen oder abschwellen zu lassen, indem er das Nahrungsangebot änderte. May fand heraus, daß die Zeit, die das System brauchte, um an seinen Ausgangspunkt zurückzukehren, sich bei gewissen kritischen Werten der Gleichung verdoppelte. Dann aber, nach mehreren solchen Zyklen der Periodenverdoppelung, begann die Insektenpopulation in seinem Modell zufällig zu variieren, genau wie wirkliche Insektenpopulationen, bei denen keine vorhersagbare Periode für die Rückkehr in den Ausgangszustand zu beobachten ist (Abb. 3.8).
Dies ist aber, wenigstens mathematisch gesehen, nicht das Ende der Geschichte. Die Wissenschaftler haben erkannt, daß der Periodenverdoppelungsweg zum Chaos einen ganzen Zirkus von früher unvorstellbaren  Ordnungen enthält. Einige werden im Abb. 3.9 sichtbar. Hier hat ein Computer die Populationen für verschiedene Geburtenraten nach Ver-hulstens nichtlinearer Gleichung berechnet und aufgezeichnet.
Diese Zeichnung veranschaulicht, wieviel Struktur im Chaos verborgen liegt, und bietet so ein weiteres Abbild des seltsamen Attraktors.
Zunächst fallen die dunklen Flächen ins Auge, das sind all die Punkte, die die praktisch unendlich vielen Stellen bezeichnen, an denen das System sich aufhalten kann. Im Geburtenratenbereich von 3,56999 bis 3,7 (zwischen a und b am oberen Rand des Bildes) schwankt das System (die jährliche Anzahl der Larven) unvorhersagbar zwischen zunächst vier und dann zwei breiten anziehenden Bereichen hin und her. Diese dunklen Bereiche nähern sich einander an, bis sie schließlich an der durch den Pfeil bei b bezeichneten Stelle miteinander verschmelzen. Hier, ungefähr bei 3,7, könnte die Population (die Anzahl der Larven in Ihrem Garten) fast jeden beliebigen Wert annehmen, von nahe bei o bis zu einem sehr hohen Wert (der im Diagramm durch die Zahl i in der oberen linken Ecke bezeichnet ist). Dabei springt die Population von Jahr zu Jahr in einer verrückten, unvorhersagbaren Weise hin und her. Erst wenn die Geburtenrate 4,0 erreicht, ist jedoch der ganze Phasenraum ausgefüllt. Die Art, in der sich in diesem Rahmen die Punkte von links nach rechts immer weiter auffächern, deutet darauf hin, daß das chaotische Anfüllen des Phasenraumes ein zugleich seltsam geordneter Prozeß ist.
Zweitens fällt uns nun auf, daß sich in diesem sich ins Chaos entfaltenden Fächer dunkle parabelförmige Linien abzeichnen. Längs diesen Linien ist das System mit höherer Wahrscheinlichkeit anzutreffen. Wieder eine Form der Ordnung im Chaos.
Drittens nehmen wir in dem sich ausbreitenden Schatten des Chaos weiße, senkrechte Bänder wahr. Dies sind Bereiche – »Fenster« nennen dies die Physiker gern -, in denen das System stabil wird. Sehen wir beispielsweise den Bereich oberhalb von b = 3,8 an, im Bild durch die Klammer c-d bezeichnet. Hier, mitten in all diesem sich ausbreitenden Chaos, wird die Population plötzlich wieder vorhersagbar und wächst in zwei aufeinanderfolgenden Jahren an, um im dritten wieder abzunehmen. Wenn aber die Geburtenrate (das Nahrungsangebot) noch ein wenig höher gestupst wird, so reißt es das Fenster auf und das Chaos flutet wieder herein. Solche Bereiche von Stabilität und Vorhersagbarkeit mitten in den zufälligen Schwankungen nennt man »Intermittenz«.“

Das augenscheinlich langweilige Bifurkationsamuster, auf das „Alice“ hier sein Fernrohr richtet, ist erstens so langweilig gar nicht, vielmehr enthält es atemberaubende Elemente; zweitens ist genau dise nichtlineare Waachstumsfunktion für die Menschheit ebenso „zuständig“ wir für Darmkeime, Ebola-Viren, Pest & Cholera, aber auch EHEC. Und weil das so ist, war meine Voraussage, daß EHEC keine große „Reichweite“ haben würde, auch zutreffend.

Auch die „Reichweite“ des Menschen ist begrenzt. Er darf sich nicht wundern, wenn in nicht allzu ferner Zukunft die Population -ohne erkennbaren äußeren Anlaß  einbricht.

Die Frage danach, wieviele Menschen der Planet verträgt, erübrigt sich.

Jeder, der sich mit den Fragen nach dem Schicksal des Planeten beschäftigt, darf sich die Bahnkurve der logistischen Funktion nicht entgehen lassen. Als „Biflambda“ findet er sie in der Liste der Fraktale in „Fractint“. – Ich empfehle, mit der „Zoombox“ in die „Fenster“ zu zoomen. – Da wird es atemberaubend!

Erstaunlich, was im Inneren der "logistischen Funtion" so alles los ist.

Im „geordneten Chaos“  ist mächtig was los! – Und niemand und nichts entgeht ihm!

Deswegen ist es auch müßig, den „Urpsrung“ der Bakterien zu suchen, die zum tode der „Frühchen“ geführt hat, – die „Quelle“ hat sich längst verfielfältigt und lauert quasi überall.

Nur der Mensch braucht sie , um „Schuld“ zuweisen zu können. – Das ist der schlimmste Zwang, dem der Mensch unterliegt. – Wenn „der Schuldige“ gefunden ist, wird alle Wissenschaft unwichtig.


Tagesschau: Quasikristalle – unglaublich aber wahr

Oktober 6, 2011

Hintergrund: Quasikristalle – unglaublich aber wahr | tagesschau.de.

Nach querdenkenden Physikern bekommt nun auch ein quer- und um-die-Ecke-denkender Chemiker den Nobelpreis. – Und das ist, um Klaus Wowereit zu zitieren, gut so! – Denn die diesjährige Vergabe der Nobelpreise zeigt, daß man Naturgesetze und Lehrmeinungen strikt trennen muß. Naturgesetze sind unerbittlich und unumstößlich. – Lehrmeinungen über die Existenz bestimmter „Naturgesetze'“ sind es nicht.

Wäre der Nobelpreis „zeitnah“ verliehen worden, ich hätte mir einige Diskussionen mit meinem Bruder über Mathematik, Juristerei und Fraktale sparen können. Diese Diskussionen entbrannten, nachdem – meiner Erinnerung nach im Jahre 1984 – Volker Arzt in der ZDF-Sendereihe Querschnitte erstmals über die sogenannte „Chaos-Theorie“ berichtet hatte. – Diese Sendung, vor allem aber die „Reise“ durch das „Apfelmännchen“ und das „Feigenbaum-Diagramm ließen mich auf meinem Stühlchen unruhig hin- und herrutschen. – „Das isses! – Da liegt der Schlüssel!“ – durchzuckte mich damals. – Es sollten allerdings noch 13 Jahre vergehen, bis ich durch fractint in die Lage versetzt wurde, meine eigene Reise durch Apfelmännchen und Feigenbaum-Diagramm anzutreten. – Das Buch „Faszianion Fraktale“ lag damals fünf Jahre unbeachtet im „modernen Antiquariat“ einer Filiale des Bonner Buchhandels „Bouvier“.

Was am Ende dabei herauskam, war die nichtlinear-thermodynamische Variante der Evolutiosstheorie, die das Phänomen „Leben“ mit den vier anderen Elementen des Empedokles: Feuer, Wasser, Luft und Erde vereinigt. Das Leben ist das fünfte nichtlinear-thermodynamische System des dynamischen Prozesses Erde.

Ein von mir schon zu Studentenzeiten intuitiv geprägtes Schlagwort gewann eine ungeheure Brisanz:

Wenn es eine gottgewollte Ordnung gibt, ist es eine Prozeßordnung.

Und so -iich will nicht sagen, ist es, es wird wohl so sein, jedenfalls sieht alles danach aus. – Die jüngsten Erdbeben in Haiti und Japan machen deutlich, daß die Erde keine zerbrechliche Kristallkugel, sondern vielmehr ein robuster dynamischer Prozeß ist, der mit seiner unvorstellbaren Kraftentfaltung die Menschen immer wieder in Angst und Schrecken versetzen kann.

Das aber kann er nur, weil auch „die Naturwissenschaft“ denselben menschlichen Schwächen folgt, mit denen „die Rechtswissenschaft“ den Menschen auf den Geist zu gehen pflegt:

Die Griechen, die man jetzt so unerbittlich in die Mangel nimmt, haben seit Urzeiten für fast alle Phänomene der Welt den passenden Mythos. Der fast schon wichtigste Mythos  für das Verständnis der Welt ist der von Prokrustes. Er offenbart die mangelnde Bereitschaft des Menschen Dinge zu akzeptieren, die er nicht beherrschen kann:  Was nicht paßt, wird mit Gewalt passend gemacht. – Die Ignoranz der „Experten“ gegenüber den Quasikristallen offenbart deren genetische Verwandtschaft zu Prokrustes,:

Prokrustes und die Mathematik

– Das Märchen von der „exakten“ Naturwissenschaft –

 Wer war Prokrustes? – das werden sich die mit antiker Mythologie wenig vertrauten Leser fragen, – allerdings wird jeder Leser zunächst einmal darüber nachdenken, was die Hauptfigur einer griechischen Sage mit Mathematik zu tun haben mag:

Prokrustes ist eine Sagengestalt von besonderer Hinterhältigkeit und Brutalität. Er betrieb eine Herberge und bot vorüberziehenden Wanderern ein Nachtlager an. Der Gast bekam jeweils ein unpaßendes Bett; der hochgewachsene bekam ein Bett, das zu kurz war, der kleinwüchsige eines, das zu lang war. In der Nacht kam Prokrustes und tötete seine Gäste, indem er sie der Größe des Bettes anpaßte: den kleinen hängte er Ambonten an die Füße, bis sie lang genug waren, das Bett auszufüllen, den anderen kappte Prokrustes die überstehenden Gliedmaßen. – Der moderne Mensch verfährt mit der Natur und auch mit seinen Mitmenschen häufig in ähnlicher Weise, was vermuten läßt, daß Mythen oft ewige Wahrheiten in sich bergen.

Sollte der Mensch, und dieser Frage wird im folgenden nachgegangen werden, am Ende auch die Mathematik prokrustiert haben?

Benoît B. Mandelbrot stellte im Jahre 1975 seine Idee von der „fraktalen Geometrie der Natur“ einer interessierten Öffentlichkeit vor. Er prägte das Kunstwort „Fraktal“1 zur Beschreibung von natürlich auftretenden Formen und Prozessen, die mit Hilfe der bekannten geometrischen Modelle bis dahin nicht beschrieben werden konnten. Er bewies anhand vieler Beispiele, daß sogenannte „Monsterkurven“ und ähnliche „pathologische“ Objekte, die einige Mathematiker Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts untersucht hatten, sich hervorragend eigneten, natürliche Formen wie Bäume, Lungengewebe, Federn, Felsen, Wolken oder Galaxien zu beschreiben. – All diese durchaus geometrisch anmutenden Objekte entziehen sich einer exakten Definition im Rahmen der klassischen, euklidschen Geometrie.

Erzeugt werden mathematische Fraktale durch sogenannte Iteration. Das bedeutet die ständige Wiederholung einer Rechenoperation, wobei der Endwert der ersten Operation den Anfangswert der zweiten bildet, deßen Endwert wiederum ist der Anfangswert der dritten, und so weiter und so fort…

Wesentliches Kennzeichen eines Fraktalen Objekts ist dessen Selbstähnlichkeit auf allen Größenskalen. Bricht man aus einem Blumenkohl ein Röschen heraus und betrachtet es etwas genauer, stellt man verblüfft fest, daß es dem ganzen Kohlkopf sehr ähnlich sieht – kleiner zwar, aber von ähnlicher Gestalt. Bricht man aus diesem ein weiteres Röschen heraus, bleibt die Ähnlichkeit zum ersten Röschen und zur Gesamtgestalt des Blumenkohls ebenfalls erhalten. Die Natur setzt diesem Verfahren beim Blumenkohl freilich eine untere Grenze; das aber ändert nicht den Grundsatz.

Trotz derartiger alltäglicher Erfahrungswerte bleibt das Wesen der fraktalen Geometrie bis heute der breiten Öffentlichkeit verborgen; u.a. deshalb, weil die überwiegende Mehrzahl der Mathematiker und Physiker die Auseinandersetzung mit der fraktalen Geometrie und den nichtlinearen Phänomenen der Natur scheut. In den Lehrplänen der Schulen, aber auch in den Vorlesungsverzeichnissen vieler Hochschulen sucht man diese Themen meist vergeblich. Diese Institutionen verkaufen weiterhin den Lehrsatz des Phytagoras und den Satz des Thales als grundlegende Erfindungen menschlichen Geistes, obwohl gerade die tradierten Gesetze der Geometrie die Vermutung nahelegen, daß auch das rechtwinklige Dreieck ein Fraktal ist:

Der Satz des Thales lautet:

Wenn bei einem Dreieck ABC die Ecke C auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB liegt, dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel;“ oder: „Im Halbkreis ist der Winkel immer ein rechter“; oder: „verbindet man die Endpunkte eines Durchmessers mit einem beliebigen Punkt der Peripherie des Kreises, so erhält man ein rechtwinkliges Dreieck.“

Ohne Änderung der Außage läßt sich der Satz des Thales aber auch so umformulieren:

Dann und nur dann, wenn bei einem Dreieck ABC die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt eines Kreises schneidet und somit den doppelten Radius des Kreises bildet, hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel.

Da der doppelte Radius (2r) eines Kreises in Verbindung mit der Kreiszahl den Umfang eines Kreises angibt, ist die Behauptung gerechtfertigt, daß die Existenz des rechten Winkels davon abhängig ist, daß konstant ist.

Zum Beweis dieser Behauptung muß man die Beziehungen der Eckpunkte, Strecken und Winkel eines Dreiecks im Kreis dynamisieren und als Bahnkurve (Orbit) darstellen:

Es sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C auf dem Kreis mit dem Radius r. Die zugehörigen Winkel seien , und . Die Strecke AB sei c, die Strecke AC sei a, die Strecke CB sei b.

Da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, existiert eine unbestimmbare Vielzahl von Dreiecken, für deren Winkel bei C gilt:

0º < < 180º.

Der Winkel hat 0º, wenn sich die Punkte A und B auf der Geraden, die durch C und den Mittelpunkt des Kreises führt, vereinen. Der Winkel hat 180º, wenn A, B und C in einem Punkt vereinigt sind. Läßt man nun die beiden Punkte A und B (vom Punkt A = B aus) sich auf der Kreislinie gegenläufig bewegen, also einen Orbit beschreiben, ergeben sich zwei auffällige Besonderheiten:

Erreicht der Winkel 60º, ist das Dreieck gleichseitig, die Punkte A, B und C sind gleich weit voneinander entfernt, bezüglich der Winkel gilt:, die Verbindungsstrecken a, b und c sind exakt gleich lang:

a = b = c

es gilt dann auch:

a² = b² = c².

Wenn die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt M des Kreises schneidet, entspricht deren Entfernung voneinander dem Durchmesser, also dem doppelten Radius (2r). An dieser Stelle der Bahnkurve ist es gleichgültig, welche Position C im Orbit hat. Bei C ist dann, aber auch nur dann, immer ein rechter Winkel zu finden. Das Verhältnis der Strecken a, b und c beträgt in dieser Position des Orbit

a² + b² = c².

Das ist der Lehrsatz des Pythagoras. Aber nicht nur der Satz des Pythagoras, auch alle anderen mathematischen Winkelfunktionen (Sinus- Cosinus- und Tangensfunktionen) leiten sich aus den konstanten Seiten- und Winkelverhältnisses des rechtwinkligen Dreiecks ab. – Die mathematischen Beweise für den Satz des Thales, den Lehrsatz des Pythagoras und die Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind in jedem guten mathematischen Schulbuch verewigt. Sie brauchen an dieser Stelle nicht wiederholt zu werden.

Die Beschreibung des Dreiecks als Bahnkurve und die Tatsache, daß das Auftreten eines rechtwinkligen Dreiecks untrennbar an den Durchmesser des Kreises gebunden ist, lassen nur den Schluß zu, daß die gesamte Euklidische Geometrie von der Konstanz der Kreiszahl abhängt. Würde diese auch nur an der denkbar entferntesten Stelle hinter dem Komma einmal abweichen, wäre der rechte Winkel kein rechter Winkel mehr.

Die Beschreibung des Dreiecks als Orbit legt einen weiteren Schluß nahe: Das Dreieck und alle anderen geometrischen Figuren der klassischen Geometrie sind Fraktale. Das Hauptkennzeichen der fraktalen Geometrie besteht darin, daß die Analyse der einzelnen Teile mit Maßstäben unterschiedlicher Länge immer wieder dieselben Grundelemente offenbart. Dieses Verhalten nennt man Skaleninvarianz oder Selbstähnlichkeit.

Soll es sich bei einem Dreieck um ein Fraktal handeln, müßte es selbstähnlich sein.

Abgesehen davon, daß die Selbstähnlichkeit des Dreiecks auf allen Größenskalen von der klassischen, linearen Mathematik seit jeher beschrieben wird (1.), läßt sie sich auch unmittelbar aus dem Orbit, den die Punkte A, B und C beschreiben, ableiten (2.).

  1. In der klassischen Geometrie kann jedes beliebige Dreieck in zwei rechtwinklige zerlegt werden. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die gegenüberliegende Gerade gefällt wird, teilt ein Dreieck in zwei andere, einander ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Man kann diese Operation auf allen Größenskalen fortsetzen, heraus kommt immer eine zunehmende Zahl rechtwinkliger Dreiecke. Das rechtwinklige Dreieck ist also skaleninvariant.

  2. Die Skaleninvarianz ergibt sich auch unmittelbar aus der Funktion des Kreises als Orbit. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die Gerade gefällt wird, kreuzt diese rechtwinklig. Im Kreuzungspunkt bilden sich vier rechte Winkel, zu jedem dieser rechten Winkel gehört wiederum ein Schwarm von Kreisen und rechtwinkligen Dreiecken. Da der Kreis wegen selbst immer skaleninvariant ist, folgt daraus, daß sich dessen Skaleninvarianz auf das rechtwinklige Dreieck überträgt.

Hinter der Aufteilung eines Dreiecks in eine unbestimmbare (unendliche) Zahl rechtwinkliger Dreiecke steht immer ein und dieselbe bestimmte Operation: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade!

Wird die gleiche Operation wiederholt ausgeführt, wobei der Ausgabewert eines Zyklus dem nächsten als Eingangswert zugeführt wird, nennt die Mathematik diesen Vorgang Iteration.

Iteration aber ist – wie eingangs dargelegt – eine der Säulen der fraktalen Geometrie, Die Rechenvorschrift (der Algorithmus) zur Erzeugung von immer mehr, aber immer kleiner werdenden rechtwinkligen Dreiecken lautet lapidar: Fälle die Senkrechte vom rechten Winkel auf die Hypothenuse!

Wandelt man diese einfache Operation ein wenig ab, indem man vorschreibt: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade, zeichne sie als Strahl vom Winkel aus und ordne jedem der „offenen“ rechten Winkel im Kreuzungspunkt eine beliebige Hypothenuse zu, so wird bereits beim vierten Zyklus die Sache unübersichtlich. Die Gesamtzahl der Dreiecke explodiert regelrecht.

Das rechtwinklige Dreieck erfüllt alle Merkmale, die ein Fraktal ausmachen: Selbstähnlichkeit und Erzeugbarkeit durch Iteration.

Die Figuren der euklidischen Geometrie sind folglich ebenfalls Fraktale. Sie unterscheiden sich von allen anderen Fraktalen lediglich dadurch, daß sie so einfach gestaltet und damit berechenbar sind. Die Berechenbarkeit der geometrischen Figuren, die das Universum der Euklidischen Geometrie bilden, hört freilich schon beim Kreis auf:

Der englische Wissenschaftler Lewis Richardson fand auf die Frage: „Wie lang ist die Küstenlinie Englands?“ die verblüffende Antwort: „Das hängt vom verwendeten Maßstab ab.“ – Je kleiner der Maßstab, desto länger die Küstenlinie. Das trifft auch auf den Kreis zu, wenn man dessen Durchmesser und Umfang mißt. Rein theoretisch müßte sich dadurch errechnen lassen, daß man den gemessenen Umfang eines Kreises durch den gemeßenen Durchmesser desselben dividiert. Da sich die kleinste Meßungenauigkeit auf das Rechenergebnis auswirkt, ist es praktisch undurchführbar, den Wert von meßtechnisch zu ermitteln. Das Ergebnis der Rechenoperation = gemessener Umfang geteilt durch gemessenen Durchmesser wird immer unscharf bleiben. Unscharf deshalb, weil das Ergebnis zufällig zutreffen kann; ob es zutrifft, kann aber nicht bewiesen werden, weil der exakte Wert von sich auf Daür den Berechnungsversuchen entziehen wird.

Die Unschärfe nimmt zu, wenn man versucht, durch Messung von Rauminhalt und Durchmesser einer Kugel zu exakt zu ermitteln.

Der Kreis ist also nicht „die vollkommenste geometrische Figur“, als die er in der klassischen Mathematik angesehen wird, er ist vielmehr das einfachste Fraktal: Bewege Dich geradlinig in gleichbleibendem Abstand zu dem bestimmten Punkt M. – Heraus kommt immer ein Kreis. Der Kreis ist also durchaus linear definierbar, aber gekrümmt.

Und was macht der Mensch? – Er macht den Kreis zu einem Objekt der euklidischen Geometrie: um mit überhaupt rechnen zu können, schneidet er die praktisch unendliche Ziffernfolge dieser Zahl einfach ab. – Ein Verfahren, das dem des Prokrustes aufs Haar gleicht.

Der Kreis, das darf man in diesem Zusammenhang nicht vergessen, ist immer auch der Schnitt durch eine Kugel. Diese ist ebenfalls in höchstem Maße selbstähnlich, denn jeder Schnitt durch eine Kugel, gleichgültig in welcher Ebene der Kugel er stattfindet, ist ein Kreis. Die Kugel ist ein räumliches Fraktal und in allen drei Raumdimensionen vollkommen von determiniert.

An dieser Nahtstelle triumphiert die Krümmung des Raumes ohnehin über die lineare Mathematik. Der augenfälligste Beleg hierfür sind Wasserwaage und Eisenbahnschienen. Obwohl beide kerzengerade sind, bilden sie entgegen der Voraußage der klassischen Mathematik in keinem feststellbaren Punkt der Erdoberfläche deren Tangente – sie liegen flach auf, obwohl sie die Erdoberfläche mathematisch nur in einem Punkt berühren dürften.

Hier begegnen sich auch die durch bewirkte mathematische Unschärfe und die Heisenbergsche Unschärferelation der Quantenphysik, wonach Ort und Impuls eines Materieteilchens nicht gleichzeitig ermittelt werden können.

Sowohl mathematische als auch physikalische Unschärfe wirken sich auf alle Berechnungen aus, die im Rahmen mathematischer und physikalischer Modelle über die Natur angestellt werden. Dennoch beharrt die überwiegende Mehrzahl der entsprechenden Fachleute auf der Richtigkeit ihrer Modellvorstellungen. Es spricht nichts dagegen, daß diese in Teilbereichen durchaus zutreffen, vielfach stößt man aber in diesem Bereich auf Hilfsannahmen und einschränkende Bedingungen. Beispielsweise werden in der Mechanik die unberechenbaren Faktoren Reibung und Wärme ausgeklammert (wegprokrustiert), um die Gesetze der Mechanik mit einfachen, linearen Gleichungen beschreiben zu können.

Die Gesetze der Mechanik können voraussagen, welche Geschwindigkeit ein Fahrrad unter Vernachlässigung der Reibung idealerweise erreichen wird, wenn eine bestimmte Kraft auf die Pedale einwirkt. Ob aber jemals eine Kraft auf die Pedale einwirken wird, und – sollte sie einwirken – wie groß sie genau sein wird, geht aus den Gesetzen der Mechanik nicht hervor. Die Gesetze der Mechanik können auch nicht exakt sagen, wie dasselbe Fahrrad aussehen wird, wenn es seitlich von einem bestimmten PKW gerammt wird. – Auch dann nicht, wenn Aufprallgeschwindigkeit- und -winkel genau definiert sind.

Ein weiteres Beispiel aus der Physik:

Da Ohmsche Gesetz „regelt“ in einem geschlossenen Stromkreis die Beziehung zwischen Spannung (U), Strom (I) und Widerstand (R) nach dem Muster

I = U/R.

Der „Anwendungsbereich“ des Ohmschen Gesetzes ist jedoch sehr eng begrenzt. Es gilt nur für einen „geschlossenen Stromkreis“ mit Widerstand. Erstens versagt das Gesetz angesichts der Frage, ob eine Batterie voll oder leer ist, denn R = U/I. Sind die Pole einer Batterie unverbunden, ist I gleich Null Das Ohmsche Gesetz versagt auch im Falle eines Kurzschlusses, denn wenn der Wert des Widerstandes gleich Null ist, lautet die Berechnungsformel I =U/0. Die Division durch Null ist mathematisch nicht definiert, folglich ist eine exakte Voraussage in beiden Fällen nicht möglich. Dennoch weiß jeder, was bei einem Kurzschluß passiert. Die physikalische Berechenbarkeit dieses Teil der Natur setzt also auch beim Ohmschen Gesetz voraus, daß die Extreme abgeschnitten werden. Das Ohmsche Gesetz, so wichtig und zuverlässig es sein mag, taugt auch nicht viel angesichts der Frage, wann eine Glühbirne durchbrennen wird. Die „exakte“ Wissenschaft zieht sich hier auf eine „durchschnittliche Lebenserwartung“, also einen statistischen Wert zurück, zu dessen Berechnung auch die Zahl erforderlich ist, was wiederum die Angabe eines exakten Wertes aus den oben genannten Gründen unmöglich macht. Es läßt sich auch nicht exakt im voraus berechnen, ob beim Durchbrennen einer Glühbirne einfach das Licht ausgeht oder ob es in diesem Zusammenhang zu einem Kurzschluß kommt, der die Sicherung herausspringen läßt.

Gerade anhand des Kurzschlusses, dem wir hier nun schon zum zweiten Mal begegnen, läßt sich unschwer die Beziehung der fraktalen Geometrie zu den dynamischen Eigenschaften der Natur verdeutlichen. Was die Mathematik als Iteration bezeichnet, kennt die Physik als „positive“ Rückkopplung. Der Kurzschluß als positive Rückkopplungsschleife ist weniger bekannt als die akustische Rückkopplung: Sie entsteht zwischen Mikrofon, Verstärker und Lautsprecher: Das Eigenrauschen des Verstärkers wird vom Lautsprecher abgestrahlt und vom Mikrofon aufgefangen. Dieses Signal wiederum wird verstärkt wieder abgestrahlt, binnen Sekunden ertönt das bekannte ohrenbetäubende Pfeifen.

Der Forschungszweig, der sich mit diesen und ähnlichen Phänomenen beschäftigt, ist dem Publikum unter dem Begriff „Chaosforschung“ bekannt geworden. Dabei ist das „Chaos“, das heillose Durcheinander nicht Forschungsgegenstand, sondern die nichtlinearen, also nicht mit ganzen Zahlen „exakt“ berechenbaren dynamischen Phänomene in der Natur. Diese lassen sich schlagwortartig mit den vier „Elementen“ der klassischen griechischen Naturphilosophie kennzeichnen: Feuer, Wasser, Luft und Erde.

Ungeachtet dessen wird auch in Zukunft die traditionelle Mathematik von sich behaupten, eine „exakte“ Wissenschaft zu sein; die der klassischen Physik mit ihren aufgefächerten Einzeldisziplinen verpflichteten Physiker werden auch weiterhin ihre Wissenschaft als „exakt“ bezeichnen. Fraktale Geometrie und Chaosforschung werden bis auf weiteres die „Igitt“–Fächer der Naturwissenschaften bleiben.

Am Ende bleibt festzuhalten: Das „Flaggschiff“ der euklidischen Geometrie, das rechtwinklige Dreieck, ist im Meer der Fraktale versunken. Die Behauptung, es sei möglich, „exakte“ Naturwissenschaft zu betreiben, ist damit als Märchen entlarvt. Für den Menschen sind die Phänomene der Natur nur in den Fällen berechen- und damit vorhersagbar, wo diese selbst es zuläßt.

Die von vielen Naturwissenschaftlern aufgestellte Behauptung, eines Tages die Natur nach dem Willen des Menschen umgestalten zu können, offenbart ihre geistige Nähe zu Herrn Prokrustes.

Und die Suche nach der sogenannten „Weltformel“, einer Formel, die die Welt vollständig und abschließend mathematisch genau beschreiben soll, wird auf ewig ein unerfüllbarer Wunschtraum bleiben. Diese „Weltformel“ stellt man sich nämlich als lineare Gleichung vor, man will schließlich die Welt berechenbar machen. Man macht die Rechnung allerdings ohne Thales und Pythagoras. – Und, last but not least, ohne

.

Ursprünglich war dies das Ende der kleinen Betrachtung über die fraktale Natur der Geometrie. Aber die Überschrift stellt eine Beziehung her zwischen Prokrustes und der Mathematik. Also war es ganz natürlich, daß wieder einmal im modernen Antiquariat ein Buch für mich bereitlag:

DUDEN – Rechnen und Mathematik

Beim Durchblättern sprang mir sofort das Stichwort „Primzahlen“ in die Augen. Primzahlen sind bekanntlich Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Da gibt es die Menge der natürlichen Zahlen: 1,2,3,4,5,6,7,…, ein Ende ist nicht absehbar. Nun läßt sich die Menge der natürlichen Zahlen ebenfalls durch Iteration erzeugen:

xn+1 = xn + 1

So formuliert, müßte man eigentlich erwarten, daß sich alle Elemente der Menge der natürlichen Zahlen gleich verhalten, daß alle Elemente dieser Menge über dieselben Systemeigenschaften verfügen. Aber die Natur macht da nicht mit. Ein Teil der so erzeugten Zahlen läßt sich nicht einfach teilen, ohne daran zu „zerbrechen“. Und das sind die Primzahlen.

Merkwürdigerweise sind die Primzahlen nicht willkürlich oder zufällig über die Menge der natürlichen Zahlen verteilt. Man findet sehr viele Paare von Primzahlen, die nur den Abstand 2 haben, z.B.

(3,5), (5,7), (11,13), (17,19), …, (1871,1873), …, (2969,2971), (3359,3361), ….

Ferner scheinen die Primzahlen einer Art Rhythmus zu unterliegen, zumindest deutet die Tabelle der Primzahlen von 1200 bis 4500 darauf hin. Augenfällig wird dies alles aber erst, wenn man die Tabelle auf den Kopf stellt und die Zahlenkolonnen als Balkendiagramm betrachtet. Erst dann erkennt man nämlich, daß das System tatsächlich schwingt.

Die Zahlen zwischen den Primzahlen sind ihrerseits Vielfache der ersten Primzahlen 1, 2, 3, 5 und 7. Und nur in diesem Bereich ist es Mathematikern überhaupt möglich, „exakt“ zu arbeiten. Primzahlen werden in der Mathematik genauso behandelt wie die Quadratwurzel von 2: Man kappt die unendlich vielen Stellen hinter dem Komma willkürlich und erklärt das so „gekürzte“ Ergebnis für „exakt“. – Genau das ist dasselbe Verfahren, das Prokrustes seinen Gästen hat angedeihen lassen.

Wie die Anzahl der rechtwinkligen Dreiecke ist die Anzahl der Primzahlen prinzipiell unendlich. Daher werden in diesem Bereich die Mathematiker immer wieder mit der fraktalen Natur der Mathematik konfrontiert werden.

Tippen Sie in Ihrem Taschenrechner einfach so aus Spaß einmal 1 : 3 ein. In der Anzeige werden Sie folgendes Ergebnis finden: 0,333333. Sie können unendlich vielen Dreien dahinterpacken, ohne jemals ein Ende zu erreichen. Das ist nicht weiter schlimm. – Wir alle haben im Rechenunterricht der Grundschule gelernt, daß man, hat man beim Rechnen ein Ergebnis gefunden, die „Probe“ machen soll; – erst die „Probe“ zeigt dem Rechner, daß sein Ergebnis „richtig“ ist, er sich also nicht verrechnet hat. – Einfach nur so zum Spaß: Stellen Sie Ihren Taschenrechner auf die Probe. Tippen Sie 0,333333 x 3 ein. Drei mal ein Drittel ist Eins. 3 x 0,333333 ist aber laut Taschenrechner noch lange nicht Eins. In der Anzeige erscheinen eine Null, ein Komma und ansonsten nur Neunen. Auch hinter die im Display angezeigten Neunen können Sie so viele 99999999999999 dahinterpacken, wie Sie es für richtig halten; Sie können es sich für den Rest Ihres Lebens zur Aufgabe machen, so viele Neunen hinter das Komma zu schreiben, bis Sie die Eins erreicht haben. – Selbst Ihre Enkel oder Urenkel werden es nicht schaffen, auf diesem Weg die Zahl 1 zu erreichen.

In diesem Fall machen es die Mathematiker wie Prokrustes: Sie „expandieren“ den Wert 0, 99999999999999…. auf den ganzzahligen Wert 1.

All das wäre ja nicht weiter schlimm; man könnte die minimalen Ungenauigkeiten der „exakten“ Mathematik als Schönheitsfehler der dieser Wissenschaft hinnehmen. – Waren da nicht zwei Dinge:

Eines der Hauptanwendungsgebiete der Mathematik ist die Astronomie. Sei Johannes Kepler kennt man genau die Bewegungen der Planeten um die Sonne. Kepler hat sie in drei Gesetzen zusammengefaßt. Uns interessiert hier nur das dritte Keplersche Gesetz. Danach verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten eines Planeten wie die Kuben ihrer mittleren Entfernung von der Sonne: Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto geringer ist seine Umlaufgeschwindigkeit. Carl Sagen behauptet in „Unser Kosmos“:

…je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto langsamer bewegt er sich, wofür es ein genaues mathematisches Gesetz gibt: P2 = a3, wobei P die Umlaufszeit des Planeten um die Sonne in Jahren und a seine Entfernung von der Sonne in „astronomischen Einheiten“ bezeichnet. Eine astronomische Einheit entspricht der Entfernung der Erde von der Sonne.“

Es sind zwei versteckte Ausdrücke, die die Astronomie von einer exakten Wissenschaft zum Va-Banque-Spiel machen: „mittlere Entfernung“ und „astronomische Einheit“.

Die Bahnen der Planeten sind keine exakten Kreise, denn der Kreis hat nur einen Mittelpunkt. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, diese haben zwei „Brennpunkte“ genannte „Mittelpunkte“. Im Jahreslauf gibt es nur vier Punkte im Raum, in denen ein Planet seine „mittlere Entfernung“ von der Sonne einnehmen kann. Wegen der Geschwindigkeit, mit der sich auch der langsamste Planet fortbewegt, ist die Zeit, die ein Planet in seiner „mittleren Entfernung“ von der Sonne verbringt, wahrscheinlich unmeßbar kurz. Die „mittlere Entfernung eines Planeten vom Zentralgestirn ist also nicht exakt meßbar. Damit ist sie ungenau; für 2 + 2 = 4 –Freaks folglich ein Greuel.

Die „astronomische Einheit“ ist per oben gegebener Definition per se ungenau. Verwendet man die „astronomische Einheit“ als Maßstab für die Entfernung anderer Planeten von der Sonne, bekommen 2 * 2 = 4 – Fans sofort einen Herzinfarkt. Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 149 Millionen Kilometer. 149 Millionen Kilometer, – das sind 149 Billionen Millimeter. – Seit dem Vordringen des Menschen in den Nano–Bereich, in dem das Meter wegen seiner Grobschlächtigkeit keine Rolle mehr spielt, werden die Maßeinheiten der Astronomen immer verschwommener und verlassen in augenfälliger Weise den Bereich der „exakten“ Wissenschaften.

Kein GPS wird je in der Lage sein, die exakte Position der Erde im Verhältnis zur Sonne für einen Zeitpunkt X zu bestimmen. Denn GPS kann nicht einmal auf der Erde die genaue Position eines sich schnell bewegenden Objekts zum Zeitpunkt der Messung ermitteln. Trotz all der wundersamen Eigenschaften, die GPS angedichtet werden: Weder Olympioniken noch Pferdefreunde werden je ein GPS-gestütztes „Photofinish“ erleben.

Nach diesem Ausflug in alltägliche Gefilde kehren wir zu Carl Sagen und in den Weltraum zurück:

Jupiter z, B. ist fünf astronomische Einheiten von de Sonne entfernt. Somit ist a3 = 5 * 5 * 5 125. Das Quadrat von welcher Zahl kommt 125 nahe? Die Antwort lautet 11. Und in der Tat braucht Jupiter 11 Jahre für einen Umlauf um die Sonne. Das gleiche Gesetz gilt auch für andere Planeten sowie für Asteroiden und Kometen. (Sagan aaO, 74ff)

Das sieht alles wunderbar exakt und berechenbar aus. – ist es aber durchaus nicht. Um dem Gesetz Genüge zu tun, muß auch hier wieder einmal „gestreckt“ werden. Zwei potentielle Quellen für Rechenfehler.

Und mit der Frage, was passiert, wenn Fehler auf Fehler trifft, kommen wir zu dem zweiten Ding, das ich oben angesprochen hatte.

Die Mathematiker sind sich ihrer Fehlerquellen beim Runden und Messen durchaus bewußt. Sie unterscheiden sogar zwischen absoluten und relativen Fehlern. Ich will hier nicht näher auf die einzelnen Handlungsanweisungen für den Umgang mit Fehlern eingehen, vielmehr möchte ich Sie auf folgenden Satz aufmerksam machen, über den ich im DUDEN – Rechnen und Mathematik unter dem Stichwort „Fehlerrechnung“ gestolpert bin: „Daran erkennt man, wie sich ein zunächst kleiner relativer Fehler von 1% bzw. 0,3% bei Ersetzen von √2 durch einen Näherungswert durch Fehlerfortpflanzung so auswirken kann, daß sich sehr große Fehler ergeben.“ – An dieser Stelle begegnet uns nämlich ganz unerwartet ein Phänomen, das in der Chaos-Forschung als Schmetterlingseffekt Furore gemacht hatte: der Flügelschlag eines Schmetterlings in Japan kann über den USA einen Hurricane auslösen.

Wir können zum Abschluß also festhalten, daß die lineare Mathematik, die uns als exakte Wissenschaft verkauft wird, nur einen geringen Bruchteil einer Allumfassenden nichtlinearen, fraktalen Mathematik ist.

Der Raum von drei Seiten, den die fraktale Geometrie im DUDEN einnimmt, ist angesichts dessen eigentlich eine Unverschämtheit.

© Gerhard Altenhoff, 2003

1 von lat. frangere = brechen


Rösler erntet Kritik – Zur Geschichte der McFlurry-Politik

September 13, 2011

Vom liberalen Kampfhund zur liberalen Eiscreme – Mr. McFlurry

Rösler erntet Kritik nach Aussage zur griechischen Insolvenz | tagesschau.de.

Es ist was passiert, was nicht hätte passieren sollen, und schon zerreissen sich die Politiker aller Couleur nicht nur die Mäuler, sie zerreissen sich auch gegenseitig.

Ausnahmsweise sind nicht die Raucher und Kraftfaher die Objeke des gegenseitigen Gezerre. – Diesmal ist es der Euro, was da<s nachfolgen geschilderte Verhaltensmuster für uns alle so gefährlich macht:

Wie unsere Politiker es immer wieder schaffen, sie zu schaffen, nämlich die Gesetze, die die Welt nicht braucht, hatte ich anhand des von mir kreierten „KondomG“ gezeigt. Die Realität bundesdeutscher Politik hat mich in rasantem Tempo hinter sich gelassen, wobei die Bürgerfreiheiten natürlich auf der Strecke blieben. Schauen wir uns den zunächst den skurril wirkenden Aktionismus unserer Politiker in Bund und Ländern an. Er erscheint wie eine in den Plural gesetzte Komödie von Curt Goetz, die den Namen „Der Maulkorb“ trägt:

In Hamburg stirbt ein kleiner Junge an den Folgen einer Kampfhundattacke. Er ist im Laufe der Geschichte nicht das erste und nicht das letzte Opfer eines Unfalls mit Hunden. Für unsere Politiker wird dies allerdings zum Signal, ihrerseits zur Angriff überzugehen. Die Innenminister des Bundes und der Länder zeigen sich empört und beschließen unverzüglich zu handeln. Weil von allen Hunden ein potentielle Gefährdung ausgehen kann, wirft man im Interesse der Sicherheit des Bürgers alle Hunde in einen Topf und schüttet in blindem Aktionismus das Kind mit dem Bade aus. Frau Landesumweltministerin Bärbel Höhn, die wie kaum eine andere die Fahne „Ökologie“ schwenkt, outet sich gar, den Inhalt dieses Begriffs nicht zu kennen.

Ökologie ist die Lehre vom Zusammenleben der Organismen. Mensch und Hund bilden seit vielen tausend Jahren eine ökologische Einheit, wobei der Vierbeiner seinem zweibeinigen „Freund“ immer zur Seite gestanden hat. Eine echte Symbiose ist der Mensch mit dem Hund allerdings nie eingegangen. Das würde nämlich voraussetzen, daß beide Teile etwas geben, damit der andere auch etwas gibt. Der Hund aber gibt seine Sympathie und Treue nicht deswegen, weil er dafür Futter bekommt; er gibt sie vielmehr, weil er den Menschen als seinen Artgenossen akzeptiert. Ferner ist beim Urahn aller Hunderassen, dem Wolf, das gesamte Verhaltensrepertoire in den Dienst der Gemeinschaft gestellt; selbst die arterhaltende Leistung der Fortpflanzung ist den sozialen Beziehungen im Rudel untergeordnet. Dies ungewöhnliche Fähigkeit zur Ein- und Unterordnung, die extrem hohe soziale Kompetenz hat den Hund zum idealen Begleiter und Helfer des Menschen werden lassen. Der Mensch aber, dessen soziale Kompetenzen demgegenüber stark eingeschränkt erscheinen, übt Verrat an seinem besten Freund. Er mißbraucht und quält ihn. Der Mensch nutzt die soziale Kompetenz des Hundes erbarmungslos für seine Zwecke aus. Er instrumentalisiert dieses Mitgeschöpf in vielfältiger Weise, als Blindenhund, für Rettungseinsätze; aber auch als Waffe. – Und wenn ein Unglück geschieht, schiebt man die Schuld ganz einfach auf den „bösartigen“ Hund. So geht es nicht. Auch beim Tode des kleinen Volcan war der Mensch der Teufel, nicht das Tier.

Daß, wie unlängst in Möchengladbach, ein 85-jähriger seine 79-jährige Lebensgefährtin mit einem Beil erschlägt, rechtfertigt weder Handschellenzwang für Opas noch die Einführung einer Waffenscheinpflicht für Beile. Die todbringende Verwendung von Ziegelsteinen, Küchenmessern Damenstrümpfen und Hämmern ist ebenfalls an der Tagesordnung, aber kein Grund, deren Abgabe an jedermann zu unterbinden. – Mit anderen Worten, ob ein Gegenstand Werkzeug oder Waffe ist, entscheidet der, der ihn benutzt. Die Waffe findet im Kopf statt. – Das verkennt auch der ehemalige Öko- und jetzige Sozialfreak Otto Schily mit seinem Entwurf zum gesetzlichen Verbot von Kampfhunden. – Null Ahnung, aber 100% Macht.

Da sowohl Wolfgang Clement, der sich wie ein Kampfhund in den als unsinnig erkannten Leinenzwang verbeißt, der Bundesinnenminister und der Kanzler selbst, alle sind Juristen. Aber sie waren mit der 68er Revolution wohl so sehr beschäftigt, daß sie in der Uni nicht aufpassen konnten. Das gilt für andere auch, denn offensichtlich herrscht bei den Bundesaristokratinnen-und -kraten vollkommene Unkenntnis bezüglich der von ihnen repräsentierten Gesetze zur Abwehr von Gefahren für die öffentliche Sicherheit und Ordnung. Der gewöhnliche Jurastudent lernt diese als „Polizei- und Ordnungsrecht“ kennen.

Es liegt mir fern, hier eine ordnungsrechtliche Vorlesung abzuhalten, dennoch sei erwähnt, daß die Ordnungsbehördengesetze der Länder sogenannte Generalklauseln enthalten. Diese ermächtigen die örtlichen Ordnungsbehörden, bei Gefahren für die öffentliche Sicherheit und Ordnung die im Einzelfall erforderlichen und zweckmäßigen Maßnahmen zu ergreifen. Diese Regelung geht auf das preußische Allgemeine Landrecht zurück. Nun steht Preußen gewiß nicht im Verdacht, einer freiheitlich-demokratischen Grundordnung den Weg geebnet zu haben. Dennoch schuf es diese intelligente und flexibel zu handhabende Waffe im Kampf gegen die Gefahren , die Menschen für Leib und Leben ihrer Mitmenschen heraufbeschwören. Die preußischen Könige waren zu einer Erkenntnis gelangt, die man dem Bundesadel wünschen würde: Der Staat kann nicht alle Wechselfälle des Lebens bis ins Detail gesetzlich regeln. Erschüttert muß der Bürger eines angeblich freien Landes feststellen, daß der treueste Freund des Menschen zum Anlaß genommen wird, der eigenen Regelungswut freien Lauf zu lassen. – Wie gesagt, nicht einmal durch die bessere Einsicht der nordrhein-westfälischer Parlamentarier lassen sich Höhn und Clement in ihrem Starrsinn an die Leine nehmen.

Die Erschütterung geht bis in Grundfesten, denn der Bürger kommt nicht umhin, bei den Staatsdienern, die das Geschäft der Gefahrenabwehr zu betreiben haben, Lethargie, Obrigkeitsgläubigkeit und Duckmäusertum zu vermuten. Ohne Rechtsverordnung, Verwaltungsanweisung und Ministererlaß traut sich offensichtlich kein Beamter mehr, das zu tun, wofür er bezahlt wird. – Wir werden noch sehen, warum das so ist, aber jetzt erst einmal zu den „Kollateralschäden“ undurchdachten politischen Handelns.

Nach Erlaß der Hundeverordnung setzen sich die Beamten in Marsch und kontrollieren auf Teufel komm raus. – Endlich hat „der Staat“ ihnen Kriterien an die Hand gegeben, die sie zum Handeln nötigen. – Keiner weiß genau, welcher Hund welche Rasse repräsentiert, aber man kann den Bürger die Staatsmacht spüren lassen, sein Dasein und sein Gehalt rechtfertigen.

Die oben erwähnte Erschütterung geht auch deshalb in die Grundfesten, weil sich zeigt, daß der vielzitierte „Schoß, aus dem das kroch“, so fruchtbar ist wie eh und je. – Er ist so fruchtbar wie im alten Rom. Er ist so fruchtbar wie zu Zeiten der heiligen Inquisition und der französischen Revolution. Fruchtbar wie im Dritten Reich, der Sowjetunion und der DDR. Auch Senator McCarthy konnte sich auf diesen Schoß hundertprozentig verlassen.

Glaubt man den Presseberichten, gehen bei den Ordnungsämtern laufend „sachdienliche Hinweise“ über Verstöße gegen die Leinen und Maulkorbpflicht ein. Freilich verwahren sich die Ordnungsämter dagegen, diese Mitteilungen „rechtstreuer Bürger“ als gemeine und hinterhältige Denunziation zu werten.

Pöbeleien und Ungehörigkeiten gegenüber Hundebesitzern gehören jetzt zur Tagesordnung. – Es gehört sich nun wirklich nicht, eine ältere Dame über Leinen- und Maulkorbzwang zu belehren. – Der Hund ist kaum größer als ein Yorkshire-Terrier und kann mit seinen dreizehn Jahren kaum noch laufen. Aber auch das ist die Realität unter der Herrschaft der freiesten Verfassung, die Deutschland je kannte

Bei der Protestveranstaltung der Hundebesitzer in Düsseldorf wurden Hunde mit dem gelben Davidsstern versehen. Das wiederum wurde von verschiedenen Seiten mit Empörung zur Kenntnis genommen. – Die Kritik ist allerdings nur zum Teil berechtigt: Der Davidsstern diente zunächst dazu, die zu diskriminierende Gruppe plakativ zu kennzeichnen und identifizierbar zu machen. Nicht jeder Mensch, der sich zum Judentum bekennt oder „jüdische“ Vorfahren hat, sieht „jüdisch“ aus. Hundebesitzer sind aber per se gekennzeichnet, schließlich muß der Hund muß regelmäßig „Gassi“. Das Faktum der Diskriminierung ist allerdings nicht wegzuleugnen. Ich will die Diskussion hier nicht vertiefen, auf den Vergleich zwischen Äpfeln und Birnen gehen wir später noch ein; aber wenn die ersten Fensterscheiben zu Bruch gehen, die ersten Hunde vergiftet sind, sprechen wir uns wieder.

Wenn der „Staat“ eine Ausgrenzung der Hundebesitzer auch nicht unmittelbar befürwortet und fordert, so verstößt er dennoch gegen seine Pflichten. Denn Diskriminierung, aus welchen Gründen auch immer, ist undemokratisch, bereitet den Boden für Gewalt und fördert die einer freien Gesellschaft unwürdigen und darin auch schädlichen Neigung, andere zu verpetzen, weil man ihnen schaden will.

Der erhöhte Einsatz von Arbeitskraft zur Durchsetzung der Hundeverordnung macht augenfällig, daß Repression verdammt teuer ist. Steuergelder, die für soziale Zwecke dringend benötigt werden, fallen der Verschwendung anheim.

Unkenntnis schützt vor Strafe nicht, das werden viele Hundebesitzer von Beam ten zu hören bekommen. – Eben, Unkenntnis schützt vor Strafe nicht. Die Unkenntnis der Politikerinnen und Politiker bezüglich der oben geschilderten Zusammenhänge kann auch nicht davor schützen, ihr Verhalten als McFlurry – Politik zu brandmarken:

flott zubereitet, total durchgedreht und eiskalt durchgesetzt.

Die in diesem Zusammenhang sich geradezu aufdrängende Frage, ob die auf allen Hierarchieebenen handelnden Vertreter des Staates die Vergütung wert sind, die der Souverän ihnen gewähren muß, will ich offenlassen. Die mag jeder für sich selbst entscheiden.“ Gerhard Altenhoff, (Der Bundesadel S. 67ff)

Nun ist im Anmarsch genau das, was ich vor der Einführung des Euro – damals noch mangels Internet in privaten Kreis prophezeiht hatte:

  1. Ihr werdet dem Euro noch dankbar sein, weil ihr dann nicht mitansehen müßt, daß ihr für euer Geld nicht mehr viel bekommt. – Hat sich bewahrheitet, denn wer bekommt noch für 50 Pfennige bei Tchibo eine Tasse Kaffee; der Spritpreis nähert sich der in den siebzieger und achtziger Jahren von den Grünen, zu denen auch Frau Künast gehört, der 5,– DM – Marke.

  2. Sie werden sich noch wundern, denn die „Staatspleite“ gehört zu den systemimmaneten Komponenten der „kameralistischen Haushaltswirtschaft“. Diese wurde nach der Gründung der Vereinigten Staaten, aber auch nach der französischen Revolution Eins zu Eins in die sogenannte Demokratie übernommen. – Der Unterschied zwischen Merkel und Marie Antoinette ist so groß also nicht. – Allein, Marie Antoinette wurde auch öffentlich „Madame Defizit“ genannt. – Ggenüber dem Schuldenberg, den ihre deutsche Amtskollegin vor sich herschiebt, war Marie-Antoinette ein Waiseknäblein- Pardon, Waisenmädel“!

Nun realisiert sich das, was langfristig kommen mußte: Das Phänomen „Nationalstaat“, das seit jeher von fremdem Geld lebte, steht vor der grandiossen Pleite. – Die geschuldeten Beträge haben eien Größenordnung erreicht, deren Rückzahlung die durchschnittliche Lebenserwartung eines Nationalstaats bei weitem überschreitet. – Um das Kapital aufzubringen, das erforderlich ist, die diversen „gegenwärtigen“ Staatsverschuldungen zum gegenwärtigen Wert zurückzuzahlen, hätte der Neandertaler mit dem Ansparen anfangen müssen.

Kein Mensch weiß, was passiert, wenn die „Staaten“ Europas pleite gehen, – und das werden sie unausweichlich. – Daß sie pleite gehen werden, müßten die Banken seit Jahrhunderten wissen, denn niemand kennt die „Öffentlichen Haushalte“ besser als die Banken..- Und wenn ich mit meinem beschränkten Juristenverstand und einem Taschenrechner darauf kommen kann, daß die Tilgung von „Staatsschulden“ erst nach der nächsten Eiszeit vollständig abgeschlossen sein kann, dann muß das ein  Josef Ackermann erst recht wissen. Oder bei Bankern werden die letzten Nullen nach der dritten Stelle gerundet.

Aber wir werden unseren Euro nicht verlieren, wenn wir ihn nicht verlieren wollen. Wir werden ihn zur europäischen Währung machen, wie der Dollar die Währung der USA ist. – Auch da hat der Dollar je nach Staat eine unterschiedliche Kaufkraft. – Und Europa ist die ureigenste Angelegenheit der Völker. Unsere „Politiker“ haben da eigentlich nichts mehr herumzukaspern!

Wohlgemerkt, seit dem Inkrafttreten den Grundgesetzes ist es kein Utopie mehr:

Eine verfassungsgebende Versammlung entwirft eine (oder besser: mehrere Verfassungsentwürfe) und stellt sie zur Volksabstimmung. – Es ist heute möglich, eine Verfassung zu kreieren, der mehrheitlich nicht nur alle Menschen zustimmen können. – Sie könnten sie sogar blind unterschreiben. – Und das ist das Ziel.


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