Saharastaub : Noch eine Unbekannte in der Rechnung mit vielen Unbekannten

Saharastaub : Der große Unbekannte bei den Klimaprognosen – Nachrichten Wissenschaft – Natur & Umwelt – DIE WELT.

Mit zwei Unbekannten, nämlich X und Y kommen Mathematiker nd Physiker noch zurecht. – Komt eine dritte Unbekannte dazu, wird des ernst: Die Gleichungen lassen sich nicht mehr lösen. – Offiziell kommt jetzt noch eine „vierte“ unbekannte Größe hinzu.

Es ist aber nur „offiziell“ die „vierte“ Unbekannte; – es ist gar nicht so lange her, daß ich auf andere unbekannte Größen, vor allem die Wärme, die aus dem Erdinneren kommt, hingewiesen hatte: https://advocatusdeorum.wordpress.com/2013/06/29/kosmos-kohlendioxid-wer-ist-schuld-an-klimawandel-und-hochwasser/

Wie dem auch sei, jede bislang „unveröffentlichte“ Unbekannte Größe, die bei der „exakten“ Berechnung der zukünftigen Klimaentwicklung unberückschtigt blieb, verwandelt die „Berechnungen“ zu einen Haufen mathematischen Mülls:

Prokrustes und die Mathematik

– Das Märchen von der „exakten“ Naturwissenschaft –

Wer war Prokrustes? – das werden sich die mit antiker Mythologie wenig vertrauten Leser fragen, – allerdings wird jeder Leser zunächst einmal darüber nachdenken, was die Hauptfigur einer griechischen Sage mit Mathematik zu tun haben mag:

Prokrustes ist eine Sagengestalt von besonderer Hinterhältigkeit und Brutalität. Er betrieb eine Herberge und bot vorüberziehenden Wanderern ein Nachtlager an. Der Gast bekam jeweils ein unpaßendes Bett; der hochgewachsene bekam ein Bett, das zu kurz war, der kleinwüchsige eines, das zu lang war. In der Nacht kam Prokrustes und tötete seine Gäste, indem er sie der Größe des Bettes anpaßte: den kleinen hängte er Ambonten an die Füße, bis sie lang genug waren, das Bett auszufüllen, den anderen kappte Prokrustes die überstehenden Gliedmaßen. – Der moderne Mensch verfährt mit der Natur und auch mit seinen Mitmenschen häufig in ähnlicher Weise, was vermuten läßt, daß Mythen oft ewige Wahrheiten in sich bergen.

Sollte der Mensch, und dieser Frage wird im folgenden nachgegangen werden, am Ende auch die Mathematik prokrustiert haben?

Benoît B. Mandelbrot stellte im Jahre 1975 seine Idee von der „fraktalen Geometrie der Natur“ einer interessierten Öffentlichkeit vor. Er prägte das Kunstwort „Fraktal“¹ zur Beschreibung von natürlich auftretenden Formen und Prozessen, die mit Hilfe der bekannten geometrischen Modelle bis dahin nicht beschrieben werden konnten. Er bewies anhand vieler Beispiele, daß sogenannte „Monsterkurven“ und ähnliche „pathologische“ Objekte, die einige Mathematiker Ende des 19. und Anfang des 20. Jahrhunderts untersucht hatten, sich hervorragend eigneten, natürliche Formen wie Bäume, Lungengewebe, Federn, Felsen, Wolken oder Galaxien zu beschreiben. – All diese durchaus geometrisch anmutenden Objekte entziehen sich einer exakten Definition im Rahmen der klassischen, euklidschen Geometrie.

Erzeugt werden mathematische Fraktale durch sogenannte Iteration. Das bedeutet die ständige Wiederholung einer Rechenoperation, wobei der Endwert der ersten Operation den Anfangswert der zweiten bildet, deßen Endwert wiederum ist der Anfangswert der dritten, und so weiter und so fort…

Wesentliches Kennzeichen eines Fraktalen Objekts ist dessen Selbstähnlichkeit auf allen Größenskalen. Bricht man aus einem Blumenkohl ein Röschen heraus und betrachtet es etwas genauer, stellt man verblüfft fest, daß es dem ganzen Kohlkopf sehr ähnlich sieht – kleiner zwar, aber von ähnlicher Gestalt. Bricht man aus diesem ein weiteres Röschen heraus, bleibt die Ähnlichkeit zum ersten Röschen und zur Gesamtgestalt des Blumenkohls ebenfalls erhalten. Die Natur setzt diesem Verfahren beim Blumenkohl freilich eine untere Grenze; das aber ändert nicht den Grundsatz.

Trotz derartiger alltäglicher Erfahrungswerte bleibt das Wesen der fraktalen Geometrie bis heute der breiten Öffentlichkeit verborgen; u.a. deshalb, weil die überwiegende Mehrzahl der Mathematiker und Physiker die Auseinandersetzung mit der fraktalen Geometrie und den nichtlinearen Phänomenen der Natur scheut. In den Lehrplänen der Schulen, aber auch in den Vorlesungsverzeichnissen vieler Hochschulen sucht man diese Themen meist vergeblich. Diese Institutionen verkaufen weiterhin den Lehrsatz des Phytagoras und den Satz des Thales als grundlegende Erfindungen menschlichen Geistes, obwohl gerade die tradierten Gesetze der Geometrie die Vermutung nahelegen, daß auch das rechtwinklige Dreieck ein Fraktal ist:

Der Satz des Thales lautet:

„Wenn bei einem Dreieck ABC die Ecke C auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB liegt, dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel;“ oder: „Im Halbkreis ist der Winkel immer ein rechter“; oder: „verbindet man die Endpunkte eines Durchmessers mit einem beliebigen Punkt der Peripherie des Kreises, so erhält man ein rechtwinkliges Dreieck.“

Ohne Änderung der Außage läßt sich der Satz des Thales aber auch so umformulieren:

Dann und nur dann, wenn bei einem Dreieck ABC die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt eines Kreises schneidet und somit den doppelten Radius des Kreises bildet, hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel.

Da der doppelte Radius (2r) eines Kreises in Verbindung mit der Kreiszahl den Umfang eines Kreises angibt, ist die Behauptung gerechtfertigt, daß die Existenz des rechten Winkels davon abhängig ist, daß konstant ist.

Zum Beweis dieser Behauptung muß man die Beziehungen der Eckpunkte, Strecken und Winkel eines Dreiecks im Kreis dynamisieren und als Bahnkurve (Orbit) darstellen:

Es sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C auf dem Kreis mit dem Radius r. Die zugehörigen Winkel seien , und . Die Strecke AB sei c, die Strecke AC sei a, die Strecke CB sei b.

Da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, existiert eine unbestimmbare Vielzahl von Dreiecken, für deren Winkel bei C gilt:

0º < < 180º.

Der Winkel hat 0º, wenn sich die Punkte A und B auf der Geraden, die durch C und den Mittelpunkt des Kreises führt, vereinen. Der Winkel hat 180º, wenn A, B und C in einem Punkt vereinigt sind. Läßt man nun die beiden Punkte A und B (vom Punkt A = B aus) sich auf der Kreislinie gegenläufig bewegen, also einen Orbit beschreiben, ergeben sich zwei auffällige Besonderheiten:

Erreicht der Winkel 60º, ist das Dreieck gleichseitig, die Punkte A, B und C sind gleich weit voneinander entfernt, bezüglich der Winkel gilt:, die Verbindungsstrecken a, b und c sind exakt gleich lang:

a = b = c

es gilt dann auch:

a² = b² = c².

Wenn die durch A und B führende Gerade den Mittelpunkt M des Kreises schneidet, entspricht deren Entfernung voneinander dem Durchmesser, also dem doppelten Radius (2r). An dieser Stelle der Bahnkurve ist es gleichgültig, welche Position C im Orbit hat. Bei C ist dann, aber auch nur dann, immer ein rechter Winkel zu finden. Das Verhältnis der Strecken a, b und c beträgt in dieser Position des Orbit

a² + b² = c².

Das ist der Lehrsatz des Pythagoras. Aber nicht nur der Satz des Pythagoras, auch alle anderen mathematischen Winkelfunktionen (Sinus- Cosinus- und Tangensfunktionen) leiten sich aus den konstanten Seiten- und Winkelverhältnisses des rechtwinkligen Dreiecks ab. – Die mathematischen Beweise für den Satz des Thales, den Lehrsatz des Pythagoras und die Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind in jedem guten mathematischen Schulbuch verewigt. Sie brauchen an dieser Stelle nicht wiederholt zu werden.

Die Beschreibung des Dreiecks als Bahnkurve und die Tatsache, daß das Auftreten eines rechtwinkligen Dreiecks untrennbar an den Durchmesser des Kreises gebunden ist, lassen nur den Schluß zu, daß die gesamte Euklidische Geometrie von der Konstanz der Kreiszahl abhängt. Würde diese auch nur an der denkbar entferntesten Stelle hinter dem Komma einmal abweichen, wäre der rechte Winkel kein rechter Winkel mehr.

Die Beschreibung des Dreiecks als Orbit legt einen weiteren Schluß nahe: Das Dreieck und alle anderen geometrischen Figuren der klassischen Geometrie sind Fraktale. Das Hauptkennzeichen der fraktalen Geometrie besteht darin, daß die Analyse der einzelnen Teile mit Maßstäben unterschiedlicher Länge immer wieder dieselben Grundelemente offenbart. Dieses Verhalten nennt man Skaleninvarianz oder Selbstähnlichkeit.

Soll es sich bei einem Dreieck um ein Fraktal handeln, müßte es selbstähnlich sein.

Abgesehen davon, daß die Selbstähnlichkeit des Dreiecks auf allen Größenskalen von der klassischen, linearen Mathematik seit jeher beschrieben wird (1.), läßt sie sich auch unmittelbar aus dem Orbit, den die Punkte A, B und C beschreiben, ableiten (2.).

1. In der klassischen Geometrie kann jedes beliebige Dreieck in zwei rechtwinklige zerlegt werden. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die gegenüberliegende Gerade gefällt wird, teilt ein Dreieck in zwei andere, einander ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Man kann diese Operation auf allen Größenskalen fortsetzen, heraus kommt immer eine zunehmende Zahl rechtwinkliger Dreiecke. Das rechtwinklige Dreieck ist also skaleninvariant.

2. Die Skaleninvarianz ergibt sich auch unmittelbar aus der Funktion des Kreises als Orbit. Die Senkrechte, die vom Winkel aus auf die Gerade gefällt wird, kreuzt diese rechtwinklig. Im Kreuzungspunkt bilden sich vier rechte Winkel, zu jedem dieser rechten Winkel gehört wiederum ein Schwarm von Kreisen und rechtwinkligen Dreiecken. Da der Kreis wegen selbst immer skaleninvariant ist, folgt daraus, daß sich dessen Skaleninvarianz auf das rechtwinklige Dreieck überträgt.

Hinter der Aufteilung eines Dreiecks in eine unbestimmbare (unendliche) Zahl rechtwinkliger Dreiecke steht immer ein und dieselbe bestimmte Operation: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade!

Wird die gleiche Operation wiederholt ausgeführt, wobei der Ausgabewert eines Zyklus dem nächsten als Eingangswert zugeführt wird, nennt die Mathematik diesen Vorgang Iteration.

Iteration aber ist – wie eingangs dargelegt – eine der Säulen der fraktalen Geometrie, Die Rechenvorschrift (der Algorithmus) zur Erzeugung von immer mehr, aber immer kleiner werdenden rechtwinkligen Dreiecken lautet lapidar: Fälle die Senkrechte vom rechten Winkel auf die Hypothenuse!

Wandelt man diese einfache Operation ein wenig ab, indem man vorschreibt: Fälle die Senkrechte vom Winkel aus auf die Gerade, zeichne sie als Strahl vom Winkel aus und ordne jedem der „offenen“ rechten Winkel im Kreuzungspunkt eine beliebige Hypothenuse zu, so wird bereits beim vierten Zyklus die Sache unübersichtlich. Die Gesamtzahl der Dreiecke explodiert regelrecht.

Das rechtwinklige Dreieck erfüllt alle Merkmale, die ein Fraktal ausmachen: Selbstähnlichkeit und Erzeugbarkeit durch Iteration.

Die Figuren der euklidischen Geometrie sind folglich ebenfalls Fraktale. Sie unterscheiden sich von allen anderen Fraktalen lediglich dadurch, daß sie so einfach gestaltet und damit berechenbar sind. Die Berechenbarkeit der geometrischen Figuren, die das Universum der Euklidischen Geometrie bilden, hört freilich schon beim Kreis auf:

Der englische Wissenschaftler Lewis Richardson fand auf die Frage: „Wie lang ist die Küstenlinie Englands?“ die verblüffende Antwort: „Das hängt vom verwendeten Maßstab ab.“ – Je kleiner der Maßstab, desto länger die Küstenlinie. Das trifft auch auf den Kreis zu, wenn man dessen Durchmesser und Umfang mißt. Rein theoretisch müßte sich dadurch errechnen lassen, daß man den gemessenen Umfang eines Kreises durch den gemeßenen Durchmesser desselben dividiert. Da sich die kleinste Meßungenauigkeit auf das Rechenergebnis auswirkt, ist es praktisch undurchführbar, den Wert von meßtechnisch zu ermitteln. Das Ergebnis der Rechenoperation = gemessener Umfang geteilt durch gemessenen Durchmesser wird immer unscharf bleiben. Unscharf deshalb, weil das Ergebnis zufällig zutreffen kann; ob es zutrifft, kann aber nicht bewiesen werden, weil der exakte Wert von sich auf Daür den Berechnungsversuchen entziehen wird.

Die Unschärfe nimmt zu, wenn man versucht, durch Messung von Rauminhalt und Durchmesser einer Kugel zu exakt zu ermitteln.

Der Kreis ist also nicht „die vollkommenste geometrische Figur“, als die er in der klassischen Mathematik angesehen wird, er ist vielmehr das einfachste Fraktal: Bewege Dich geradlinig in gleichbleibendem Abstand zu dem bestimmten Punkt M. – Heraus kommt immer ein Kreis. Der Kreis ist also durchaus linear definierbar, aber gekrümmt.

Und was macht der Mensch? – Er macht den Kreis zu einem Objekt der euklidischen Geometrie: um mit überhaupt rechnen zu können, schneidet er die praktisch unendliche Ziffernfolge dieser Zahl einfach ab. – Ein Verfahren, das dem des Prokrustes aufs Haar gleicht.

Der Kreis, das darf man in diesem Zusammenhang nicht vergessen, ist immer auch der Schnitt durch eine Kugel. Diese ist ebenfalls in höchstem Maße selbstähnlich, denn jeder Schnitt durch eine Kugel, gleichgültig in welcher Ebene der Kugel er stattfindet, ist ein Kreis. Die Kugel ist ein räumliches Fraktal und in allen drei Raumdimensionen vollkommen von determiniert.

An dieser Nahtstelle triumphiert die Krümmung des Raumes ohnehin über die lineare Mathematik. Der augenfälligste Beleg hierfür sind Wasserwaage und Eisenbahnschienen. Obwohl beide kerzengerade sind, bilden sie entgegen der Voraußage der klassischen Mathematik in keinem feststellbaren Punkt der Erdoberfläche deren Tangente – sie liegen flach auf, obwohl sie die Erdoberfläche mathematisch nur in einem Punkt berühren dürften.

Hier begegnen sich auch die durch bewirkte mathematische Unschärfe und die Heisenbergsche Unschärferelation der Quantenphysik, wonach Ort und Impuls eines Materieteilchens nicht gleichzeitig ermittelt werden können.

Sowohl mathematische als auch physikalische Unschärfe wirken sich auf alle Berechnungen aus, die im Rahmen mathematischer und physikalischer Modelle über die Natur angestellt werden. Dennoch beharrt die überwiegende Mehrzahl der entsprechenden Fachleute auf der Richtigkeit ihrer Modellvorstellungen. Es spricht nichts dagegen, daß diese in Teilbereichen durchaus zutreffen, vielfach stößt man aber in diesem Bereich auf Hilfsannahmen und einschränkende Bedingungen. Beispielsweise werden in der Mechanik die unberechenbaren Faktoren Reibung und Wärme ausgeklammert (wegprokrustiert), um die Gesetze der Mechanik mit einfachen, linearen Gleichungen beschreiben zu können.

Die Gesetze der Mechanik können voraußagen, welche Geschwindigkeit ein Fahrrad unter Vernachlässigung der Reibung idealerweise erreichen wird, wenn eine bestimmte Kraft auf die Pedale einwirkt. Ob aber jemals eine Kraft auf die Pedale einwirken wird, und – sollte sie einwirken – wie groß sie genau sein wird, geht aus den Gesetzen der Mechanik nicht hervor. Die Gesetze der Mechanik können auch nicht exakt sagen, wie dasselbe Fahrrad außehen wird, wenn es seitlich von einem bestimmten PKW gerammt wird. – Auch dann nicht, wenn Aufprallgeschwindigkeit- und -winkel genau definiert sind.

Ein weiteres Beispiel aus der Physik:

Da Ohmsche Gesetz „regelt“ in einem geschlossenen Stromkreis die Beziehung zwischen Spannung (U), Strom (I) und Widerstand (R) nach dem Muster

I = U/R.

Der „Anwendungsbereich“ des Ohmschen Gesetzes ist jedoch sehr eng begrenzt. Es gilt nur für einen „geschlossenen Stromkreis“ mit Widerstand. Erstens versagt das Gesetz angesichts der Frage, ob eine Batterie voll oder leer ist, denn R = U/I. Sind die Pole einer Batterie unverbunden, ist I gleich Null Das Ohmsche Gesetz versagt auch im Falle eines Kurzschlusses, denn wenn der Wert des Widerstandes gleich Null ist, lautet die Berechnungsformel I =U/0. Die Division durch Null ist mathematisch nicht definiert, folglich ist eine exakte Voraußage in beiden Fällen nicht möglich. Dennoch weiß jeder, was bei einem Kurzschluß passiert. Die physikalische Berechenbarkeit dieses Teil der Natur setzt also auch beim Ohmschen Gesetz voraus, daß die Extreme abgeschnitten werden. Das Ohmsche Gesetz, so wichtig und zuverlässig es sein mag, taugt auch nicht viel angesichts der Frage, wann eine Glühbirne durchbrennen wird. Die „exakte“ Wissenschaft zieht sich hier auf eine „durchschnittliche Lebenserwartung“, also einen statistischen Wert zurück, zu dessen Berechnung auch die Zahl erforderlich ist, was wiederum die Angabe eines exakten Wertes aus den oben genannten Gründen unmöglich macht. Es läßt sich auch nicht exakt im voraus berechnen, ob beim Durchbrennen einer Glühbirne einfach das Licht ausgeht oder ob es in diesem Zusammenhang zu einem Kurzschluß kommt, der die Sicherung heraußpringen läßt.

Gerade anhand des Kurzschlusses, dem wir hier nun schon zum zweitenmal begegnen, läßt sich unschwer die Beziehung der fraktalen Geometrie zu den dynamischen Eigenschaften der Natur verdeutlichen. Was die Mathematik als Iteration bezeichnet, kennt die Physik als „positive“ Rückkopplung. Der Kurzschluß als positive Rückkopplungsschleife ist weniger bekannt als die akustische Rückkopplung: Sie entsteht zwischen Mikrofon, Verstärker und Lautsprecher: Das Eigenrauschen des Verstärkers wird vom Lautsprecher abgestrahlt und vom Mikrofon aufgefangen. Dieses Signal wiederum wird verstärkt wieder abgestrahlt, binnen Sekunden ertönt das bekannte ohrenbetäubende Pfeifen.

Der Forschungszweig, der sich mit diesen und ähnlichen Phänomenen beschäftigt, ist dem Publikum unter dem Begriff „Chaosforschung“ bekannt geworden. Dabei ist das „Chaos“, das heillose Durcheinander nicht Forschungsgegenstand, sondern die nichtlinearen, also nicht mit ganzen Zahlen „exakt“ berechenbaren dynamischen Phänomene in der Natur. Diese lassen sich schlagwortartig mit den vier „Elementen“ der klassischen griechischen Naturphilosophie kennzeichnen: Feuer, Wasser, Luft und Erde.

Ungeachtet dessen wird auch in Zukunft die traditionelle Mathematik von sich behaupten, eine „exakte“ Wissenschaft zu sein; die der klassischen Physik mit ihren aufgefächerten Einzeldisziplinen verpflichteten Physiker werden auch weiterhin ihre Wissenschaft als „exakt“ bezeichnen. Fraktale Geometrie und Chaosforschung werden bis auf weiteres die „Igitt“–Fächer der Naturwissenschaften bleiben.

Am Ende bleibt festzuhalten: Das „Flaggschiff“ der euklidischen Geometrie, das rechtwinklige Dreieck, ist im Meer der Fraktale versunken. Die Behauptung, es sei möglich, „exakte“ Naturwissenschaft zu betreiben, ist damit als Märchen entlarvt. Für den Menschen sind die Phänomene der Natur nur in den Fällen berechen- und damit vorhersagbar, wo diese selbst es zuläßt.

Die von vielen Naturwissenschaftlern aufgestellte Behauptung, eines Tages die Natur nach dem Willen des Menschen umgestalten zu können, offenbart ihre geistige Nähe zu Herrn Prokrustes.

Und die Suche nach der sogenannten „Weltformel“, einer Formel, die die Welt vollständig und abschließend mathematisch genau beschreiben soll, wird auf ewig ein unerfüllbarer Wunschtraum bleiben. Diese „Weltformel“ stellt man sich nämlich als lineare Gleichung vor, man will schließlich die Welt berechenbar machen. Man macht die Rechnung allerdings ohne Thales und Pythagoras. – Und, last but not least, ohne

.

Ursprünglich war dies das Ende der kleinen Betrachtung über die fraktale Natur der Geometrie. Aber die Überschrift stellt eine Beziehung her zwischen Prokrustes und der Mathematik. Also war es ganz natürlich, daß wieder einmal im modernen Antiquariat ein Buch für mich bereitlag:

DUDEN – Rechnen und Mathematik

Beim Durchblättern sprang mir sofort das Stichwort „Primzahlen“ in die Augen. Primzahlen sind bekanntlich Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind.

Da gibt es die Menge der natürlichen Zahlen: 1,2,3,4,5,6,7,…, ein Ende ist nicht absehbar. Nun läßt sich die Menge der natürlichen Zahlen ebenfalls durch Iteration erzeugen:

x_n+1 = x_n + 1

So formuliert, müßte man eigentlich erwarten, daß sich alle Elemente der Menge der natürlichen Zahlen gleich verhalten, daß alle Elemente dieser Menge über dieselben Systemeigenschaften verfügen. Aber die Natur macht da nicht mit. Ein Teil der so erzeugten Zahlen läßt sich nicht einfach teilen, ohne daran zu „zerbrechen“. Und das sind die Primzahlen.

Merkwürdigerweise sind die Primzahlen nicht willkürlich oder zufällig über die Menge der natürlichen Zahlen verteilt. Man findet sehr viele Paare von Primzahlen, die nur den Abstand 2 haben, z.B.

(3,5), (5,7), (11,13), (17,19), …, (1871,1873), …, (2969,2971), (3359,3361), ….

Ferner scheinen die Primzahlen einer Art Rhythmus zu unterliegen, zumindest deutet die Tabelle der Primzahlen von 1200 bis 4500 darauf hin. Augenfällig wird dies alles aber erst, wenn man die Tabelle auf den Kopf stellt und die Zahlenkolonnen als Balkendiagramm betrachtet. Erst dann erkennt man nämlich, daß das System tatsächlich schwingt.

Die Zahlen zwischen den Primzahlen sind ihrerseits Vielfache der ersten Primzahlen 1, 2, 3, 5 und 7. Und nur in diesem Bereich ist es Mathematikern überhaupt möglich, „exakt“ zu arbeiten. Primzahlen werden in der Mathematik genauso behandelt wie die Quadratwurzel von 2: Man kappt die unendlich vielen Stellen hinter dem Komma willkürlich und erklärt das so „gekürzte“ Ergebnis für „exakt“. – Genau das ist dasselbe Verfahren, das Prokrustes seinen Gästen hat angedeihen lassen.

Wie die Anzahl der rechtwinkligen Dreiecke ist die Anzahl der Primzahlen prinzipiell unendlich. Daher werden in diesem Bereich die Mathematiker immer wieder mit der fraktalen Natur der Mathematik konfrontiert werden.

Tippen Sie in Ihrem Taschenrechner einfach so aus Spaß einmal 1 : 3 ein. In der Anzeige werden Sie folgendes Ergebnis finden: 0,333333. Sie können unendlich vielen Dreien dahinterpacken, ohne jemals ein Ende zu erreichen. Das ist nicht weiter schlimm. – Wir alle haben im Rechenunterricht der Grundschule gelernt, daß man, hat man beim Rechnen ein Ergebnis gefunden, die „Probe“ machen soll; – erst die „Probe“ zeigt dem Rechner, daß sein Ergebnis „richtig“ ist, er sich also nicht verrechnet hat. – Einfach nur so zum Spaß: Stellen Sie Ihren Taschenrechner auf die Probe. Tippen Sie 0,333333 x 3 ein. Drei mal ein Drittel ist Eins. 3 x 0,333333 ist aber laut Taschenrechner noch lange nicht Eins. In der Anzeige erscheinen eine Null, ein Komma und ansonsten nur Neunen. Auch hinter die im Display angezeigten Neunen können Sie so viele 99999999999999 dahinterpacken, wie Sie es für richtig halten; Sie können es sich für den Rest Ihres Lebens zur Aufgabe machen, so viele Neunen hinter das Komma zu schreiben, bis Sie die Eins erreicht haben. – Selbst Ihre Enkel oder Urenkel werden es nicht schaffen, auf diesem Weg die Zahl 1 zu erreichen.

In diesem Fall machen es die Mathematiker wie Prokrustes: Sie „expandieren“ den Wert 0, 99999999999999…. auf den ganzzahligen Wert 1.

All das wäre ja nicht weiter schlimm; man könnte die minimalen Ungenauigkeiten der „exakten“ Mathematik als Schönheitsfehler der dieser Wissenschaft hinnehmen. – Waren da nicht zwei Dinge:

Eines der Hauptanwendungsgebiete der Mathematik ist die Astronomie. Sei Johannes Kepler kennt man genau die Bewegungen der Planeten um die Sonne. Kepler hat sie in drei Gesetzen zusammengefaßt. Uns interessiert hier nur das dritte Keplersche Gesetz. Danach verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten eines Planeten wie die Kuben ihrer mittleren Entfernung von der Sonne: Je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto geringer ist seine Umlaufgeschwindigkeit. Carl Sagen behauptet in „Unser Kosmos“:

„…je weiter ein Planet von der Sonne entfernt ist, desto langsamer bewegt er sich, wofür es ein genaues mathematisches Gesetz gibt: P² = a³, wobei P die Umlaufszeit des Planeten um die Sonne in Jahren und a seine Entfernung von der Sonne in „astronomischen Einheiten“ bezeichnet. Eine astronomische Einheit entspricht der Entfernung der Erde von der Sonne.“

Es sind zwei versteckte Ausdrücke, die die Astronomie von einer exakten Wissenschaft zum Va-Banque-Spiel machen: „mittlere Entfernung“ und „astronomische Einheit“.

Die Bahnen der Planeten sind keine exakten Kreise, denn der Kreis hat nur einen Mittelpunkt. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, diese haben zwei „Brennpunkte“ genannte „Mittelpunkte“. Im Jahreslauf gibt es nur vier Punkte im Raum, in denen ein Planet seine „mittlere Entfernung“ von der Sonne einnehmen kann. Wegen der Geschwindigkeit, mit der sich auch der langsamste Planet fortbewegt, ist die Zeit, die ein Planet in seiner „mittleren Entfernung“ von der Sonne verbringt, wahrscheinlich unmeßbar kurz. Die „mittlere Entfernung eines Planeten vom Zentralgestirn ist also nicht exakt meßbar. Damit ist sie ungenau; für 2 + 2 = 4 –Freaks folglich ein Greuel.

Die „astronomische Einheit“ ist per oben gegebener Definition per se ungenau. Verwendet man die „astronomische Einheit“ als Maßstab für die Entfernung anderer Planeten von der Sonne, bekommen 2 * 2 = 4 – Fans sofort einen Herzinfarkt. Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 149 Millionen Kilometer. 149 Millionen Kilometer, – das sind 149 Billionen Millimeter. – Seit dem Vordringen des Menschen in den Nano–Bereich, in dem das Meter wegen seiner Grobschlächtigkeit keine Rolle mehr spielt, werden die Maßeinheiten der Astronomen immer verschwommener und verlassen in augenfälliger Weise den Bereich der „exakten“ Wissenschaften.

Kein GPS wird je in der Lage sein, die exakte Position der Erde im Verhältnis zur Sonne für einen Zeitpunkt X zu bestimmen. Denn GPS kann nicht einmal auf der Erde die genaue Position eines sich schnell bewegenden Objekts zum Zeitpunkt der Messung ermitteln. Trotz all der wundersamen Eigenschaften, die GPS angedichtet werden: Weder Olympioniken noch Pferdefreunde werden je ein GPS-gestütztes „Photofinish“ erleben.

Nach diesem Ausflug in alltägliche Gefilde kehren wir zu Carl Sagen und in den Weltraum zurück:

„Jupiter z, B. ist fünf astronomische Einheiten von de Sonne entfernt. Somit ist a³ = 5 * 5 * 5 125. Das Quadrat von welcher Zahl kommt 125 nahe? Die Antwort lautet 11. Und in der Tat braucht Jupiter 11 Jahre für einen Umlauf um die Sonne. Das gleiche Gesetz gilt auch für andere Planeten sowie für Asteroiden und Kometen. (Sagan aaO, 74ff)

Das sieht alles wunderbar exakt und berechenbar aus. – ist es aber durchaus nicht. Um dem Gesetz Genüge zu tun, muß auch hier wieder einmal „gestreckt“ werden. Zwei potentielle Quellen für Rechenfehler.

Und mit der Frage, was passiert, wenn Fehler auf Fehler trifft, kommen wir zu dem zweiten Ding, das ich oben angesprochen hatte.

Die Mathematiker sind sich ihrer Fehlerquellen beim Runden und Messen durchaus bewußt. Sie unterscheiden sogar zwischen absoluten und relativen Fehlern. Ich will hier nicht näher auf die einzelnen Handlungsanweisungen für den Umgang mit Fehlern eingehen, vielmehr möchte ich Sie auf folgenden Satz aufmerksam machen, über den ich im DUDEN – Rechnen und Mathematik unter dem Stichwort „Fehlerrechnung“ gestolpert bin: „Daran erkennt man, wie sich ein zunächst kleiner relativer Fehler von 1% bzw. 0,3% bei Ersetzen von √2 durch einen Näherungswert durch Fehlerfortpflanzung so auswirken kann, daß sich sehr große Fehler ergeben.“ – An dieser Stelle begegnet uns nämlich ganz unerwartet ein Phänomen, das in der Chaos-Forschung als Schmetterlingseffekt Furore gemacht hatte: der Flügelschlag eines Schmetterlings in Japan kann über den USA einen Hurricane auslösen.

Wir können zum Abschluß also festhalten, daß die lineare Mathematik, die uns als exakte Wissenschaft verkauft wird, nur einen geringen Bruchteil einer Allumfassenden nichtlinearen, fraktalen Mathematik ist.

Der Raum von drei Seiten, den die fraktale Geometrie im DUDEN einnimmt, ist angesichts dessen eigentlich eine Unverschämtheit.

© Gerhard Altenhoff, 2003

1 von lat. frangere = brechen

Monsterwelle – Aus den Ozeanen nichts Neues

Die Monsterwelle –.

Es hat lange gedauert, aber seit einigen Jahren nehmen sich auch die Medien der „Monsterwellen“ an. Man findet heute auch eine Erklärung dafür. – Allein, Monsterwellen sind für die Menschen, die sich nichtlinear-dynamischen Systemen beschäftigen, der Volksmund nennt sie – etwas abfällig – „Chaos-Forscher“, ein lange beaknntes und vertrautes Phänomen. So wurden die „Monsterwellen“ und ihre Entstehung bereits 1989 von John Briggs und F. David Peat beschrieben.  Ich darf zitieren:

Luft findet überall ihren Weg, Wasser durchdringt alles.

»DER GELBE KAISER« LIEH-TZU

John Russells Besessenheit

Wirf einen Stein in die Mitte eines Teiches, und die Störung breitet sich aus und verschwindet. Versuche, aus dem Wasser in deiner Badewanne einen kleinen Hügel zu formen, und es wird ebenso schnell auseinanderlaufen, wie du es zusammenbekamst. Vergänglichkeit ist die Natur der Wellen.

Das machte die Erfahrung so bemerkenswert, die eines Tages im August 1834 dem schottischen Ingenieur John Scott Russell zustieß. Russell ritt sein Pferd entlang dem Union Canal in der Nähe von Edinburgh, als folgendes geschah:

»Ich beobachtete die Bewegung eines Bootes, das von einem Pferdegespann ziemlich rasch einen engen Kanal entlang gezogen wurde, als das Boot plötzlich anhielt – nicht jedoch die Wassermasse im Kanal, die das Boot in Bewegung gesetzt hatte; sie sammelte sich rund um den Schiffsbug in einem Zustand wilder Erregung, ließ das Schiff dann plötzlich hinter sich, rollte mit hoher Geschwindigkeit vorwärts, nahm dabei die Form einer großen einzelnen Erhöhung an, ein abgerundeter, glatter, wohldefinierter Haufen Wasser, der entlang dem Kanal anscheinend ohne Formveränderung oder Geschwindigkeitsabnahme seinen Lauf nahm. Ich begleitete diese Welle auf meinem Pferd und überholte sie, während sie sich immer noch mit einer Geschwindigkeit von etwa acht oder neun Meilen pro Stunde bewegte, wobei sie ihre ursprüngliche Gestalt von etwa 30 Fuß Länge und ein bis eineinhalb Fuß Höhe beibehielt. Die Höhe nahm allmählich ab, und nachdem ich das Ganze für etwa ein oder zwei Meilen beobachtet hatte, verlor ich es in den Windungen des Kanals aus dem Auge.«

Russell war ein erfahrener Ingenieur und Schiffsbauer. Er wußte, wie ungewöhnlich es war, eine Welle mit konstanter Geschwindigkeit und Form ihren Weg verfolgen zu sehen, ohne daß sie sich schäumend überschlug und ohne daß sie sich in viele kleinere Wellen teilte, ohne ihre Energie zu verlieren, immer weiter laufend, bis er sie nicht weiter verfolgen konnte.

Diese unnatürliche Welle, die man heutzutage als »Soliton« oder soli-täre Welle bezeichnet, machte Russell zum Besessenen und verfolgte ihn für den Rest seines Lebens. Sie sollte zum Ausgangspunkt seiner revolutionären Entwürfe von Schiffsrümpfen werden. In unseren Tagen fegt sie als eines der wichtigsten neuen Konzepte durch alle Wissenschaften.

Um zu verstehen, was an der Soliton-Welle so bemerkenswert ist, müssen wir ein wenig ins Detail gehen und untersuchen, was einer gewöhnlichen Welle in einem sehr tiefen Kanal zustößt.

Die Physiker haben eine Technik entwickelt, die es ihnen erlaubt, sich eine beliebig komplizierte Wellenform als Kombination von lauter Sinuswellen vorzustellen. Eine Sinuswelle ist die einfachste Form, die eine Welle oder Schwingung annehmen kann. Jede Sinuswelle ist durch ihre Frequenz, das ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde, charakterisiert. Fügt man mehrere einfache Sinuswellen zusammen, so erzeugen sie eine komplexere Gestalt. Ein elektronischer Musiksynthesizer arbeitet nach diesem Prinzip. Der Synthesizer kann den Klang eines beliebigen Musikinstruments nachahmen, indem er die Ausgangssignale verschiedener reiner Sinuswellenschwingungen zusammenfügt, die alle verschiedene Frequenzen haben.

Der Wasserhügel, der eine Welle auf der Oberfläche eines Kanals ausmacht, läßt sich als Zusammensetzung einer Menge von Sinuswellen beschreiben, die alle verschiedene Frequenzen haben. In Wasser pflanzen sich aber Wellen verschiedener Frequenz mit verschiedenen Geschwindigkeiten fort. Weil es nichts gibt, was diese verschiedenen Frequenzen zusammenhalten könnte, verändert der Hügel dieser komplexen Welle seine Form; der Gipfel beginnt sich aufzusteilen und die Hauptmasse zu überholen. Die Auflösung von Wellen in viele kleinere Störungen und schließlich das Brechen im Chaos bezeichnet man als Dispersion. Wellen erleiden Dispersion, weil in einer linearen Welt die individuellen Sinuswellen unabhängig voneinander sind. Offensichtlich aber trat in der von John Russell beobachteten Welle keine Dispersion auf. Warum?

Die Wissenschaftler wissen heute, daß die Welle, die Russell sah, ihre Stabilität nichtlinearen Wechselwirkungen verdankte, die die individuellen Sinuswellen aneinanderkoppelten. Diese Nichtlinearitäten wurden in der Nähe des Kanalbodens wirksam und brachten die einzelnen Sinuswellen dazu, sich aneinander zurückzukoppeln, so daß sie gewissermaßen das Gegenteil von Turbulenz erzeugten. Die ruhigen Wasserschwingungen schaukelten sich nicht bis zum Brechen auf, sondern statt dessen koppelten sich bei einem kritischen Wert die Sinuswellen aneinander. Wenn eine Sinuswelle versuchte, schneller zu werden und aus dem Soliton zu entwischen, so wurde sie durch ihre Wechselwirkung mit den anderen zurückgehalten.

Stellen wir uns einen Marathonlauf vor, in dem Tausende von Läufern am Start einen großen Haufen bilden. Wenn das Rennen beginnt, fangen die Läufer an, sich voneinander zu trennen, und nach kurzer Zeit ist der Haufen weit verteilt. Dies ist genau das, was einer gewöhnlichen Welle zustößt. Eine solitäre Welle jedoch ähnelt der Gruppe der besten Läufer in diesem Rennen. Meile um Meile bleiben sie durch Rückkoppelung miteinander verbunden. Sobald einer versucht, sich nach vorne zu schieben, holen die anderen dies auf, und die Gruppe hält zusammen.

Solitonen werden in einem Grenzbereich geboren. Ist an der anfänglichen Wechselwirkung zuviel Energie beteiligt, so bricht die Welle in Turbulenz. Ist zuwenig Energie vorhanden, so löst sich die Welle in nichts auf. Auf der Seite des Spiegels, auf der wir uns nun befinden, erzeugen nichtlineare Wechselwirkungen bei kritischen Werten nicht Chaos, sondern sie führen zur spontanen Selbstorganisation von Gestalt.

Russell wußte nicht, warum sich seine solitäre Welle bildete, aber er machte sich bald daran, in seinem Garten einen Wellentank für Experimente aufzubauen und auf dem Kanal allerlei Versuche mit Schleppkähnen anzustellen. Er entdeckte dabei rasch, wie er ganz nach Wunsch das erzeugen konnte, was er »Translationswellen« nannte, und er bemerkte, daß deren Geschwindigkeit immer mit ihrer Höhe zusammenhing. Das bedeutete, daß eine hohe, dünne Welle eine kurze, dicke verfolgen und sie einholen konnte. Er fand auch heraus, daß die Existenz dieser Wellen mit der Tiefe des Kanals zu tun hatte. Wäre der Union Canal viel tiefer gewesen, so hätte er sein Soliton wohl nie gesehen.

Russell war vorausblickend genug, um klar zu sehen, daß die Bedeutung seiner Translationswelle weit über den Union Canal hinausreichen würde. Es gelang ihm, durch Anwendung der Prinzipien dieser Welle zu beweisen, daß man den Knall einer fernen Kanone stets vor dem Abschußbefehl hört, weil der Kanonenschall sich als solitäre Welle ausbreitet, die eine höhere Fortpflanzungsgeschwindigkeit besitzt. Indem er das Solitonenprinzip anwandte, konnte er auch die Dicke der Atmosphäre richtig berechnen, und er versuchte sogar, damit die Ausdehnung des Universums zu bestimmen. In seinem Todesjahr 1882 arbeitete Russell an einem Buch, Die Translationswelle, das postum von seinem Sohn herausgegeben wurde.

Russells Zeitgenossen konnten mit all diesen Arbeiten wenig anfangen. Sie glaubten, seine Besessenheit durch die Translationswelle hätte ihn, wie ein Kritiker bemerkte, in »viele außergewöhnliche und bodenlose Spekulationen« geführt. Lehrbücher über Wellenausbreitung, die im vorigen Jahrhundert erschienen, erwähnten Russells Kuriositäten höchstens am Rande.

Zehn Jahre nach Russells Tod jedoch schrieben die holländischen Mathematiker DJ. Korteweg und C. de Vries eine nichtlineare Gleichung nieder, die »KdV-Gleichung«, die Russells Welle als eine ihrer Lösungen besitzt. Auch dies aber hatte kaum Folgen. Zwar wurde es als ein interessantes Stück Mathematik angesehen, man glaubte aber nicht, daß es viel Bedeutung für die übrige Physik haben würde.

Die KdV-Gleichung bestätigte Russells Beobachtungen der Vorgänge bei der Begegnung zweier Soliton-Wellen. Moderne Wassertankuntersuchungen und Computermodelle stützen dies ebenfalls. Ein hoher, dünner Solitonenbuckel holt seinen dickeren Verwandten ein, und die beiden Wellen vereinigen sich für eine kurze Zeit. Was aber dann geschieht, ist höchst erstaunlich. Das momentan wie eine einzige Welle aussehende Soliton teilt sich wieder, so daß das schnellere, höhere mit seiner ursprünglichen Geschwindigkeit davonläuft und das kurze, dickere hinter sich läßt. Läßt man den Film schneller laufen, so sieht das aus, als liefe die schnellere Welle einfach durch die langsamere hindurch – wie in einem Trickfilm.

Wo die beiden Solitonwellen sich kreuzen, da ist keine Trennung der einen von der anderen sichtbar, und doch gehen die beiden wieder völlig unversehrt auseinander hervor. Könnte dies darauf hinweisen, daß es in der nichtlinearen Koppelung eine Art Gedächtnis gibt, daß sich die Wellen an ihre frühere Form erinnern? Ein nichtlineares Gedächtnis war uns ja schon in der Intermittenz begegnet.

Die KdV-Gleichung beschreibt auch einen Verwandten des Russellschen Solitons, nämlich die Flutwelle in Flußmündungen – etwa im Severn im Westen Englands. Dort gibt es ungewöhnlich hohe Flutwellen, die eine große Wassermasse durch die trichterförmige Flußmündung drücken und dann die allmählich ansteigende Mündungsbucht hinauftreiben. Wenn der Unterschied zwischen Ebbe und Flut etwa sechs Meter erreicht, so wird eine gewaltige Wassermasse in den Fluß hineingedrückt, und das ansteigende Flußbett bündelt das hinauflaufende Wasser in ein Soliton. Infolge dieser Flutwelle kehrt sich die Richtung des Flusses um und das Wasser beginnt bergauf zu fließen.

Im Amazonas hat man acht Meter hohe Flutwellen beobachtet, die fast 1.000 Kilometer weit den Fluß hinaufliefen. Mit Höhen zwischen zehn Zentimetern und über zehn Metern findet man solche Flutwellen auf der ganzen Erde.(Peat/Briggs, die Entdeckung des Chaos – Eine Reise durch die Chaos-Theorie, München 1993, S 173 ff)

Das Chaos ist freilich keine „Theorie“, das Chaos ist die Praxis. – „Ordnung“, wenn sie überhaupt außerhalb des „Kategorisierungszwangs“ der menschlichen Variante des Geistes überhaupt existiert, ist die absolute Ausnahme.

In diesem Beitrag ist auch die Aussage enthalten, daß es die „Monsterwellen“ eigentlich gar nicht geben dürfte, weil sie dem linearen Wellenmodell widersprechen. – Wissenschaftler mögen’s halt „berechenbar“. – Und wenn sie ees nicht berechnen könne, wird es eben herausgerechnet und für nicht existent erklärt oder extrem unwahrscheinlich gehalten. – Auch wenn es alltäglich ist:

Wir leben in einer von der Quanten- bis zur Astrophysik durch und durch nichtlinear-dynamisch durchorganisierten Welt. – Wir sollten uns mit ihr anfreunden; – nicht versuchen, sie zu bekämpfen. – Dieser Kampf ist so aussichtslos wie der „Endkampf“ um Berlin.

Das Versagen des linearen Wellenmodells ist auch ein hübsches Beispiel für das Versagen des linearen Wellenmodells. Man kann nämlich fürchterlich daneben hauen, wenn man sich anhand eines „Modells“ eine Theorie über das Funktionieren der Welt macht: https://advocatusdeorum.wordpress.com/2012/09/18/e-t-und-die-dampflok-ein-unlosbares-problem-der-wissenschaft/

Ermittlungen zur Brandkatastrophe in Titisee-Neustadt: Schuldiger verzweifelt gesucht!

Brände : Ermittlungen zur Brandkatastrophe in Titisee-Neustadt dauern an – Nachrichten Newsticker – News3 (DAPD) – DIE WELT.

Der Staatsanwalt ermittelt gegen Unbekannt wegen des Verdachts der „fahrlässigen Tötung“. – Vielleicht findet er jemanden, der irgendwo in der Verkettung unglücklicher Ereignisse einen Fehler gemacht hat. – Es kann aber auch sein, daß die Frage, wem man „die Schuld“ an dem Unglück „zuschreiben“ kann, für immer offen bleibt, eben weil es keinen „Schuldigen“ gibt. – Für Menschen eine fast unerträgliche Vorstellung. – Sie brauchen für die mit negativen Emotionen besetzten Ereignisse in ihrem Leben einen „Schuldigen“, den sie „bestrafen“ können. – Wenn es kein Mensch ist, ist es entweder der Teufel oder der Klimawandel.

Dahinter steht ein universelles menschliches Verhaltensmuster, das sich anhand eines gewöhnlichen Fahrradschlauchs darstellen läßt:

Ob wir nichtlineare Vorgänge als Ordnung oder Katastrophe empfinden, scheint also ausschließlich von unserer Wahrnehmung und der Größe ab- zuhängen, die der Vorgang in Raum und Zeit hat. – Wie sehr sie sich doch gleichen, all die nichtlinearen dynamischen Systeme.

Der Strom, also die Welt der subatomaren Teilchen, und die Wirtschaft, also die vom Menschen geschaffene Welt. Bei Feuer und Wasser finden wir ähnliche Muster und Beziehungen vor wie in den Tiefen der Erde. Es fehlt noch das Gas. Zum Glück besteht unsere Atmosphäre aus einem Gasgemisch. Und auch hier können Sie das Durchschlagen eines Widerstandes buchstäblich mit den Händen greifen; nämlich immer dann, wenn Sie Ihr Fahrrad aufpumpen. Jeder Reifen verliert nach einer gewissen Zeit Luft, Sie müssen zur Luftpumpe greifen:

Mit jedem Stoß der Luftpumpe werden Sie merken, daß der Widerstand, den Ihnen das Ventil entgegensetzt, mit zunehmender Füllung des Reifens zunimmt. Sie brauchen immer mehr Kraft, diesen Widerstand zu überwin- den. Und Sie können hören, wie der Widerstand des Ventils mit hörbarem

„Pfft!“ durchschlägt.

Dieses „Pfft“ wiederum soll als Anlaß dienen, die Verhältnisse im Fahr- radreifen näher unter die Lupe zu nehmen. Wir werden dabei feststellen, daß der Fahrradreifen mehr Ähnlichkeiten mit unserer Kaffeeemaschine aufweist, als wir uns träumen lassen. Da wir uns mit den Zusammenhängen zwischen Spannung (Druck), Fluß und Widerstand beschäftigen, können wir den Mantel außer acht lassen. Wir beschränken uns daher auf die Betrachtung der eigentlichen Luftkammer, des Schlauchs.

Warum ähnelt ein Fahrradschlauch einer Kaffeemaschine?

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zunächst einmal näher be- leuchten, was ein Fahradschlauch ist.

Ein Fahrradschlauch kann definiert werden als Widerstand, der geeignet und bestimmt ist, den Gasaustausch zwischen dem von ihm umschlossenen Raum mit dem ihn umgebenden Raum zu verhindern. Wir wollen ihn W1 nennen.

Das zugehörige Ventil ist dann ein Widerstand, der ebenfalls den Gasaus- tausch verhindert, ein Hineinströmen des Gases in den von W1 umschlossenen Raum aber zuläßt. Das Ventil taufen wir W2.

Solange im Inneren des Schlauches und in seiner Umgebung derselbe Luftdruck herrscht, haben die Werte von W1 und W2 offensichtlich keine Bedeutung. Durch das geöffnete Venitl kann ein Gasaustausch stattfinden, der Gesamtwiderstand von W1 und W2 ist nahe Null. Ganz 0 kann er nicht sein, denn immerhin „erschwert“ er den Gasaustausch. Bringen Sie den Reifen allerdings in eine Unterdruckkammer, wird er sich aufblähen, weil der Innendruck das Ventil schließt, und damit beide Widerstände hoch sind. Daß zwischen innen und außen ein „Spannungsverhältnis“ besteht, ist unmittelbar sicht- und begreifbar. In der klassischen Physik würde man jetzt sagen, der Wert läge bei 1. Den Gefallen tut uns die Natur aber nicht, denn Sie werden nach einiger Zeit feststellen, daß der Schlauch nicht ganz dicht sein kann, im Laufe der Zeit verliert er Luft. 99,9% sind keine

100%, auch noch so viele 9 hinter dem Komma werden uns der 100%- Marke zwar näherbringen, sie aber nie erreichen lassen.

Dasselbe passiert, wenn Sie bei normalem Luftdruck den Reifen aufpumpen. Sie begründen ebenfalls das „Spannungsverhältnis“, Polarisierung tritt ein. Nun spüren Sie beim Aufpumpen, daß der Wert von W2 offenbar zunimmt. Je größer der Innendruck, desto stärker müssen Sie pumpen. W2 hat also einen variablen Wert, der durch den Druckunterschied bestimmt wird.

Was passiert, wenn Sie statt der Handpumpe einen Kompressor benutzen?

Nun, das hängt von der Druckfestigkeit des Schlauchs ab. Übersteigt der Innendruck den vom Hersteller zugelassenen Wert, schlägt W1 durch. Der Schlauch platzt, der Gesamtwert von W1 und W2 sinkt wieder auf nahe Null.

Wenn Sie ein Loch in den gefüllten Schlauch stechen, senken Sie ebenfalls den Wert von W1. Sie können hören, wie das anfänglich laute Zischen nachläßt, wie also der Widerstand seinen Wert verändert. Sie wollen aber, daß trotz des Lochs der noch vorhandene Innendruck nicht absinkt. – Dann müsssen Sie fleißig pumpen. Dabei werden Sie in Ihren Armen spüren, wieviel Energie notwendig ist, das System stabil zu erhalten.

Jetzt wollen wir zur Abwechslung mal einen typisch menschlichen Fehler machen und uns nur das Loch näher ansehen. Alle anderen Informationen lassen wir weg. Wir kennen allein die Oberfläche des Schlauchs und bemerken nur, daß aus dem Loch Luft strömt. – Mal stärker, mal schwächer, weil Sie nicht gleichmäßig pumpen.

Das soll für uns der Anlaß sein, in die Welt der Nano-Technologie hineinzutauchen:

Primitive Nano-Technologen werden eine Nano-Windmühle bauen und für guten Wind beten, während Nano-Schamanen und -Theologen über das Wirken von Geistern und Göttern streiten, die die unerklärliche Luftströmung zu verantworten haben, Die nächste Generation der Nano-Tech- nologen wird beobachten, wiegen, messen und zählen. Sie werden aus den unterschiedlichen Meßwerten einen Durchschnittswert bilden. Auf dessen Basis wird nun ein computergesteuerter Nano-Regler entwickelt, der dafür sorgt, daß der Luftstrom zur Windmühle immer gleichmäßig bleibt, – sozusagen als Triumph der Nano-Technik.

Nun werden Sie ein wenig müde und lassen in der Pumpleistung nach. Sie fallen in Sekundenschlaf. Anschließend pumpen Sie vor lauter Wut kräftig drauflos. Der plötzliche Überdruck läßt uns Nano-Regler und Windmühle um die Ohren fliegen.

Das wird dann das Ende der schönen neuen Nano-Welt sein, nicht aber das Ende unserer Nano-Geschichte. Denn Nano-Medien werden dieselben Fragen stellen wie beim Untergang der „Titanic“, beim Knallgastod der „Hindenburg“ und beim Absturz der „Concorde“: – Ist unsere Technik sicher? – War die Katastrophe vorhersehbar? – War sie vermeidbar?. Nano- Politiker werden vollständige Aufklärung verlangen und schärfere Vorschriften fordern, wenn nicht gar für den Ausstieg aus der Nano-Technologie plädieren. – Woher sollen Nano-Journalisten und -Politiker auch wissen, daß Sie mit Ihrer Luftpumpe diese Welt erzeugt haben, denn für sie gab es nur den Schlauch und das Loch.

Diese Nano-Geschichte lehrt uns zweierlei:

Erstens: Trotz allen Fortschritts der Technik werden wir nie in der Lage sein, nichtlineare dynamische Systeme vollends zu beherrschen. Sie lassen sich vor allem nicht auf Dauer in unsere linear entworfenen Behältnisse einsperren. Immer wieder wird das eine oder andere Behältnis zur Büchse er Pandora werden und Unheil verbreiten. Ob diesem Unheil, wie etwa einem Loch im Fahrradreifen, überhaupt Beachtung geschenkt wird, oder ob es uns als Katastrophe erscheint, hängt lediglich von der Größenordnung des Ereignisses ab. Erdbeben und Vulkanausbrüche erinnern uns immer wieder daran, daß selbst der uns unveränderänderlich erscheinende Planetenkörper höchst dynamisch und launisch ist. Die Erdkruste ist dünn wie eine Eierschale. Der eigentliche Erdkörper aber ist ebenso flüssig wie ein rohes Ei. Wir halten also fest, daß Feuer, Wasser, Luft und Erde sich auf ewige Zeiten der Kontrolle durch den Menschen entziehen werden. Merkwürdig, aber hier stoßen wir auf die vier Elemente des Empedokles, eben Feuer, Wasser, Luft und Erde.

Zweitens: Die Beurteilung eines Ereignisses in einem nichtlinearen dyna- mischen System hängt von unserer Wahrnehmung ab. Die Katastrophe findet im Kopf statt, nicht in der Außenwelt. (G. Altenhoff, Australopithecus Superbus, S. 21ff)

Wenn Sie die Berichterstsattung über die Brandkatastophe verfolgen, werden Sie das geschilderte Verhaltensmuster unschwer wiedererkennen. – Obwohl Sprinkleranlagen und Rauchmelder in diesem Fall vollkommen nutzlos gewesen wären, geht die Diskussion heftig weiter.

„Das kooperative Gen“ – Farewell „Darwinismus“

Die Evolution neu verstehen – Joachim Bauer „Das kooperative Gen Abschied | Kritik | Deutschlandradio Kultur.

Betreff:
Das kooperative Gen
Von:
Gerhard Altenhoff <gerhard.altenhoff@giordano-bruno-institut.de>
Datum:
18.10.2012 22:51
An:
Joachim Bauer <joachim.bauer@uniklinik-freiburg.de>
X-Mozilla-Status:
0001
X-Mozilla-Status2:
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FCC:
mailbox://nobody@Local%20Folders/Sent
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<50805C6E.7030808@giordano-bruno-institut.de>
Organisation:
Giordano-Bruno-Institut
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MIME-Version:
1.0
Content-Type:
text/html; charset=ISO-8859-15
Content-Transfer-Encoding:
8bit

Sehr geehrter Herr Bauer,
als ich vor einiger Zeit in dem Buch „(R)Evolution 2012“  über die Worte „Kommunikation, Kooperation“ stolperte und den Hinweis auf Ihr Buch fand, witterte ich ein Plagiat:

(Die Dreifaltigkeit der Evolution ist und bleibt meine Entdeckung, meine gewaltlose Apokalypse, die Entschleierung des gottähnlichen„Homo Sapiens Sapiens “ .Von ihm blieb nichts als der „Australopithecus Superbus Procrustes„,  der hochnäsige Südaffe, der sich mit Gewalt alles passend machen will.) – Der kursiv gesetze Text ist nicht Inhalt der Mail an J. Bauer!

Also besorgte ich mir Ihr Buch „Das Kooperative Gen“ und mußte mit größter Genugtuung feststellen, daß Sie nicht einmal die geringste Ahnung davon hatten, daß die Wirkprinzipien „Kommunikation und Kooperation“ vor Ihrer Zeit und hinter Ihrem Rücken in die Evlutionsgeschichte eingeschlichen hatten.
Zufrieden und gleichzeitig verblüfft mußte ich feststellen, daß der von Ihnen verfolgte Ansatz weitestgehend zu demselben Ergebnis gelangt, zu dem ich gelangt war: Ohne Kommunikation und Kooperation, besser: „Wechselwirkung und Zusammenwirken“ kann kein Organismus funktionieren; auch die Evoltuion ist unabdingbar auf diese beiden Prinzipien angewiesen.
Die Evolution als „kreativen Prozeß“ zu beschreiben, geht jedoch fehl und vermittelt ein ebenso verzerrtes Bild wie das der „Kreationisten“ und von Darwin aus dem Entwicklerbad gezogene:
„Kreativität“ setzt  voraus, daß man vor Beginn der Arbeit eine Vorstellung vom „Endprodukt hat. – Unsere Vorfahren, die man Homo Erectus oder Neandertaler nennt, hatten eine bestimmte Vorstellung davon, welche „Endform“ die von ihnen zu bearbeitende Feuersteinknolle haben sollte. – Die Anfänge der „Bildhauerei“ sind hier zu finden. – Die Matapher „Kreativität“ ist also nicht ganz zutreffen, wenn nicht gar gänzlich verfehlt.
Dei Evolution ist zweifellos ein Prozeß, der gegenüber der Zukunft, gegenüber dem Endprodunkt „blind“ ist. – Das kann er auch sein, weil die Evolution ein dynamischer Prozeß, und zwar ein nichtlinear-dynamischer Prozeß. ist. Und dieser ist, wie die von der „Chaos-Forschung“ ins Visier genommene „nichtlinear-dynmaischen Systeme“, ein thermodynischer Prozeß. – Die Objekte der sogenannten Chaos-Forschung entsprechen den vier Elementen des Empedokles: Feuer, Wasser, Luft und Erde.
Als ich im Sommer 1999 begann, dem „Pfad der Evolution“ auf die Spur zu kommen stoperte ich zunächst über den Widerspruch in der Evolutionstheorie, daß wir bei Kälte zittern, aber mangels dichtem Fell nicht die Möglichkeit haben, die durch das Zittern erzeugte Wärem festzuhalten. – Unser – zweifellos vorhandenes –  aber „verkrüppeltes“ Fell setzt der Wärmeabgabe durch die Haut keinerlei Widerstand entgegen.
So war ich beim Ohmschen Gesetz angelangt, das den Ausgangspunkt meiner Überlegungen bildete:
„Wenn Sie Ihre Kaffeemaschine einschalten, setzen Sie dann das Ohmsche Gesetz in Kraft oder gab es das schon vor Ihrer Kaffeemaschine?“
Schnell stellte ich fest, daß die Biologie durchzogen ist von -unzulässigen- militaristischen und mechanistischen Metaphern.
Auch Sie sprechen von „Bauplangegen“. Ein „Bauplan“ wird von einer kreativen Person entworfen, der -sic! – eine vorstellung vom Endprodukt hat. – Der Inbegriff des „Statik“ im Körper eines Tieres, der Knochen, ist demgegenüber zu Lebzeiten ein dynamischer Prozeß, der sich den von außen wirkenden Kraflinien anpaßt. Er wird erst mit dem Eintritt des „Todes“ zu einem statischen Gebilde. – Um es kurz zu sagen, der Oberschenkelknochen eines ISS-Astronauten ist nach mehr als einem Jahr Aufenthalt im All ein anderer als zu Beginn seiner Mission. – Stirbt er bei der Landung, wird verschüttet und nach 30.000 Jahren wiederentdeckt, jeder Anthropologe oder Gerichtsmediziner wird ihn als „Alien“ einstufen, der wegen der Schwäche seiner Knochen nie und nimmer irdischen Ursprungs sein kann…
Sie werden sich sicher fragen, wie die Harmonie als drittes Wirkprinzip Eingang in die nichtlinear-thermodynamische Variante (http://evolutionlive.npage.de/) Eingang finden konnte: – Rein intuitiv, aber dennoch begründbar: Bei Beethovens Neunter nehmen wir grundsätzlich keinen einzelnen Ton wahr. – Erst dann, wenn ein Musiker „falsch spielt“, also die Harmonie gestört ist, werden wir aufmerksam. Der „Mißton“ fällt auf, alle anderen Töne werden als durchgehende Melodie interpretiert.
Es hat mich erschüttert, daß Ihre Hausverlage (Hoffmann & Campe / Heyne)  so wenig Reklame für Ihr Buch gemacht hatte, daß dessen Existenz meinen weit aufgespannten Lauschern entgangen ist. – Sie sollten sie entweder zum Teufel jagen oder ihnen den Vorschlag unterbreiten, eine Neuauflage zu planen: Das kooperative Gen – Evolution als nichtlinear-thermodynamischer Prozeß.
Die Verlagsleitungen können sich ja durchaus umsehen:

http://evolutionlive.npage.de/
https://advocatusdeorum.wordpress.com/wp-content/uploads/2012/10/australopithecussuperbusmanuskript.pdf

Für Ihre freundliche Kenntnisnahme und Bemühungen danke ich im voraus!

Mit freundlichen Grüßen

Gerhard Altenhoff

Darwins neue Welt – ZDF.de – Am Ende doch die ALTE?

Darwins neue Welt – ZDF.de.

Wie kommt man eigentlich dazu, Darwins Lehre in Zweifel zu ziehen und am Ende die Evolution über jeden Zweifel erhaben zu machen? – Man muß auf den Hund kommen:

„Das Wahre ist gottähnlich,“ sagt Goethe, „es erscheint nicht unmittelbar, wir müssen es aus seinen Manifestationen erraten.“1 Diese Worte des großen Dichters, Juristen und Naturforschers besagen nichts anderes, als daß man vom Vorliegen einer Tatsache nicht unbedingt unmittelbar auf eine andere schließen kann. Vielfach eröffnet erst ein ganzes Bündel von Einzel- oder Hilfstatsachen die Möglichkeit zu erkennen, was in Wahrheit vorgefallen ist. Im juristischen Sprachgebrauch nennt man Hilfstatsachen auch Indizien.
Das erste Indiz fand ich nicht einmal einen Steinwurf weit von mir entfernt:
Es war einer jener lichtdurchfluteten Sommersonntage des Jahres 1999. Wie üblich unternahm ich mit meinen Hunden Bobby und Madonna einen ausgedehnten Spaziergang durch die Felder. Während Madonna einem ihrer Hobbys nachging, nämlich dem untauglichen Versuch, Wühlmäuse oder Maulwürfe auszugraben, forderte Bobby mich unmißverständlich auf, Stöckchen oder Steine zu werfen, denen er dann nachjagte. Auf diese Weise hatte ich den Hund zu einer Reihe von Sprints veranlaßt, bis er plötzlich mitten im Lauf innehielt, die Richtung wechselte und das nächste schattige Plätzchen aufsuchte. Dort legte er sich hin und hechelte, was das Zeug hielt. Ab und zu rutschte er einen Meter vor, weil ihm der Boden unter dem Bauch buchstäblich zu heiß geworden war. Mehr als eine halbe Stunde versuchte der Hund verzweifelt, seine überschüssige Wärme an die warme Luft abzugeben. Mir war auch warm geworden, aber ich hatte es einfacher: ich zog mein Hemd aus und schwitzte vor mich hin. – Wasser, das ich dem Hund hätte geben können, war nicht in der Nähe; ich muß wohl irgendwie versucht haben, ihn durch eine dumme Bemerkung aufzuheitern, jedenfalls entfuhr mir der Satz: „Siehst Du, Dicker, das ist der Nachteil, wenn man ein Fell hat.“ Ich blickte in die mitleiderregenden Augen meines Hundes, der augenscheinlich hilf- und wehrlos auf dem Boden lag, sah aber einen Trupp kleiner Männchen. Es waren aber keine kleinen grünen Männchen, sondern dunkelhäutige, die ein unbekanntes Tier, das erheblich größer war als sie selbst, durch dessen eigene Körperwärme zu Boden gezwungen hatten. Damit war für mich eine Frage beantwortet, die nicht erst seit Charles Darwin Biologen in aller Welt beschäftigt, nämlich warum wir Menschen kein Fell haben.
Für mich jedenfalls stand seitdem fest, daß der Prozeß dessen, was wir als „Menschwerdung“ bezeichnen, untrennbar mit der merkwürdigen Gestaltung unserer Körperoberfläche verbunden sein mußte. Ein nach besten Kräften hechelnder Hund ist freilich kein Beweis für eine solche Behauptung. Weitere Beweismittel hielt die Gegenwart auf den ersten Blick nicht zur Verfügung. Folglich unternahm ich eine Reise in die Vergangenheit.
Als kleiner Junge hatte mich der tschechische Jugendfilm „Reise in die Urzeit“ mehr fasziniert als alle Schulbücher zusammen. In diesem Film unternahmen einige Jungen eine zunächst harmlose Flußfahrt mit einem Ruderboot. Diese führte sie in eine von Nebel erfüllte Höhle. Nachdem der Nebel sich gelichtet hatte, bemerkten die Jungen, daß sie sich langsam in die verschiedenen Erdzeitalter zurückbewegten. Vorbei an Mammuts, Sauriern und Großinsekten führte sie der Fluß an die Gestade des kambrischen Meeres, wo sie mit den Trilobiten in der Hand das Ziel ihrer Reise erreicht hatten.
Die Omnipräsenz dieses Films in meinem Gedächtnis wurde durch den Umstand gestärkt, daß einer der Jungen den Namen Jirka trug, ein Name, der auch einem meiner Studienfreunde zu eigen war. Der Stammbaum des Menschen mit seinen offenbar willkürlich und gewaltsam kupierten Seitenzweigen ist außerdem bei genauerer Betrachtung geradezu eine Einladung, eine Flußfahrt à la Jirka & Co zu unternehmen. Allerdings in umgekehrter Fahrtrichtung und ohne Ruder. Jirkas Boot treibt den Fluß entlang, dem Mündungsdelta entgegen. Dort stehen ihm viele Mündungsarme offen. Und dann wird es interressant, denn an jeder Gabelung kann es nur nach rechts oder nach links. Welchen Weg wird das Boot nehmen? Wenn es nach links fährt, erhebt sich automatisch die Frage, was hat Jirkas Boot dazu veranlaßt, eben nach links und nicht nach rechts zu fahren, welchen Wegweisern folgt es?
Ausgangspunkt meiner Reise war Ernst Haeckels sog. „Biogenetisches Grundgesetz“, wonach ein Lebewesen im Verlauf seiner Emryonalentwicklung (Ontogenese) die wichtigsten Stadien seiner Stammesgeschichte (Phylogenese) durchläuft.
Ich hatte mich vor mehr als 46 Jahren vom Einzeller zum Menschen entwickelt. Freilich klafft irgendwie ontogenentisch wie phylogenetisch eine Lücke: Ich hatte kurz vor meiner Geburt mein Fell eingebüßt, dafür aber einen Kopf bekommen, der bereits wenige Monate nach meiner Geburt nicht mehr durch den Geburtskanal gepaßt hätte. Vor langer, langer Zeit mußte etwas passiert sein, das diese Merkwürdigkeit zur Folge hatte. Wo ist die Weggabelung, die in der Stammesgeschichte dem Menschen den Pelz raubte?
Wer den Pfad der menschlichen Stammesgeschichte von seinem Anfang bis zum heutigen Tage nachvollziehen will, benötigt an den Wegscheiden der Evolution entsprechende Hinweisschilder, die an Eindeutigkeit nichts zu wünschen übrig lassen. Freilich haben diese Wegweiser im Laufe der Zeit erheblich gelitten und an Deutlichkeit verloren. Dennoch war es nicht sonderlich schwer, sie zu rekonstruieren und zu entziffern. Denn die Zeichen waren längst bekannt, doch schienen sie in einer exotischen Sprache abgefaßt, die zu mannigfachen Mißdeutungen Anlaß gab und bis heute Rätsel aufgibt. Der Grund dafür ist in unserem nach wie vor extrem anthropozentrischen Menschenbild zu suchen. Der Mensch steht danach außerhalb der Natur. Von Kindesbeinen an bekommen wir eingebleut, Gott hätte den Menschen nach seinem Ebenbild geschaffen. In der Schule betrachten wir auch in säkularen, staatlichen Bildungseinrichtungen ein biologisches Triptychon: Biologie der Pflanzen, Biologie der Tiere und Biologie des Menschen. – Diese Einteilung halte ich für unsinnig weil sie den Blick verstellt. Sie werden im Verlaufe meiner Geschichte feststellen, daß das Entschlüsseln der Wegweiser tatsächlich nicht sonderlich schwer ist:
Zuweilen hängt das Ergebnis nur davon ab, aus welcher Perspektive man eine Frage stellt. Ein Mensch, der das Licht der Welt erblickt, ist quasi noch ein halber Embryo. Gerade in den ersten Wochen und Monaten nach seiner Geburt ist die Größenzunahme seines Gehirns gewaltig. Stellt man vor diesem Hintergrund die Frage, warum der Mensch als halber Embryo geboren wird, kann die lapidare Antwort lauten: weil sein Kopf später nicht mehr durch den Geburtskanal passen würde. – Diese Antwort ist durchaus zutreffend, verbirgt aber das eigentliche Problem. Das erst erschließt sich, wenn die Frage lautet: warum konnte die Evolution auf eine Anpassung des Geburtskanals an die zunehmende Kopfgröße der Kinder verzichten? Die Antwort fällt offensichtlich nicht so leicht. Aber man kann sie suchen; – diese und andere.“

Der von mir oben zitierte Film „Reise in die Urzeit“ heißt eigentlich „Reise in die Urwelt“ und ist zwischenzeitlich auf DVD und Blue-Ray erhältlich.

Obwohl Darwin die dynamischen Eigenschaften der Evolution unmittelbar vor Augen hatte, erkannte er sie nicht. – Ich sehe ihm das nach, denn auch an mir liefen die nichtlinear-thermodynamischen Eigenschaften der Evolution rund 14 Jahre vorbei, obwohl sie mir immer unmittelbar vor Augengestanden hatten. Und zwar genau seit dem 7.7.1985, seit der „Querschnitte“-Sendung „Fahrplan ins Chaos„.

Die Geschichte des Lebens (1/4) und der falsche Blickwinkel

PHOENIX – Die Geschichte des Lebens (1/4).

Die Sendereihe „Die Geschichte des Lebens“ basiert auf der von Charles Darwin entwickelten Variante der Evolutionstheorie. Darwin postulierte den „Kampf ums Dasein“, den erbarmungslosen Kampf aller gegen alle. – Der aber findet so nicht statt, vielmehr ist das „Leben“ ein einheitlicher und harmonischer Vorgang. – Ohne die drei Grundprinzipien der Evolution:

Wechselwirkung, Zusammenwirken und Harmonie

könnten Sie diese Zeilen nicht lesen. Denn bereits ihre Vorfahren wären an „Knorpelsklerose“  endgültig untergegangen:

>>Vor etwa 500 Mio Jahren enwickelten sich die ersten Knochenfische. Die Einlagerung von Kalzium im Knorpelskelett ermöglichte ihnen, den Ozean zu verlassen und in das Süßwasser der Flüsse vorzudringen. Das in den Knochen deponierte Kalzium, das andere ozeanische Lebensformen direkt dem Meerwasser entnehmen mußten, nahmen sie innerhalb des Körpers mit. Sie konnten damit den Lebensraum Süßwasser erobern.

Versetzen wir uns in die Situation eines Knorpelfisches. Das Knorpelskelett ist das non plus ultra der Evolution. Jede Verknöcherung des geschmeidigen Knorpels muß von diesem Standpunkt aus als nachteilig gelten, als Krankheit empfunden werden, denn die von dieser Veränderung betroffenen Artgenossen werden wahrscheinlich bereits in frühester Jugend Freßfeinden zum Opfer gefallen sein. Der Widerstand, der einer Ausbreitung dieser „Erbkrankheit“ im Wege stand, war hoch.

Die Verknöcherung des Knorpelgewebes als ursprüngliche Krankheit aufzufassen, klingt abenteuerlich. – Schon fast zu abenteuerlich, wäre da nicht eine „verlorene Abwehrschlacht“ des Knorpels, die vor Jahren auch in Ihrem Körper tobte und die sich Tag für Tag in Milliarden und Abermilliarden von Wirbeltierembryonen wiederholt:

„Während des embryonalen Lebens erscheinen die Gebeine zuerst als Knorpel. Dann aber kommt einer der bemerkenswerten Augenblicke im Ablauf des menschlichen Lebens: der Knorpel wird zu Knochen. Knorpel ist ein relativ weiches Gewebe, und die ernährenden Blutgefäße durchziehen ihn nicht, sondern kriechen an der Oberfläche entlang wie Efeu an einer Mauer. Eines Tages werden dann die Zellen des aufliegenden Gewebes gleichsam aggressiv – sie dringen in den Knorpel ein; vielleicht gibt ein spezifischer Stoff, ein Hormon, das Signal zu diesem Einbruch. Die Knorpelzellen vermehren sich daraufhin stärker und ordnen sich in Reihen an wie Soldaten, die sich gegen Angreifer verteidigen. Die Rebellen aber haben in ihrem Gefolge Blutgefäße, die ebenfalls in den Knorpel hineinwuchern und den Zellen den Nachschub liefern. Auf diese Weise können die eindringenden Zellen leicht die Knorpelzellen überwinden. Nach ihrem Sieg bauen sie neue, kräftigere Knochenzellen, ja ganze Säulen von Zellen.(…) Nach der erfolgreichen Rebellion gegen das Knorpelgewebe erbaut sich die neue Herrschaft einen neuen Palast – das knöcherne Skelett..“ .(Fritz Kahn, Knaurs Buch vom menschlichen Körper, München, Zürich 1973,  S. 52f)

Wie gesagt, diese „Erkrankung“ war für Meeresbewohner durchaus nicht förderlich. – Anders sah es in den Flußmündungen aus. Hier erlaubte der Überschuß an Kalzium im Körper den Krüppeln möglicherweise die Flucht ins Süßwasser. Einer Region, in die Ozeanbewohner wegen ihres Kalziumhaushalts nicht mehr vordringen konnten. Wenige Meter Vorsprung reichen aus. Mit der ersten Fortpflanzung hatte die Evolution be reits „gelernt,“ daß auch unter diesen Bedingungen Leben möglich ist. Die Rückkoppelungsschleifen in Richtung Kalkskelett hatte einen Ansatzpunkt gefunden.

Einmal ist es die Höhle, ein andermal die abweichende chemische Zusam- mensetzung des Wassers, die Veränderungen mit negativen Vorzeichen in Veränderungen mit positivem Vorzeichen verwandeln. Der Zufall ist hier das entscheidende Moment. Er führt die Vorzeichenumkehr herbei. Wenn aber das Vorzeichen einmal umgekehrt ist, bricht der selektive Widerstand, der dem Reproduktionsdruck Grenzen setzte, an dieser Stelle zusammen. Wir haben also ein Schleusenereignis vor uns. Der ursprünglich „kranke“ oder „verkrüppelte“ Organismus kann sich gemäß der logisitischen Fuinktion explosionsartig ausbreiten, bis neue selektive Widerstände diesem im Wege der negativen Rückkoppelung erneut Grenzen auferlegen. << (Gerhard Altenhoff, Australopithecus Superbus, S. 39ff)

vgl. auch Lerbinger/Kuchenbuch, Faszination Fraktale S 123:

„Stellen Sie sich einmal folgende Situation vor: In einem Teich gäbe es eine bestimmte Anzahl von Fischen einer Sorte. Wir nehmen nun an, daß die Variable x die Anzahl der i-ten Generation von diesen Fischen bezeichnet. Jeder ausgewachsene Fisch bekomme r Nachkommen für den Fall, daß die Prpbleme der Überbevölkerung vernachlässigt werden können. Weiterhin muß man noch annehmen, daß aufeinanderfolgende Generationen zeitlich deutlich voneinander getrennt sind. Für den Fall, daß sich das Fortpflanzungspotential von Generation zu Generation nicht ändert, kann diese Situation durch folgende lineare Gleichung X’ = r*x beschrieben werde, wobei x’ die Anzahl der Fische der fol- genden Generation bezeichnet. Diese Gleichung ist jedoch eine zu starke Vereinfachung der Wirklichkeit. Kein Teich kann beliebig viele Fische enthalten. Man muß deshalb im Modell berücksichtigen, daß die Anzahl der Fische der nächsten Generation nicht nur linear von der derzeitigen Anzahl abhängen kann. Man benützt deshalb eine etwas kompliziertere Gleichung x’ = r*x*(1-x), um die zeitliche Entwicklung der Anzahl von Fischen in einem Teich zu modellieren. Der Term (1-x) beschreibt den Einfluß einer hohen Bevölkerungsdichte auf die nach- folgende Generation, das heißt, falls zu viele Fische in der i-ten Generation vor- handen sind, reicht das Nahrungsangebot nicht für alle Fische, und in der nachfolgenden Generation gibt es nur noch wenige Fische.“-

Auch die Kettenreaktionen der Physiker und Chemiker sind eine lineare Näherung an die tatsächlichen Verhältnisse, die auch bei der Atombombe nichtlinear sein dürften. Prof. Heinz Haber hat in einer seiner Fernsehsendungen die Kettenreaktion beispielhaft anhand von Tischtennisbällen auf Mausefallen vorgeführt. Mehrere Hundert Tischtennisbälle wurden von einem in die Menge geworfenen Tischtennisball zum Tanzen gebracht. Die mathematische Folge 1,2,4,8,16 usw wurde damit aber nicht gezeigt, vielmehr bekam der Zuschauer die nichtlineare Dynamik auch dieses Vorgangs unmittelbar vor Augen geführt. Nach anfänglichem Zögern schienen sich alle Bälle wie von Geisterhand auf einmal in der Luft zu bewegen. Und die Zeitlupenaufnahme verdeutlichte den chaotischen Verlauf des Vorgangs. – Als diese Zeilen entstanden, gabe es „You-tube“ noch nicht, also auch keine Aufnahmen des „Kettenreaktionsexperiments“. – Jetzt ist You Tube voll davon:

http://www.youtube.com/watch?v=D9iSvpFJc2k&feature=related

Der Mond – ein „Abkömmling“ der Erde? – Wenn ja, wieviele Erden mag es geben?

Mond-Entstehung: Gesteinsanalyse stellt Crash-Theorie in Frage – SPIEGEL ONLINE – Nachrichten – Wissenschaft.

Wie schön, die favorisieerte Theorie der Mondentstehung, nämlich der „Einschlag“ eines Himmelskörpers von der Größe des Mars hätte den Mond aus der Erde „herausgeschlagen“, hat Risse bekommen, und zwar Risse, die wohl nicht mehr zu kitten sind.

Damit erhält langfristig die „Abspaltungstheorie“, die von einer Abspaltung der Mondmasse aus der „früher“ flüssigen Erde ausspricht, erneut Aufwind. – Und das ist gut so!

Was die „Inneren Planeten“ des Sonnensystems angeht, werden diese als „Festkörper“ angesehen. – Sie sind es mitnichten. Auch Die Erde und selbst der Mond sind immer noch flüssig.  Die aus unserem Blickwinkel wahrnehmbare starre „Kuste“ ändert am flüssigen Zustand der Planeten nichts.

In diversen Fernsehsendungen wurde die „Einschlagstheorie“ hinreichend mit Computeranimationen unterlegt. –  Bei all diesen fällt auf, daß die folgen des Einschlags die Erde in Trümmer schlagen als wäre sie eine Kristallkugel. – Und das funktioniert eben nicht.

Als Atlas mal austreten mußte, , bat er Herakles, die Erdkugel zu tragen. Wenn Atlas mich um den gleichen Gefallen bäte, würde ich die Erde einfach mal fallen lassen und zusehen, was passiert:

Die Erde würde nicht auf dem Boden zerspringen. Nein, sie würde vielmehr eine ähnlich klebrige Schweinerei anrichten wie ein rohes Ei. – Aber, welch Wunder, unter dem Einfluß der eigenen Schwerkraft würde sie sich genaus so wieder selbst organisieren, wie sie es vor langer Zeit getan hatte. – Vielleicht schlägt bei der nächsten Spacelab-Mission einfach mal einer ein rohes Ei auf und guckt genau hin, was passiert.

Das Sonnensytem ist kein Uhrwerk. Auch das Uhrenmuseum in Furtwangen beherbert ein Abbild des Sonnensystems, aber auch das ist nur ein Modell, dessen „exakte“ Zeitangaben nur kurzfristiegn Wert haben. – Auch das Furtwangener Modell des Sonnensystems leidet an derselben Krankheit wie die Modelleisenbahn: Nicht alle Strukturen lassen sich maßstabsgerecht verkleinern, und zieht einer den Stecker heraus oder ist die Feder abgelaufen, kommt das ganze System zum Stillstand.

Die Sonne und ihre Planeten bilden hingegen ein nichtlinear-dynamisches System. Es ist ein Muster. Ich kann mir gut vorstellen, daß in 149.000.000 km von einem Stern der Sonnengröße langfristig nur ein Doppelplanet existieren kann, dessen Masseverhältnisse dem des Erde/Mond-Systems gleichkommen.  – Da unsere Sonne ein ziemlich durchschnittlicher Stern im Universum ist, könnte auch unser Sonnensystem ein ziemlich durchschnittliches sein, in dem die Materie ein verblüffend ähnliches Muster bildet. – 149.000.000 km vom Zentralgestirn entfernt existiert ein Doppelplanet mit flüssigem Wasser und lebender Substanz. – Die Erde – Massenware in den Grabbelkisten von Woolworth!

Ich kann mir das gut vorstellen. – Mangels kosmologischer Gegenbeweise stelle ich mir nur noch die Frage:

Muß ich mir das vorstellen?

Wir – die Erben der INSELAFFEN

Erbgut der Schimpansen – Differenzen zwischen Nachbarn – Wissen – sueddeutsche.de.

Das soll neu sein?

Bereits 1m Jahre 1999  vereöffentlichte das Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie dieachfolgende Presseeerklärung. Entweder wurde sie von der Max-Plkanck-Gesellschaft irgendwann vom Server genommen, oder sie ist im „Rauschen“ der GOOGLE Informationen nur noch mit unvertretbarem Aufwand zu finden:

PRI B 17/99 (63)

4. November 1999

Kam der moderne Mensch durch ein „Nadelöhr“?

Die heutige Menschheit fing ganz klein an / Schimpansen sind genetisch wesentlich vielfältiger als Menschen zeigen neue DNA-Analysen

        Seit kurzem zählt man sechs Milliarden Menschen auf der Erde – verteilt über alle Kontinente sowie auf unzählige, nach Hautfarbe, Sprache, Religion, Kultur und Geschichte unterscheidbare Gruppen. Doch diese bunte Vielfalt ist nur „Fassade“. Denn auf molekulargenetischer Ebene, das zeigen jüngste Analysen an Schimpansen (Science, 5. November 1999), durchgeführt am Leipziger Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie, bietet die Menschheit ein überraschend einheitliches, geradezu „familiäres“ Bild: Verglichen mit ihren nächsten tierischen Verwandten, den Schimpansen, sind alle derzeit lebenden modernen Menschen immer noch „Brüder“ beziehungsweise „Schwestern“…

Eine neue Studie aus dem Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie in Leipzig läßt folgern, daß Schimpansen-Unterarten im Vergleich zum Menschen eine höhere genetische Vielfalt haben – eine Feststellung, die früheren Forschungsergebnissen über die genetische Diversität von Schimpansen widerspricht. Diese Forschungsergebnisse haben Auswirkungen auf eine Reihe heftig debattierter Fragen, die vom Ursprung des modernen Menschen bis hin zum Schutz der Menschenaffen reichen. Die Untersuchungen untermauern auch die Theorie, daß kulturelle Unterschiede zwischen Schimpansenpopulationen wahrscheinlich nicht das Ergebnis einer genetischen Variation zwischen diesen Gruppen sind.

Die Molekulargenetik macht es heute möglich, die Entwicklungsgeschichte von Lebewesen zu rekonstruieren. Grundlage dieser „molekularen Ahnenforschung“ ist die Tatsache, daß die Erbinformationen an Desoxyribonukleinsäure – kurz DNA – gebunden sind: an lange Kettenmoleküle, die ähnlich einer Schrift aus nur vier verschiedenen Bausteinen, den Nukleotiden oder „genetischen Buchstaben“, zusammengesetzt sind.

Im Zug der Vererbung werden „Abschriften“ dieser molekularen Texte von einer Generation an die nächste weitergegeben. Doch dabei treten Mutationen auf, sozusagen „Kopierfehler“, und zwar mit einer für jede Spezies ziemlich konstanten Häufigkeit. Anhand vergleichender Sequenzanalysen – das heißt, aus der Zahl der molekularen Abweichungen innerhalb jeweils entsprechender DNA-Abschnitte – lassen sich deshalb die entwicklungsgeschichtlichen Abstände und Verwandtschaftsverhältnisse zwischen verschiedenen Lebewesen ermitteln.

Nach diesem Prinzip bestimmten und verglichen Prof. Svante Pääbo, Direktor am Max-Planck-Institut für evolutionäre Anthropologie in Leipzig, und seine Mitarbeiter die genetische Variationsbreite von Schimpansen und Menschen. Als „Vergleichstext“ zogen sie dafür jeweils einen Abschnitt auf dem X-Chromosom heran, eine als Xq13.3 bezeichnete Sequenz. Sie untersuchten damit erstmals die DNA im Zellkern – im Unterschied zu früheren Analysen, die sich auf die DNA in den Mitochondrien bezogen. Die Mitochondrien-DNA weist höhere Mutationsraten auf als die DNA des Zellkerns und zeigt demnach evolutionäre Ereignisse auf kürzeren Zeitskalen.

Das mag mit ein Grund dafür sein, daß Pääbo und seine Mitarbeiter zu überraschenden, neuen Einsichten gelangten, die zum Teil älteren Befunden widersprechen. Die Forscher analysierten die Xq13.3-Sequenz von drei Unterarten der Schimpansen in Ost-, Zentral- und Westafrika sowie ihrer nahen Verwandten, den Bonobos. Ebenso wurde die Xq13.3-Sequenz von insgesamt 70 Menschen untersucht, die allen großen Sprachgruppen auf der Erde angehörten.

Das bedeutsamste Ergebnis dieser Vergleiche: Die Xq13.3-Sequenz wies bei den Schimpansen eine fast viermal so hohe Variabilität und damit ein fast dreimal so hohes Alter auf wie der entsprechende DNA-Abschnitt beim Menschen. Oder anders ausgedrückt: Zwei beliebig ausgewählte Menschen, die unterschiedlichen Sprachgruppen irgendwo in der Welt angehören, sind miteinander enger verwandt als zwei Schimpansen, die geographisch nahe nebeneinander in Afrika leben.

Diese erstaunlich geringe genetische Variabilität und ungemein enge Verwandtschaft aller Menschen läßt sich am einfachsten durch einen evolutionären „Flaschenhals“ erklären: durch eine Art „Nadelöhr“ auf dem Entwicklungsweg des heutigen modernen Menschen. Dieser Engpaß dürfte erst vor vergleichsweise kurzer Zeit, vor einigen hunderttausend Jahren, durchschritten worden sein – und damit lange nach der vor etwa fünf Millionen Jahren erfolgten Abspaltung der Hominiden von den Schimpansen.

Noch vor dieser Schlüsselstelle zweigten alle älteren Nebenlinien der Hominiden, darunter auch der Neandertaler, vom Entwicklungsweg ab. Und nur eine vergleichsweise kleine Population, vielleicht Überbleibsel eines vorhergehenden Zusammenbruchs, passierte schließlich den Flaschenhals, der zum heutigen, modernen Menschen führte – der dann in der Folge alle älteren „Hominiden-Modelle“ aus dem Feld schlug.

Weitere Ergebnisse aus der Analyse der Xp13.3-Sequenz betreffen die Beziehungen zwischen Schimpansen und Bonobos. Diese beiden getrennten Arten stehen sich offenbar näher als man bislang aufgrund anderer DNA-Analysen annahm: Einige Unterarten von Schimpansen sind genetisch voneinander weiter entfernt als jeweils vom Bonobo – ein Zeichen dafür, daß beide Primaten erst vor relativ kurzer Zeit getrennte Entwicklungswege eingeschlagen haben.

Außerdem schließt man aus der breiten genetischen Diversität innerhalb von Schimpansengruppen, daß „kulturelle“ Unterschiede zwischen solchen Populationen nicht genetisch begründet, sondern durch kulturelle Evolution bedingt sind – sich also ähnlich wie beim Menschen durch Tradition, durch Weitergabe erlernten Verhaltens, ausgeprägt haben.

Als nächstes Forschungsvorhaben wollen die Wissenschaftler am Max-Planck-Institut in Leipzig auch die Xp13.3-Sequenz anderer Primaten, etwa der Gorillas oder Orang-Utangs, unter die Lupe nehmen. Die Frage ist, ob diese Primaten in puncto genetischer Variabilität mehr dem Schimpansen oder dem Menschen ähneln – ob also der moderne Mensch oder der Schimpanse unter den Primaten der „Sonderfall“ ist…

Originalarbeit:

Kaessmann, H., Wiebe, V., Pääbo, S. „Extensive Nuclear DNA Sequence Diversity Among Chimpanzees.“ Science 5 November 1999

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Das MPI war aber nicht die einzige Institution, die auf das „Nadelöhr gekommen war:

Eine Forschungsgruppe um den Genetiker Lynn Jordy (University of Utah) ist zu dem Schluß gekommen, der moderne Mensch sei aus einer Population von allenfalls einigen zehntausend Individuen hervorgegangen, die vor etwa 70 bis 80.000 Jahren die Erde bevölkerten. Die Eruption eines Supervulkans soll nach dieser Ansicht die Weltbevölkerung dermaßen dezimiert haben, daß eben nur diese relativ kleine Menschheit übrigblieb.(Das Erwachen des Supervulkans ©NDR 2000, 5.12.2000)

Das würde allerdings voraussetzen, daß es nur eine einzige Menschheit gab und all die Neandertaler, die bis vor etwa 25.000 Jahren Zeitgenossen des „modernen“ Menschen waren, nicht zur Menschheit gehörten. Angesichts ihrer Vermessenheit ist diese Ansicht zu verwerfen. Außerdem fehlt jeder Beleg für ein analoges Massensterben im Pflanzen- und übrigen Tierreich aus jener Zeit. Dennoch dürfen wir die Grundlagen dieser These nicht achtlos beiseite schieben. Diese besteht nun einmal in der Erkenntnis, daß kaum mehr als 10.000 Menschen den Startpunkt für die Evolution unserer selbst bildeten. Demnach ist zu fragen, wie es geschehen konnte, daß einige Zehntausend Menschen sich von der übrigen Welt abspalteten und zu dem wurden, was wir heute noch repräsentieren? – Die Menschen standen, das dürfen Sie als sicher voraussetzten, seit Urzeiten in gegenseitigem Kontakt. Wodurch verlor diese Gruppe den Anschluß an die übrige damals lebende Menschheit? – Die Antwort auf diese Frage lautet sehr wahrscheinlich: Wasser.

Sie erinnern sich an Noah und seine Arche? – Bevor Gott die Erde flutete und alles Leben im Wasser versank, hieß er Noah eine Arche bauen und aus der Tierwelt der Umgebung je ein Paar an Bord nehmen. Dann läßt es der Herr vierzig Tage und vierzig Nächte regnen. Dann ist sein Werk

vollendet und seine ganze Schöpfung mit einem Schlag vernichtet. Nach 1. Mose 6 Vers 7 soll er gesagt haben: Ich will die Menschen, die ich ge schaffen habe, vertilgen von der Erde, vom Menschen an bis auf das Vieh und bis auf das Gewürm und bis auf die Vögel unter dem Himmel, denn es reut mich, daß ich sie gemacht habe.

Wie bei den Geschichten von Adam und Eva bzw. Kain und Abel fällt an dieser Geschichte zunächst einmal das widersprüchliche Verhalten Gottes auf. Hatte er noch bei der Schöpfung sein Werk für gut befunden, schienen seine Geschöpfe am Ende vom Pfade der Tugend abgekommen zu sein:

Vers 4: Es waren auch zu den Zeiten Tyrannen auf Erden, denn da die Kinder Gottes zu den Töchtern der Menschen eingingen und sie ihnen Kinder gebaren, wurden daraus Gewaltige in der Welt und berühmte Männer.

Vers 5: Da aber der Herr sah, daß der Menschen Bosheit groß war auf

Erden und alles Dichten und Trachten nur böse war immerdar,

Vers 6: da reute es ihn, daß er die Menschen gemacht hatte auf Erden und es bekümmerte ihn in seinem Herzen.

Seit der Geschichte von Kain und Abel wissen Sie, daß Mythen mitunter traumhaft verzerrte Darstellungen realer Vorgänge enthalten können; und einen Grund muß der Herr ja gehabt haben, seine Geschöpfe wieder zu vernichten. Zweckfreies Verhalten kann sich der Mensch kaum vorstellen, also muß es die Bosheit der Menschen gewesen sein.

Besonders stutzig macht hier die Verbindung des vollständigen Weltun tergangs mit der für eine bäuerliche Kultur gänzlich ungewöhnlichen Erwähnung des Schiffbaus.

Was passierte bei der Sintflut? 1. Mose 7 Vers 19: Und das Gewässer nahm überhand und wuchs so sehr auf Erden, daß alle hohen Berge unter dem ganzen Himmel bedeckt wurden.

Jeder, der schon einmal mit einem Schiff gefahren ist, kennt den Anblick des von Horizont zu Horizont reichenden Wassers. Vor Erfindung der Seefahrt war den Menschen dieser Anblick verwehrt, auch dem Neandertaler.

Seit dieser die Weltbühne betreten hatte, kam es wiederholt zu erheblichen Klimaschwankungen. Der ständige Wechsel zwischen Kalt- und Zwischeneiszeiten ließ den Spiegel der Weltmeere mehrfach stark ansteigen und wieder absinken. Der „Tidenhub“ vom Höhepunkt der letzten Vereisung vor 18.000 Jahren bis zum heutigen Normalnull des Wassers beträgt satte 130 Meter!(Press/Sievers, Allgemeine Geologie, S. 346)

Zieht man also in Betracht, daß es gar nicht so lange her ist, daß Menschen über die Beringstraße zu Fuß von Asien nach Amerika und von der Themse an die Seine gelangen konnten, haben wir die „Wiege“ der heutigen Menschheit vermutlich nicht in Ostafrika zu suchen, sondern vielmehr vor der heutigen ostafrikanischen Küste, irgendwo auf dem Kontinentalschelf.

(Bei der Suche nach unserem „Kinderbettchen“ dürfte sich eine Computersimulation anbieten, die die Küstenlinie Afrikas nachzeichnet, wie sie vor etwa 70 – 80.000 Jahren aussah. Findet sich dort ein Hochplateau, das flächenmäßig zehn- bis zwanzigtausend Menschen unter Jäger- und Sammlerbedingungen ernähren konnte, so könnte es sich lohnen, im Schlamm zu wühlen.)

Die „Sintflut“ könnte man nämlich auch als Erinnerung an eine kollektive optische Täuschung interpretieren.

[…Die Insel hatte ich Lynn Jordy zu Ehren „Bottleneck“ getauft. – Hier wurde der „moderne Mensch“ zu dem, was er heute noch ist. – Nicht die „Krone der Schöpfung“; auch nicht ein Ruhmesblatt für alle anderen Schöpfergötter. – Der Mensch kam ans Arbeiten, neben den genetischen Beweisen ein weiteres Indiz für die „Inseltheorie“:

 Es sieht also ganz danach aus, als würde ein Neandertaler auf den Versuch eines Missionars, ihm das fünfte Gebot zu erläutern, mit Kopfschütteln reagieren: „Seid ihr nicht ganz dicht? Habt ihr keine Tötungshemmung? – Ihr bringt Eure Nachbarn und Verwandten einfach so um? Dann habt Ihr das fünfte Gebot wirklich bitter nötig!“ Und damit hat er vollkommen recht, der Herr Neandertaler, denn einzig und allein der moderne Mensch ist in der Lage, einen Freund zum Feind zu erklären und allein aus diesem Grund zu töten.

Wir werden auf diese Einstellung des modernen Menschen zum Leben seiner Mitmenschen im Zusammenhang mit seinem „Erfolg“ auf dieser Erde noch zurückkommen müssen. Doch zuvor gilt es einen Beweis neu zu würdigen, der bislang immer als Beleg für die überlegene Intelligenz des modernen Menschen herhalten mußte. Es handelt sich dabei um den

„Fortschritt“ in der Herstellung von Feuersteinwerkzeugen. Dieser ver meintliche Fortschritt läßt nämlich Rückschlüsse auf die Abspaltung der

„modernen“ von der „klassischen“ Variante des Menschen zu:

Die Faustkeile der frühen Erectus – Kultur ließen sich mit etwa 25 Schlägen in einem Arbeitsgang fertigen, bei den späteren waren schon zwei Arbeitsgänge mit insgesamt 65 Schlägen erforderlich. Für ein Messer des Neandertalers bedurfte es drei Arbeitsgängen mit 111 Schlägen (Moustérien-Technik); demgegenüber erfordert ein nach der Aurignacien- Technik hergestelltes Messer des Crô – Magnon – Menschen 251 Schläge in neun Arbeitsgängen.

Der Mensch ist ein Produkt der Evolution. Dem Prinzip des geringsten Zwangs folgend betreibt auch er im Regelfall nicht mehr Aufwand, als er muß. Unsere Freunde vom Erectus – Typ kamen mit ihren Werkzeugen über Hunderttausende von Jahren gut zurecht. Warum also sollten sie ihre Werkzeuge groß verfeinern? – Auch der Neandertaler wäre wahrscheinlich mit den von ihren Vorfahren ererbten Technologien zufrieden gewesen, wenn nicht die neuen Lebensbedingungen der Eiszeit sie gezwungen hätten, ihre Werkzeuge den Verhältnissen anzupassen. Und, das ist meines Erachtens die entscheidende Frage, warum bestand diese Anpassung gerade in der Verfeinerung der Werkzeuge?

Auf der Insel Rügen gibt es Feuerstein in Hülle und Fülle. Jeder kann sie in den Feuersteinfeldern aufsammeln und versuchen, sie als Rohstoff für Werkzeuge auf den Markt zu bringen. Freilich interessiert sich niemand mehr für Feuerstein als Rohstoff. Als der klassische Neandertaler der letz- te Schrei der Natur in Europa war, lagen die Dinge noch anders und die Feuersteinfelder Rügens unter einer mächtigen Eisdecke verborgen. Merk- würdig, aber die Antwort auf die obige Frage scheint offen vor unseren Augen zu liegen, freilich erst seit einer Zeit, da niemand mehr an Werk- zeugen aus Feuerstein interessiert war.

Als das Eis die Feuersteinfelder Rügens wieder freigab, war es für die Feuersteintechnologie bereits zu spät geworden. In anderen Teilen der Welt förderte man Knollen von besserer Qualität aus dem Boden, kurz darauf fertigte man die ersten Werkzeuge aus Metall.

Um ein klares Bild zu erzielen, müssen wir uns in die früheste Steinzeit versetzen:

Wenn Ihnen die Zivilisation einmal zu langweilig wird, fahren Sie nach Rügen, holen Sie sich eine Feuersteinknolle und setzen Sie sich an den Strand. Nehmen Sie ein Buch mit, in dem auch die „primitiven“ Werkzeuge unserer Freunde der Erectus – Kultur abgebildet sind.

Sie sind nun ein intelligenter Mensch des ausgehenden 20. Jahrhunderts und ihren Vorfahren weit überlegen. Erinnern Sie sich an die „stupide Steineklopferei“?:

Über eine Million Jahre, so lässt sich aus den kulturellen Überbleibseln der Urmenschen schließen, klopfte er stumpfsinnig auf Steinen herum“ Weiter heißt es: Der Bau von Speeren und Äxten erforderte besondere intellektuelle Fähigkeiten, die sich gravierend vom stupiden Steineklopfen der frühen Urmenschen unterschied.120

– Na dann frohes Schaffen! Aber seien Sie am Ende nicht enttäuscht. Sie werden es nämlich nicht fertigbringen, innerhalb Ihres Urlaubs auch nur ein halbwegs brauchbares Werkzeug, geschweige denn einen Faustkeil herzustellen, der der „primitivsten“ Stufe auch nur annähernd ähnlich sieht und dessen Funktionen erfüllen kann. Von wegen stupides Steineklopfen: die Herstellung von Steinwerkzeugen hat wenig mit „Intelligenz“ zu tun, mehr mit der Bildhauerei. Es erfordert Übung, Erfahrung und ein Gefühl für das Instrument, das man handhabt. Vor allem aber braucht man eine Vorstellung von dem, was am Ende herauskommen soll.

Bereits zu Beginn der Neandertaler-Ära hatte die Menschheit etwa drei bis dreieinhalb Millionen Jahre gesammelt und gejagt, ohne daß sich an den allgemeinen Lebensumständen etwas geändert hatte. Die ihnen zur Verfügung stehenden „primitiven“ Werkzeuge aus Stein dienten immer denselben Zweck, nämlich dem Bearbeiten von Fleisch, Häuten und Knochen.

– Allenfalls noch der Herstellung von Holzgeräten, etwa dem Schlagen und Zuspitzen hölzerner Speere. Diese allgemeinen Lebensumstände änderten sich weder nach dem Erscheinen der Neandertaler noch nach dem ersten Auftreten des „modernen“ Menschen.

Der „Technologiesprung“ von 25 Schlägen in einem Arbeitsgang auf neun Arbeitsgänge mit 251 Schlägen läßt sich mit höherer Intelligenz kaum erklären, denn am Ende dieser vielen Arbeit stehen zwar „Spezialwerkzeuge“, die in ihrer Gesamtheit aber auch nicht mehr leisten als ein gut durchdachter simpler Faustkeil. Jeder Betriebswirt würde sich ob des Aufwands, den Neandertaler und erst Recht Crô-Magnon-Menschen bei der Herstellung ihrer Steinklingen betrieben, die Haare raufen, denn die Arbeitskosten für die Fertigung dieser filigranen Petrefakte sind unter ökonomischen Aspekten immens hoch.

Die hohen Herstellungskosten könnten sich allerdings als notwendiges Übel herausstellen, wenn man die Kosten des Ausgangsmaterials berücksichtigt.

Menschen haben zu allen Zeiten die verschiedensten Steinsorten als Werk- zeuge verwendet. Eindeutiger Favorit war aber der Feuerstein wegen seiner besonderen Splittereigenschaften. Obsidian, schwarzes vulkanisches Gesteinsglas, hat ähnliche Eigenschaften und wurde damit – zumindest in Amerika – in bestimmten Gegenden der einzige echte „Konkurrenzwerkstoff“ zum Feuerstein. Aber nicht überall, wo die frühen Menschen siedelten, gab es Feuerstein oder Obsidian, Feuersteinknollen finden sich in Kreidefelsen, Obsidian in der Nähe von Vulkanen. Zur Beschaffung der begehrten Rohstoffe für ihre Werkzeuge waren die Menschen der Steinzeit also zumindest seit Erectus’ Zeiten auf den Handel angewiesen.

Wie hoch Feuerstein beim Übergang zur Kupferzeit an steinzeitlichen

Börsen gehandelt worden wäre, zeigt sich daran, daß unsere Crô-Magnon

– Vorfahren nicht mehr genug Feuersteinknollen an der Erdoberfläche aufsammeln konnten. Es hat sich für sie rentiert, Schächte in die Kreidefelsen Englands und in entsprechende Gesteinschichten Bayerns abzuteufen und tiefe Stollen zu graben, um den begehrten Rohstoff zu gewinnen.

(Der Spiegel, 21.10.02 S. 221)

Wäre die heutige Menschheit immer noch auf den Feuerstein angewiesen, man würde ihn wohl mit Diamanten aufwiegen.

Wesentlich plausibler erscheint mir daher im Zusammenhang mit der Verfeinerung der Abschlagtechnik eine Rohstoffverknappung, die den menschlichen Erfindungsgeist herausgefordert hatte. Der Mensch hatte das Bücken gelernt, denn offenbar waren bereits die Neandertaler dazu gezwungen, sich nach jedem Abschlag auch die Bruchstücke genau anzusehen, die ihre Vorfahren noch als Abfall betrachtet hatten. Das ist auch nicht weiter verwunderlich, denn klimabedingt lag ein Teil der Rohstoff- vorkommen über lange Zeiträume hinweg unter dem Inlandeis begraben.

Unsere Vorfahren vom Erectus – Typ lebten vergleichsweise im Paradies. Sie konnten sich damit begnügen, aus einem Pfund Feuerstein nur 5 bis

20 cm Schnittkante herauszuholen. An dieser Stelle erinnere ich nochmals daran, daß alle Steinwerkzeuge der Welt ausschließlich dem Zweck dienten, Fleisch, Fell, Knochen und gelegentlich ein wenig Holz zu bearbeiten. Der Neandertaler war bereits gezwungen, seinen Einfallsreichtum darauf zu verwenden, aus einem Pfund Feuerstein 100 cm Schnittkante herzustellen. Mehr, so wird man aus ökonomischen Gründen fordern müssen, waren nicht erforderlich.

Ganz anders verhält es sich beim „Übergang“ zum rezenten Menschentyp: Der „Technologiesprung“ vom Moustérienmesser des Neandertalers zur

Aurignacienklinge des Crô-Magnon ließ nicht nur den Arbeitsaufwand

zur Herstellung einer scharfen Klinge um mehr als 100 % ansteigen, die Gesamtlänge der Arbeitskante, die aus einem Pfund Feuerstein herausgearbeitet wurden, wuchs auf die Länge von 12 Metern. (vgl. Constable aaO, S. 125). Ohne Veränderung des ursprünglichen Werkzeugzwecks, nämlich der Bearbeitung von Fleisch, Fellen, Knochen und ein wenig Holz erscheint ein solcher Arbeitsaufwand schon fast als übertriebener Luxus.

Also muß man doch die Frage stellen, warum der nach bisheriger Auffas- sung intelligenteste aller Hominiden derartig unwirtschaftlich handelt. Nach gängiger Lehrmeinung unterscheidet sich Crô-Magnon nicht mehr vom gegenwärtigen Menschen. Dieser aber wird auch mit dem Beinamen Homo oeconomicus belegt. Das ist der Mensch, der streng rational und nur auf seinen Vorteil bedacht handelt. Das paßt alles nicht zusammen. Und erneut sollte uns an dieser Stelle die „primitive Steineklopferei“ zu denken geben.

Wir haben bislang nur die formale Zweckbestimmung der Steinwerkzeuge betont, nämlich die Bearbeitung von Fellen, Fleisch, Knochen und Holz. Dahinter steht aber ein anderer, übergeordneter Zweck: das Überleben; und dazu reichten die „primitiven“ Werkzeuge allemal aus. Warum also leisteten sich unsere Vorfahren den Luxus filigraner Werkzeuge, wo die groben es doch auch taten? Immerhin bedeutet der hohe Arbeitsaufwand einen offensichtlichen Verstoß gegen das Prinzip des geringsten Zwangs, der auch das Evolutionsgeschehen beherrscht.

Die Menschen, die sich später anschickten, die Erde zu dominieren, hatten wohl ursprünglich keine andere Wahl, als auch noch aus dem letzten Splitter einer Feuersteinknolle etwas Brauchbares herauszuholen. – Dieser Umstand deutet auf eine geradezu dramatische Verknappung des Roh- stoffs Feuerstein hin. Der Mensch war, wie wir gesehen haben, auch damals schon auf den Handel angewiesen; der Rohstoffmangel basiert daher vermutlich auf einem Handelshemmnis, das fast an ein Embargo oder einen Boykott erinnert.

Die Ereignisse am Ende der Steinzeit erhärten den Verdacht auf eine dramatische Feuersteinverknappung:

Wenn es sich schon lohnte, die Knollen tief aus dem Leib der Mutter

Erde graben, lag das Bedürfnis nach Ersatz bereits in der Luft.

Am Ende der Jungsteinzeit, also vor etwa 7.000 Jahren, war das Töpfer- handwerk bereits mindestens 2.000 Jahre alt. Die ältesten bislang gefundenen Keramiken stammen zwar aus Japan, aber das heißt noch lange nicht, daß Menschen in anderen Teilen der Welt nicht auf denselben Trichter gekommen wäre. Denn auch heute noch, bekanntestes Beispiel ist die Erfindung des Telefons, werden Erfindungen in verschiedenen Erdteilen unabhängig voneinander gemacht. Und die Abwesenheit eines Beweises für einen Vorgang ist schließlich kein Beweis dafür, daß der Vorgang nicht stattgefunden hat.

Die Herstellung von Keramikwaren ohne Feuer ist nicht denkbar. Und die jungpaläolithischen Töpfer werden in Gegenden mit entsprechenden Erz- vorkommen nach dem Brennen ihrer Waren immer wieder Metallklumpen gefunden haben. Diese hatte das Feuer aus den Wandsteinen ihrer Brennöfen herausgeschmolzen. Sie werden gemerkt haben, daß sich das Zeug der Form von Hohlräumen anpaßte und verformen ließ. Damit lag die Erfindung von Metallwerkzeugen geradezu in der Luft. Das relativ leicht schmelzbare, dennoch ausreichend feste Kupfer machte den Anfang.

Rund 2.000 Jahre brauchten die Menschen, um die wesentlich härtere Bronze zu „erfinden“. Bronze ist eine Legierung von rund 90% Kupfer und 10% Zinn. Forschungslaboratorien, wie wir sie heute kennen, gab es damals nicht. Aber Betrüger, die gab es damals wie heute. Und angesichts dessen ist es erstaunlich, warum es so lange gedauert hat, bis die Bronze „erfunden“ war: Nahezu von Anfang an wird es Hersteller und Händler gegeben haben, die der Versuchung nicht widerstehen konnten, ihren Profit dadurch zu steigern, daß sie Kupfer mit Metallen wie Blei und Zinn „streckten“. Der Schmelzpunkt von Zinn und Blei ist erheblich niedriger als der von Kupfer. Unter diesem Gesichtspunkt war die Bronzezeit eine unausweichliche Phase in der Menschheitsgeschichte. – Ihre Taufpaten aber waren Lug und Trug.

Vor rund 3.000 Jahren war dann in Europa und Asien der Markt ziemlich leergefegt. Die Kupferminen waren weitgehend ausgebeutet, der Preis für Kupfer stieg in schwindelerregende Höhen. Ähnliches widerfuhr den Zinnminen Europas und Asiens. Die Menschen fingen an, sich mit dem erst bei wesentlich höherer Temperatur schmelzenden Eisen zu beschäftigen. Man siedelt den Beginn der Eisenzeit etwa zu Beginn des ersten vor- christlichen Jahrtausends an. Es sollten seitdem fast dreitausend Jahre ver- gehen, bis der Mensch lernte, Eisen zu gießen und den Stahl herzustellen, der abgewrackt auf den Schlachtfeldern und am Meeresboden zurückblieb. – Welch eine Verschwendung von Rohstoffen und Energie.

Die vergangenen Weltkriege und der vor uns liegende drehen sich nur um ein Thema: Rohstoffe und Energie. – Es sieht ganz danach aus, als sei der „moderne“ Mensch von allen guten Geistern verlassen. Das Handelswesen Mensch hat augenscheinlich, was Energie und Rohstoffe angeht, das Vertrauen in den Handel verloren. Die Angst vor Embargo und Boykott sind offenbar so tief verwurzelt, daß der Mensch bereit ist, mehr Energie auf die Eroberung von Rohstoffvorkommen und Energiequellen aufzuwenden, als er durch Handel aufwenden müßte. Ist dieses aberwitzige Verhalten auf eine uralte kollektive Erinnerung an ein gravierendes Handelshemmnis zurückzuführen?

Wie kommt das? – Der Neandertaler wird den „modernen“ Menschen nicht boykottiert haben.

Boykott und Embargo sind Handelssanktionen, die darauf abzielen, den Boykottierten zu isolieren. Ein Abreißen des Handels, eine Isolation, kann aber auch ganz einfache natürliche Ursachen haben kann.

Eine solche natürliche Ursache wäre die Isolation einer Population aufgrund von Umweltveränderungen. Die Abgeschiedenheit, der mangelnde Kontakt zu Artgenossen läßt den Verdacht aufkeimen, daß die Theorie, der rezente Mensch habe sich in einem isolierten Bereich Afrikas entwickelt, sich als zutreffend erweist.

[Die ganze Geschichte ist hier nachzulesen, und zwar ab S. 157:australopithecussuperbus (Manuskript)

 

 

 

 

 

 

Leben in der Finsternis: Von wegen „Grusel-Skorpion“

Leben in der Finsternis: Grusel-Skorpion in vietnamesischer Höhle entdeckt – Nachrichten Wissenschaft – WELT ONLINE.

Was ist an diesem Skorpion so Besonderes? – Daß er keine Augen hat? Daß er farblos ist? – Dieses Schicksal teilt er mit vielen anderen Höhlenbewohnern.

Die Frage ist doch, warum derartige Krüppel überhaupt existieren, obwohl sie – im wahrsten Sinne des Wortes -augenscheinlich den Anforsderungen des „Darwinismus“ nicht annähernd genügen. Eigentlich hätte die „Selektion“ sie aussortieren müssen. Der darwinistische „Hilfsansatz“, wonach Strukturen, die nicht „gebraucht“ werden, rudimentieren, also verkrüppeln, verfängt nicht. Wir sind selbst der beste Beweis: obwohl kaum eine unserer Mütter ein Fell hat, funktioniert der Klammerrefdlex beim menschlichen Säugling so hervorragend wie bei anderen Affenkindern auch.

Betrachtet man die Evolution hingegen als dynamisches System, in dem der „Druck“ von den Organismen kommt, ist die Sache ganz einfach:

„Die Besiedlung der Insel Surtsey durch eine Vielzahl von Lebewesen beweist, daß ein neuer Lebensraum rasch besiedelt wird. Surtsey wurde Mitte der sechziger Jahre durch einen Vulkanausbruch vor Island geschaffen.
– Wir wissen es nicht, aber viele Pflanzen und Tiere, die heute auf Surtsey leben, hätten ohne diese Insel vermutlich keine Chance gehabt. Nur ein Beispiel: Das Samenkorn einer Pflanze, deren Nachkommen heute auf Surtsey beheimatet sind, hätte nie keimen können, wenn es an derselben Stelle bereits 1960 von einem Vogel „abgeworfen“ worden wäre.
Die von Mount St. Helens verwüstete Landschaft erholte sich ebenfalls erstaunlich schnell. So erstaunlich ist das aber nicht mehr, wenn man die belebte Natur als laminares System ansieht. Organismen fließen in den frei gewordenen Lebensraum zurück. Das werden sie auch nach den – für menschliche Maßstäbe – verheerenden Waldbränden des Jahres 2000 tun. Die Zeiträume, in denen das geschieht, kommen uns nur sehr lang vor, tat- sächlich aber wird dies im Handumdrehen geschehen.
Das gesuchte Spannungsverhältnis entspricht also der Differenz zwischen freiem Lebensraum und dem Fortpflanzungspotential der Gesamtheit der Organismen. Da die Menge aller Organismen aus den   Teilmengen der einzelnen Fortpflanzungsgemeinschaften gebildet wird, erscheint es zulässig zu sagen, daß über das Fortpflanzungspotential jeder Organismus auf seine Umwelt einen Fortpflanzungs- oder Reproduktionsdruck ausübt.
Sie erinnern sich an meine Ausführungen über das gemeine Gänseblümchen? – Jedes Jahr fallen Millionen von Gänseblümchen den chemischen Angriffen des Menschen zum Opfer; kaum aber sind die letzten verendet, keimen die ersten schon fast wieder. Gänseblümchen haben eine hohe Reproduktionsrate. Mit der Zeit läßt die Wirkung der Gifte nach. Der Reproduktionsdruck läßt die Gänseblümchen einfach auf die Wiese zurückfließen.

Viele Tiere, die unter der Erde leben, können nicht sehen; ihre Augen sind, wie der Biologe sagt, nur rudimentär angelegt, also nicht voll entwickelt. Biologen erklären dieses Phänomen regelmäßig damit, daß Organe, die nicht gebraucht werden, verkümmern. Damit wird aber keine Erklärung dafür geliefert, was Maulwürfe unter der Erde und Höhlenbewohner ins Dunkel der Höhle getrieben haben. Im Dunkel der Höhle verliert sich vor allem die Frage, welchen evolutionären Vorteil das bringen soll.
Eine Höhle, die aus irgendwelchen Gründen einen Lebensraum darstellt, wird irgendwann von Lebewesen zufällig aufgesucht. Tiere, die Angst vor der Dunkelheit haben, werden sich nicht in die Höhle hineinwagen. Nun kommt es immer wieder vor, daß Nachkommen gezeugt werden, die blind sind. Blindgeborene gibt es schließlich nicht nur unter Menschen. Wenn der Zufall die Mütter der Blinden in die Nähe einer Höhle verschlagen hat, bot die Höhle den Blinden, die den Unterschiede zwischen Licht und Dunkelheit nicht kannten, eine Überlebenschance, und damit eine Chance, Nachkommen zu zeugen. Wenn in der Höhle keine Monster hausten, bekamen alle blinden Nachkommen unter dem schützenden Dach die Gelegenheit, sich fortzupflanzen. Damit war der Widerstand gegenüber einer Ausbreitung der „blinden“ Variante praktisch Null, einer positiven Rückkoppelung zur Ausfüllung des Lebensraums stand nichts im Wege.“  (G. Altenhoff, Australopithecus Superbus, S. 39ff)

Damit ist der ‚“Grusel-Skorpion“ nicht gruseliger als die Spinne an der Wand, die mich mit ihren acht Augen begutachtet und denkt: „Warum hat der Kerl bloß Angst vor mir?“

Die Banken und der Staat – Die Kuh muß Milch trinken

PHOENIX – Die Banken und der Staat – eine unheilige Allianz?.

Die Diskussion führt am Kern des Problems vorbei, das da lautet:

Kann man die Kuh mit ihrer eigenen Milch ernähren?

Man  kann es nicht. Das Problem kommt aber nicht von ungefähr, es ist das alte Problem der „kameralistischen Haushaltswirtschaft“. – Was ist das denn nun wieder? –  Die kennen wir doch gar nicht, die kommt in unseren Planungen  nicht vor!

Kindern und Jugendlichen kann man die „kameristische Haushaltswirtschaft“ einfach erklären:

Merkantilismus (von lat. mercator  = Kaufmann) ist das wirtschaftspolitische System der absolutistischen Staaten des 16. bis 18. Jahrhunderts. Der Staat nahm in dieser Zeit starken Einfluß auf die Wirtschaft., um mit ihrer Hilfe den nationalen (volkswirtschaftlichen) Reichtum zu vergrößern und die Macht des Staates zu erhöhen. Die Grundüberlegung der Merkantilisten bestand darin, daß Staatsreichtum mit hohen Edelmetallbeständen gleichzusetzen sei. Daher war die Wirtschaftspolitik darauf ausgerichtet, alles zu fördern und zu unterstützen, was Geld und Edelmetalle ins Land brachte. Als Ziel galt daher eine aktive Handelsbilanz, also ein Überschuß der Ausfuhr über die Einfuhr. Dies sollte unter anderem erreicht werden durch Ausfuhr hochwertiger Fertigwaren, Exportprämien, Einfuhrverbote und –zölle (Zoll), billigen Bezug der Rohstoffe aus eigenen Kolonien und gezielte Bevölkerungspolitik (mehr Arbeitskräfte).
In Deutschland, bzw. in den nach dem Dreißigjährigen Krieg auf deutschem Boden entstandenen auf deutschem Boden, entwickelte sich eine besondere Art des Merkantilismus, die Kameralismus genannt wird (von lat. camera = Kammer, gemeint ist die Schatzkammer der Fürsten). Beim Kameralismus, der „Lehre vom fürstlichen Staatshaushalt“ kam es darauf an, möglichst hohe fürstliche Staatseinkünfte zu erzielen, um die Staatsausgaben (z.B. Besoldung des Militärs und der Beamten, Finanzierung des Baus von Schlössern) decken zu können. Die Steuer wird in dieser Zeit zu einer ständigen Einrichtung. Noch heute ist die staatliche Verwaltung nach den Grundsätzen des Kameralismus gestaltet. (Kameralistische Buchführung bei Behörden). (Horst Günter, Jugendlexikon Wirtschaft- Einfache Antworten auf schwierige FragenReinbek 1975, S. 121f)

Alles klar? –  In der Bibel steht zwar: „Du sollst nicht stehlen!“ – Aber daran haben sich die Fürsten der Welt noch nie gehalten. Und Konfuzius sprach zu Ji  Kang-zi, der unter dem Räuberunwesen litt: „Wäret Ihr nicht so habgierig, würde keiner rauben und plündern, selbst wenn es dafür eine Belohnung gäbe.“  – Ähnlichkeiten mit der „Bekämpfung“ der „Schwarzarbeit sind weder beabsichtigt noch zufällig.
Der bekannteste Vertreter des Merkantilismus und des Absolutismus war Ludwig XIV. 1789 war sein Enkel Ludwig XVI. pleite und bekam keine Kredite mehr. Seine an Franz Münteferings Appell  „Gebt dem Staat mehr Geld!“ erinnernde Forderung quittierten die Fran„zosen mit Revolution. – Eine Guillotine auf dem „Pariser Platz“ wäre zwar ganz originell, aber wohl nicht mehr zeitgemäß.

Aber es wird in diesem Zusammenhang die Frage notwendig  und erlaubt sein, bei wem „der Staat“ verschuldet ist. Bei „Bundesanleihen“ und „Kommunalobligationen“, die jeder Steuerzahler erwerben kann,  ist Gläubiger des „Staates“ unmittelbar der „Steuerzahler“ selbst. – Er soll die Kuh ernähren, die ihm die Milch gibt.

Wie können Banken und Sparkassen da noch guten Gewissens empfehlen, Geld in „Staatspapieren“ anzulegen?